Finite Group Databasebeta

← #28507668

Subgroups — #28507668

Order 15104.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic
3#21430934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273714C2211yescharacteristic
10C2×#14273708—21no—
11C2×#14273708C2211yescharacteristic
12#16837592—22no—
13#16837592—22no—
14#16837580—22no—
15#16837580—22no—
16C2×#14273654—21no—
17C2×#14273644C2211yescharacteristic
18C2×#14273642—21no—
19C2×#14273642C2211yescharacteristic
20#16837327—21no—
21#16837327—21no—
22#16837323—21no—
23#16837287—21no—
24#16837277—21no—
25#16837262—21no—
26#16837196—22no—
27#16837191—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59—21no—
30C2×#99×C59C2211yescharacteristic
31C59×#386—21no—
32C59×#386C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35#14273757—24no—
36#14273757—42no—
37C2×#11745672—41no—
38C2×#11745670—41no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273714—21no—
41#14273714—21no—
42#14273714—21no—
43#14273714—21no—
44#14273708—24no—
45#14273708—21no—
46#14273708—21no—
47#14273708—21no—
48#14273708—21no—
49#14273708—42no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—41no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—41no—
60C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
62#14273654—24no—
63#14273644—21no—
64#14273644D412yes—
65#14273642—24no—
66#14273642—21no—
67#14273642D412yes—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73H(5,𝔽2)×C59—21no—
74H(5,𝔽2)×C59—21no—
75H(5,𝔽2)×C59—21no—
76H(5,𝔽2)×C59—42no—
77H(5,𝔽2)×C59D412yes—
78C2×#41×C59—21no—
79C2×#41×C59—41no—
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59—21no—
82C22×D4×C59—41no—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C59—21no—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—41no—
88C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
89#99×C59—21no—
90#99×C59—21no—
91#99×C59—42no—
92#95×C59—21no—
93#95×C59—41no—
94C24×C59—21no—
95C24×C59—21no—
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C24×C59C2×D411yescharacteristic
98#41×C59—22no—
99#41×C59—22no—
100#41×C59—42no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—42no—
103#41×C59—42no—
104#41×C59—42no—
105#41×C59—41no—
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—41no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—42no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59—41no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—41no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—41no—
145C22×Dic59—41no—
146C22×Dic59—41no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118—41no—
151C22⋊C4×C59—42no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—82no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—44no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164C22⋊Dic59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166C22⋊Dic59—41no—
167#11745672—44no—
168#11745670—44no—
169C4⋊Dic59—42no—
170C4⋊Dic59—81no—
171C4⋊Dic59—81no—
172Dic59⋊C4—44no—
173Dic59⋊C4—41no—
174Dic59⋊C4—41no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177#11745664—22no—
178#11745664—41no—
179C2×C59⋊C8—41no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—81no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59—81no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12111yescharacteristic
200C23×C59#12111yescharacteristic
201C23×C59#12711yescharacteristic
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—41no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—81no—
255Dic118—42no—
256Dic118—81no—
257C59⋊C8—42no—
258#13349—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—161no—
281C22×C59—161no—
282C22×C59#39211yescharacteristic
283C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—161no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59—82no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296C2×#458—591no—
297C2×#455—591no—
298#2717—591no—
299C2×#354—591no—
300C2×#352—591no—
301#1790D5911yescharacteristic
302#1390—591no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#202111yescharacteristic
311C2×C59#219711yescharacteristic
312C2×C59#220111yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
314C2×#137—1181no—
315C2×#124—591no—
316C2×#123—591no—
317C2×#123—1181no—
318#458—1182no—
319#458—1182no—
320#455—1182no—
321#455—1182no—
322C2×#104—1181no—
323C2×#100—591no—
324C2×#99—21no—
325C2×#99—591no—
326C2×#99—1181no—
327C2×#99C2×D5911yescharacteristic
328#397—1181no—
329#397—1181no—
330#395—1181no—
331#387—1181no—
332#386—21no—
333#386C2×D5911yescharacteristic
334#385—1181no—
335#380—1181no—
336#354—1182no—
337#352—1182no—
338C59#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—21no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341H(5,𝔽2)—21no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343H(5,𝔽2)D23612yes—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—41no—
346C22×Q8—591no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4C22×D5911yescharacteristic
351C23×C4—591no—
352C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
353#137—1184no—
354#137—2362no—
355C2×Q16—2361no—
356C2×SD16—2361no—
357C2×M16—1181no—
358#124—1181no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#123—1184no—
363#123—1181no—
364#123—1181no—
365#123—1181no—
366#123—1181no—
367#123—2362no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—2361no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—591no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—2361no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×C42—591no—
384#104—1184no—
385#100—592no—
386#100—1181no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—42no—
390#99—592no—
391#99—1184no—
392#99—1181no—
393#95—21no—
394#95—41no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D5911yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2361no—
416C2×Q8—2361no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×D23611yescharacteristic
436C2×D4#1174568511yescharacteristic
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C2×D4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457Q16—2364no—
458SD16—2364no—
459M16—1182no—
460M16—2361no—
461C2×C8—2361no—
462C4⋊C4—4721no—
463C4⋊C4—4721no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4—2364no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2364no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#1427369511yescharacteristic
504C23#1427369711yescharacteristic
505C23#1427370011yescharacteristic
506C23#1427370111yescharacteristic
507C23#1427372311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—4721no—
511Q8—2362no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427370011yescharacteristic
563C8—2362no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1683731111yescharacteristic
588C22#1683758811yescharacteristic
589C22#1683758811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4722no—
599C4—4721no—
600C4—4721no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#2142522211yescharacteristic
609C2#2142608411yescharacteristic
610C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1790C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C59C22
hypercenter#1790D59
hypocenterC59#13349
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21430934C2semidirect
4. C2×#16837196C2semidirect
5. C2×#16837191C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
338. C59#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375922
C2×#168375802
#214309342
C2×#168371962
C2×#168371912
#214222142
C59×#17902
#1334959