Finite Group Databasebeta

← #28507670

Subgroups — #28507670

Order 15104.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic
3#21430934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424043C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273714C2211yescharacteristic
11C2×#14273711—21no—
12C2×#14273708C2211yescharacteristic
13#16837593—22no—
14#16837593—22no—
15#16837582—22no—
16#16837582—22no—
17C2×#14273653—21no—
18C2×#14273642C2211yescharacteristic
19C2×#14273641—21no—
20C2×#14273641—21no—
21#16837327—21no—
22#16837327—21no—
23#16837323—21no—
24#16837287—21no—
25#16837281—21no—
26#16837277—21no—
27#16837262—21no—
28#16837196—22no—
29#16837193—22no—
30C2×#100×C59C2211yescharacteristic
31C2×#99×C59C2211yescharacteristic
32C59×#386C2211yescharacteristic
33#14273772—21no—
34#14273772—21no—
35#14273772—21no—
36#14273772—42no—
37#14273772D412yes—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745687—41no—
40C22×Dic118D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C2×D4×D59—41no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45#14273760—24no—
46#14273760—42no—
47C2×Dic236—41no—
48C2×#11745660—41no—
49#14273714—21no—
50#14273714—21no—
51#14273714—21no—
52#14273714—21no—
53#14273711—24no—
54#14273711—42no—
55#14273708—21no—
56#14273708—21no—
57#14273708—21no—
58#14273708—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—41no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67C2×C22⋊Dic59—21no—
68C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
71C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
72#14273653—24no—
73#14273642—21no—
74#14273642—21no—
75#14273641—24no—
76#14273641—42no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—41no—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59D411yescharacteristic
85C2×M16×C59—21no—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
89#100×C59—21no—
90#100×C59D412yes—
91#99×C59—21no—
92#99×C59D412yes—
93#95×C59—21no—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C59#4111yescharacteristic
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—42no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C2×C22⋊D59—22no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132#11745687—42no—
133#11745687—42no—
134#11745687—42no—
135#11745687—42no—
136D4×D59—42no—
137D4×D59—42no—
138D4×D59—42no—
139D4×D59—42no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—41no—
143#11745685—41no—
144C2×D236—21no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118—41no—
151M16×C59—22no—
152M16×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—21no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164C22⋊Dic59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166C22⋊Dic59—41no—
167C22⋊Dic59—41no—
168(C2×D59)⋊C4—44no—
169(C2×D59)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic59—44no—
171C4⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59—81no—
173C4⋊Dic59—81no—
174Dic59⋊C4—41no—
175Dic59⋊C4—41no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178Dic236—44no—
179#11745660—44no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C23×C59#12111yescharacteristic
191C23×C59#12111yescharacteristic
192C23×C59#12711yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—81no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—81no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249D236—22no—
250D236—41no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—22no—
254Dic118—41no—
255Dic118—42no—
256Dic118—81no—
257C8×C59—42no—
258#13349—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59#39211yescharacteristic
276C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—161no—
284C2×D59—161no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—82no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—161no—
296C2×#458—591no—
297C2×#455—591no—
298#2717—591no—
299C2×#354—591no—
300C2×#352—591no—
301#1790—591no—
302#1390D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59#202111yescharacteristic
310C2×C59#219711yescharacteristic
311C2×C59#220111yescharacteristic
312D59—82no—
313C2×H(5,𝔽2)—591no—
314C2×#137—1181no—
315C2×#124—591no—
316C2×#123—591no—
317C2×#123—1181no—
318#458—1182no—
319#458—1182no—
320#455—1182no—
321#455—1182no—
322C2×#104—1181no—
323C2×#100C2×D5911yescharacteristic
324C2×#99—591no—
325C2×#99—1181no—
326C2×#99—1181no—
327C2×#99C2×D5911yescharacteristic
328#397—1181no—
329#397—1181no—
330#395—1181no—
331#387—1181no—
332#386—1181no—
333#386C2×D5911yescharacteristic
334#385—1181no—
335#380—1181no—
336#354—1182no—
337#352—1182no—
338C59#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—592no—
340H(5,𝔽2)—1181no—
341H(5,𝔽2)—1181no—
342H(5,𝔽2)—1181no—
343H(5,𝔽2)—2362no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—2361no—
346C22×Q8—591no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—2361no—
350C22×D4C22×D5911yescharacteristic
351C23×C4—591no—
352C23×C4D23611yescharacteristic
353#137—1184no—
354#137—2362no—
355C2×Q16—2361no—
356C2×SD16—2361no—
357C2×M16—21no—
358#124—1181no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#123—1184no—
363#123—1181no—
364#123—1181no—
365#123—1181no—
366#123—1181no—
367#123—2362no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—2361no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—591no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—2361no—
381C2×C22⋊C4—2361no—
382C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
383C2×C42—591no—
384#104—1184no—
385#100—21no—
386#100D23612yes—
387#99—21no—
388#99—1184no—
389#99—1181no—
390#99—1181no—
391#99—2362no—
392#99D23612yes—
393#95—21no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—2361no—
400C24—1181no—
401C24—1181no—
402C24C2×D23611yescharacteristic
403C24D4×D5911yescharacteristic
404#41—1182no—
405#41—1182no—
406#41—2361no—
407#41—2362no—
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410#41—2362no—
411#41—2361no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2361no—
416C2×Q8—2361no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4—2361no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4C2×D23611yescharacteristic
436C2×D4C2×D23611yescharacteristic
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C2×D4#1174568911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457Q16—2364no—
458SD16—2364no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—4721no—
463C4⋊C4—4721no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4—2364no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—4722no—
475C22⋊C4—2364no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—4721no—
497C23—4721no—
498C23—4721no—
499C23—4721no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23#1427369711yescharacteristic
504C23#1427369711yescharacteristic
505C23#1427370211yescharacteristic
506C23#1427370211yescharacteristic
507C23#1427372411yescharacteristic
508Q8—1182no—
509Q8—4721no—
510Q8—2362no—
511Q8—2361no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—1182no—
517D4—2361no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427370211yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—9441no—
581C22—9441no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22#1683731211yescharacteristic
588C22#1683759011yescharacteristic
589C22#1683759011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—9441no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2362no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—4722no—
608C2#2142522311yescharacteristic
609C2#2142608811yescharacteristic
610C2#2142611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13349
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21430934C2semidirect
4. C2×#16837196C2semidirect
5. C2×#16837193C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
302. #1390D59semidirect
338. C59#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375932
C2×#168375822
#214309342
C2×#168371962
C2×#168371932
#214240432
C59×#13902
#1334959