Finite Group Databasebeta

← #28507676

Subgroups — #28507676

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic
3#21425771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837966—21no—
9#16837966C2211yescharacteristic
10#16837740—21no—
11#16837726—21no—
12#16837650—21no—
13#16837633—21no—
14#16837589—22no—
15#16837589—22no—
16#16837552—21no—
17#16837541—21no—
18#16837419—21no—
19#16837398—21no—
20#16837376—21no—
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837376C2211yescharacteristic
23#16837369C2211yescharacteristic
24#16837197—22no—
25#16837194—22no—
26C59×#585C2211yescharacteristic
27C59×#536—21no—
28C59×#536C2211yescharacteristic
29C59×#458—22no—
30C59×#458—22no—
31C59×#410—21no—
32C59×#410C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C2×#11745671—21no—
35C2×#11745671—21no—
36C2×#11745664D411yescharacteristic, complemented
37C22×C59⋊C8D411yescharacteristic, complemented
38#14273723—21no—
39#14273723—41no—
40#14273716—21no—
41#14273716—41no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—42no—
45#14273695—24no—
46#14273695—21no—
47#14273695—21no—
48#14273686—21no—
49#14273686—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273660—21no—
52#14273658—21no—
53#14273654—42no—
54#14273651—21no—
55#14273651—21no—
56#14273651—41no—
57#14273648—41no—
58#14273647—21no—
59#14273647—21no—
60#14273642—24no—
61#14273642—21no—
62#14273642—21no—
63#14273642—21no—
64#14273642D412yes—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
672−1+4×C59—21no—
682−1+4×C59—41no—
69H(5,𝔽2)×C59—21no—
70H(5,𝔽2)×C59—21no—
71H(5,𝔽2)×C59—41no—
72H(5,𝔽2)×C59D412yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—21no—
76C2×#41×C59—42no—
77C2×#41×C59C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
79C4⋊Q8×C59—21no—
80C4⋊Q8×C59—41no—
81#124×C59—21no—
82#124×C59—41no—
83#123×C59—24no—
84#123×C59—21no—
85#123×C59—21no—
86C22⋊Q8×C59—21no—
87C22⋊Q8×C59—21no—
88C22⋊Q8×C59—42no—
89#117×C59—21no—
90#117×C59D411yescharacteristic, complemented
91#99×C59—24no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yescomplemented
94C23×D59—21no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—42no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—41no—
110#41×C59—41no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—44no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—44no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—41no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—41no—
161#11745671—81no—
162#11745671—81no—
163(C2×D59)⋊C4—44no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4×Dic59—21no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172#11745664—41no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C23×C59#12711yescharacteristic
182C22×D59—42no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—161no—
185Q8×C59—22no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—81no—
193D4×C59—22no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—41no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C22⋊D59—161no—
226C22⋊D59—161no—
227C22⋊D59—164no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—81no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—81no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—41no—
236#13351—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—161no—
247C22×C59#39211yescharacteristic
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—84no—
251C2×D59—81no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—82no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261Dic59—81no—
262Dic59—82no—
263Dic59—161no—
264#3200—591no—
265#3028D5911yescharacteristic, complemented
266#3027—591no—
267#2129—591no—
268#2128—591no—
269#1794—591no—
270#1391—591no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—82no—
276C2×C59#202111yescharacteristic
277D59—161no—
278#585C2×D5911yescharacteristic
279#536—21no—
280#536C2×D5911yescharacteristic
281#535—591no—
282#535—1181no—
283#485—1181no—
284#482—1181no—
285#468—1181no—
286#465—1181no—
287#458—22no—
288#458—22no—
289B(4,𝔽2)—1182no—
290B(4,𝔽2)—1182no—
291#450—1181no—
292#448—1181no—
293#421—1181no—
294#416—1181no—
295#410—21no—
296#410—591no—
297#410—591no—
298#410—1181no—
299#410C2×D5911yescharacteristic
300#408—591no—
301#354—1182no—
302#353—1182no—
303C59#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—21no—
3052−1+4—41no—
306H(5,𝔽2)—21no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—41no—
309H(5,𝔽2)C22⋊D5912yes—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41C22×D5911yescharacteristic
315C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
316C22×D4—591no—
317C2×SD16—1181no—
318C2×SD16—1181no—
319C2×M16—591no—
320C22×C8—591no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—41no—
323#127—1181no—
324#127—2361no—
325#124—21no—
326#124—41no—
327#124—1181no—
328#124—2361no—
329#123—24no—
330#123—21no—
331#123—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—42no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337#121—2362no—
338#120—1184no—
339#120—1181no—
340#120—1181no—
341#117—21no—
342#117—591no—
343#117—1181no—
344#117—1181no—
345#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
346#107—1181no—
347#106—1181no—
348#104—2362no—
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—2361no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—2361no—
355#99—24no—
356#99—21no—
357#99—592no—
358#99—1184no—
359#99—1181no—
360#99—1181no—
361#99—1181no—
362#99C22⋊D5912yescomplemented
363C22⋊C8—1181no—
364C22⋊C8—1181no—
365C24—1181no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8#1174568711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2364no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4D4×D5911yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417SD16—4721no—
418SD16—4721no—
419M16—2361no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—2361no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—2364no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—1181no—
445C42—2361no—
446C42—2361no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—9441no—
451C23—2362no—
452C23—2361no—
453C23#1427369511yescharacteristic
454C23#1427369611yescharacteristic
455C23#1427372311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—9441no—
476D4—9441no—
477D4—9444no—
478D4—4721no—
479D4—2361no—
480D4—2361no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—4721no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4#1427369811yescharacteristic
503C2×C4#1427369911yescharacteristic
504C2×C4#1427369911yescharacteristic
505C8—2361no—
506C8—2361no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22—4724no—
520C22—4721no—
521C22#1683731011yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—9441no—
530C4—4721no—
531C4—4722no—
532C4#1683758811yescharacteristic
533C4#1683758811yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—9441no—
540C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425219
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59#2021
prime radical#21433498C2
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#13351
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434963C2semidirect
3. #21425771C2semidirect
4. #21425767C2semidirect
5. #21424060C2semidirect
6. #21422216C2semidirect
7. C59×#3028C2semidirect
36. C2×#11745664D4semidirect
37. C22×C59⋊C8D4semidirect
78. C22×Q8×C59D4semidirect
90. #117×C59D4semidirect
93. #99×C59D4semidirect
265. #3028D59semidirect
303. C59#13351semidirect
315. C22×Q8C22⋊D59semidirect
345. #117C22⋊D59semidirect
362. #99C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349632
#214334982
#214257712
#214257672
#214240602
#214222162
C59×#30282
#1335159