Finite Group Databasebeta

← #28507666

Subgroups — #28507666

Order 15104.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic
3#21430931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424042C211yesmaximal, characteristic
6#21422213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273758—21no—
10C2×#14273711—21no—
11C2×#14273708C2211yescharacteristic
12#16837593—22no—
13#16837593—22no—
14#16837579—22no—
15#16837579—22no—
16C2×#14273655—21no—
17C2×#14273644C2211yescharacteristic
18C2×#14273641—21no—
19C2×#14273641—21no—
20#16837330—21no—
21#16837330—21no—
22#16837321—21no—
23#16837286—21no—
24#16837282C2211yescharacteristic
25#16837279—21no—
26#16837274—21no—
27#16837260—21no—
28#16837191—22no—
29C2×#124×C59C2211yescharacteristic
30C2×#99×C59C2211yescharacteristic
31C2×#99×C59C2211yescharacteristic
32C59×#354—22no—
33#14273772—21no—
34#14273772—21no—
35#14273772—21no—
36#14273772—42no—
37#14273772D412yes—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745687—41no—
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C2×D4×D59—41no—
43C23×Dic59D411yescharacteristic
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45#14273758—24no—
46#14273758—42no—
47C2×#11745672—41no—
48C2×#11745671—41no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273711—24no—
51#14273711—42no—
52#14273708—21no—
53#14273708—21no—
54#14273708—21no—
55#14273708—21no—
56C2×C4⋊Dic59—41no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
67#14273655—24no—
68#14273644—21no—
69#14273644D412yes—
70#14273641—24no—
71#14273641—42no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—41no—
79C22×Q8×C59D411yescharacteristic
80C22×D4×C59C2311yescharacteristic
81#124×C59—21no—
82#124×C59—21no—
83#124×C59—21no—
84#124×C59—21no—
85C2×C22⋊C4×C59—21no—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C42×C59D411yescharacteristic
90#99×C59—21no—
91#99×C59—21no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yes—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C2×Q8×C59—21no—
99C2×Q8×C59—21no—
100C2×Q8×C59—41no—
101C2×Q8×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—22no—
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—22no—
116C2×C22⋊D59—22no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—42no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136#11745687—42no—
137#11745687—42no—
138#11745687—42no—
139#11745687—42no—
140D4×D59—42no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—42no—
143D4×D59—42no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—41no—
147#11745685—41no—
148C2×D236—21no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C22⋊Dic59—21no—
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—42no—
164C22⋊Dic59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166C22⋊Dic59—41no—
167#11745672—44no—
168#11745671—44no—
169(C2×D59)⋊C4—44no—
170(C2×D59)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic59—44no—
172Dic59⋊C4—42no—
173Dic59⋊C4—41no—
174Dic59⋊C4—41no—
175Dic59⋊C4—81no—
176Dic59⋊C4—81no—
177#11745664—22no—
178#11745664—41no—
179C2×C59⋊C8—41no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C23×C59#12111yescharacteristic
191C23×C59#12111yescharacteristic
192C23×C59#12711yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—81no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—81no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—42no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251D236—22no—
252D236—41no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—42no—
255Dic118—22no—
256Dic118—41no—
257C59⋊C8—42no—
258#13349—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59#39211yescharacteristic
276C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—161no—
284C2×D59—161no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—82no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—161no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296C2×#458—591no—
297C2×#455—591no—
298#2717—591no—
299C2×#354D5911yescharacteristic, complemented
300C2×#352—591no—
301#1790—591no—
302#1390—591no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59#202111yescharacteristic
310C2×C59#219711yescharacteristic
311C2×C59#220111yescharacteristic
312D59—82no—
313C2×H(5,𝔽2)—591no—
314C2×#137—1181no—
315C2×#124C2×D5911yescharacteristic
316C2×#123—591no—
317C2×#123—1181no—
318#458—1182no—
319#458—1182no—
320#455—1182no—
321#455—1182no—
322C2×#104—1181no—
323C2×#100—591no—
324C2×#99—1181no—
325C2×#99—1181no—
326C2×#99C2×D5911yescharacteristic
327C2×#99C2×D5911yescharacteristic
328#397—1181no—
329#397—1181no—
330#395—1181no—
331#387—1181no—
332#386—591no—
333#386—1181no—
334#385—1181no—
335#380—1181no—
336#354—22no—
337#352—1182no—
338C59#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—592no—
340H(5,𝔽2)—1181no—
341H(5,𝔽2)—1181no—
342H(5,𝔽2)—1181no—
343H(5,𝔽2)—2362no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—2361no—
346C22×Q8D23611yescharacteristic
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—2361no—
350C22×D4C22×D5911yescharacteristic
351C23×C4—591no—
352C23×C4—591no—
353#137—1184no—
354#137—2362no—
355C2×Q16—2361no—
356C2×SD16—2361no—
357C2×M16—1181no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—1184no—
363#123—1181no—
364#123—1181no—
365#123—1181no—
366#123—1181no—
367#123—2362no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—2361no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—591no—
378C2×C22⋊C4—591no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—2361no—
382C2×C22⋊C4—2361no—
383C2×C42D23611yescharacteristic
384#104—1184no—
385#100—592no—
386#100—1181no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—21no—
390#99—1184no—
391#99—2362no—
392#99C22⋊D5912yes—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—2361no—
400C24—1181no—
401C24—1181no—
402C24D4×D5911yescharacteristic
403C24D4×D5911yescharacteristic
404#41—1182no—
405#41—1182no—
406#41—2361no—
407#41—2362no—
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410#41—2362no—
411#41—2361no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4—2361no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4#1174568511yescharacteristic
436C2×D4D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4C2×D23611yescharacteristic
457Q16—2364no—
458SD16—2364no—
459M16—1182no—
460M16—2361no—
461C2×C8—2361no—
462C4⋊C4—4721no—
463C4⋊C4—4721no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4—2364no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—4722no—
479C22⋊C4—2364no—
480C22⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—4721no—
497C23—4721no—
498C23—4721no—
499C23—4721no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23#1427369511yescharacteristic
504C23#1427369711yescharacteristic
505C23#1427370011yescharacteristic
506C23#1427370011yescharacteristic
507C23#1427372311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—1182no—
511Q8—2361no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—1182no—
517D4—2361no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427370111yescharacteristic
563C8—2362no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—9441no—
581C22—9441no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22#1683731111yescharacteristic
588C22#1683759011yescharacteristic
589C22#1683759011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2362no—
600C4—2362no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—4722no—
608C2#2142522111yescharacteristic
609C2#2142608911yescharacteristic
610C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#13349
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21430931C2semidirect
4. C2×#16837191C2semidirect
6. #21422213C2semidirect
7. C2×C59×#354C2semidirect
299. C2×#354D59semidirect
338. C59#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375932
C2×#168375792
#214309312
C2×#168371912
#214240422
#214222132
C2×C59×#3542
#1334959