Finite Group Databasebeta

← #28507684

Subgroups — #28507684

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433501C212yesmaximal
2#21425771C212yesmaximal, complemented
3#21424059C211yesmaximal, characteristic
4#21422217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838238C2211yescharacteristic
7#16837976—22no—
8#16837591—24no—
9#16837591—24no—
10#16837418—21no—
11#16837399—21no—
12#16837376C2211yescharacteristic
13#16837376C2212yes—
14#16837375—22no—
15#16837197—24no—
16C59×#536C2212yes—
17C59×#485—22no—
18C59×#470—21no—
19C59×#467—21no—
20C59×#451—22no—
21C59×#408C2211yescharacteristic
22#14273775—21no—
23#14273774—41no—
24#14273773—41no—
25#14273772—22no—
26#14273772D412yes—
27C2×#11745685—22no—
28C2×#11745685—21no—
29#41×D59—42no—
30#14273725—42no—
31#14273716—42no—
32#14273710—28no—
33#14273703—44no—
34#14273686—22no—
35#14273686—21no—
36#14273653—42no—
37#14273652—41no—
38#14273649—41no—
39#14273642—22no—
40#14273642—22no—
41#14273642D414yes—
42#14273641—28no—
43C2×#41×C59C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C59D412yes—
45C2×Q16×C59—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×M16×C59D411yescharacteristic
48C22×C8×C59D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C59—22no—
50#124×C59—22no—
51#123×C59—22no—
52#123×C59—22no—
53C22⋊Q8×C59—22no—
54C22⋊Q8×C59—22no—
55#117×C59D412yes—
56#107×C59—21no—
57#106×C59—21no—
58#103×C59—22no—
59#103×C59—22no—
60C22⋊C8×C59—22no—
61#41×C59—41no—
62#41×C59—41no—
63C2×Q8×C59—22no—
64C2×Q8×C59—22no—
65C2×Q8×C59—42no—
66C2×Q8×C59—42no—
67C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
68C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C59C2×D412yes—
70C22×C4×C59—22no—
71C22×C4×C59C2×D412yes—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—24no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75#11745689—42no—
76Q8×D59—42no—
77#11745687—42no—
78#11745687—44no—
79D4×D59—42no—
80D4×D59—44no—
81#11745685—22no—
82#11745685—22no—
83#11745685—42no—
84#11745685—42no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87#11745685—42no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—22no—
90C2×C4×D59—24no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—22no—
94Q16×C59—81no—
95Q16×C59—81no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C22⋊C4×C59—22no—
104C22⋊C4×C59—42no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C42×C59—22no—
107C22⋊Dic59—24no—
108C22⋊Dic59—41no—
109(C2×D59)⋊C4—48no—
110C4⋊Dic59—42no—
111C4⋊Dic59—41no—
112Dic59⋊C4—48no—
113C4×Dic59—42no—
114C4×Dic59—41no—
115C23×C59#12012yes—
116C23×C59#12711yescharacteristic
117C22×D59—24no—
118C22×D59—41no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59—42no—
121Q8×C59—42no—
122Q8×C59—82no—
123D4×C59—41no—
124D4×C59—42no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—44no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59#12011yescharacteristic
133C2×C4×C59#12111yescharacteristic
134C2×C4×C59#12112yes—
135C22⋊D59—42no—
136C22⋊D59—44no—
137C22⋊D59—42no—
138C2×Dic59—24no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—44no—
141C2×Dic59—81no—
142D236—22no—
143D236—42no—
144D236—41no—
145C4×D59—44no—
146C4×D59—42no—
147C4×D59—42no—
148Dic118—22no—
149Dic118—42no—
150Dic118—41no—
151C8×C59—41no—
152C8×C59—41no—
153#13352—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—22no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59#39211yescharacteristic
159C2×D59—42no—
160C2×D59—84no—
161C2×D59—161no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—22no—
164C4×C59—82no—
165C4×C59—82no—
166C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic59—42no—
169Dic59—84no—
170Dic59—161no—
171#3202D5911yescharacteristic, complemented
172#3028—592no—
173#2129—592no—
174#1794—591no—
175#1391—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—42no—
178C2×C59—41no—
179C2×C59#202111yescharacteristic
180D59—82no—
181#585—591no—
182#536—1182no—
183#536C2×D5912yes—
184#485—22no—
185#470—21no—
186#467—21no—
187#458—1184no—
188#458—1184no—
189#451—22no—
190#421—1181no—
191#416—1181no—
192#410—592no—
193#410—591no—
194#410—1182no—
195#408C2×D5911yescharacteristic
196#354—1184no—
197C59#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—1181no—
1992−1+4—2361no—
200H(5,𝔽2)—592no—
201H(5,𝔽2)—1182no—
202H(5,𝔽2)—2361no—
203C2×#41—1182no—
204C2×#41—1181no—
205C2×#41—2362no—
206C2×#41C22×D5911yescharacteristic
207C22×Q8C22⋊D5912yes—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—2362no—
214#124—22no—
215#124—2362no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—1188no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—2364no—
222#117—1182no—
223#117—1181no—
224#117C22⋊D5912yes—
225#107—21no—
226#106—21no—
227#104—2362no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—2361no—
231#102—2361no—
232#99—594no—
233#99—1188no—
234#99—1182no—
235#99—1182no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—1182no—
240#41—1182no—
241#41—2362no—
242#41—2362no—
243#41—2361no—
244#41—2362no—
245#41—2364no—
246#41—2362no—
247#41—2361no—
248#41—2362no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—1182no—
254C2×Q8—1181no—
255C2×Q8—2362no—
256C2×Q8#1174568711yescharacteristic
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1182no—
259C2×D4—1184no—
260C2×D4—2362no—
261C2×D4—2364no—
262C2×D4—2361no—
263C2×D4D4×D5911yescharacteristic
264C2×D4D4×D5912yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—1184no—
267C22×C4—2361no—
268C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2362no—
281C4⋊C4—2368no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—1184no—
286C22⋊C4—2368no—
287C22⋊C4—2361no—
288C42—22no—
289C42—2361no—
290C42—2362no—
291C23—1184no—
292C23—2361no—
293C23#1427369512yes—
294C23#1427372311yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—1182no—
300Q8—2362no—
301Q8—2361no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—1182no—
305D4—2362no—
306D4—2364no—
307D4—2362no—
308D4—2362no—
309D4—2361no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—1184no—
318C2×C4—4721no—
319C2×C4—2364no—
320C2×C4—2362no—
321C2×C4—2364no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2362no—
324C2×C4#1427369611yescharacteristic
325C2×C4#1427369811yescharacteristic
326C2×C4#1427369912yes—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—9441no—
334C22—4724no—
335C22—2362no—
336C22#1683731011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—9441no—
342C4—4724no—
343C4—2362no—
344C4#1683758911yescharacteristic
345C4#1683758911yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—4722no—
350C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425220
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3202C2
socleC2×C59#2021
prime radical#16838238C22
hypercenter#3202D59
hypocenterC59#13352
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425771C2semidirect
4. #21422217C2semidirect
5. C59×#3202C2semidirect
171. #3202D59semidirect
197. C59#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335012
#214257712
#214240592
#214222172
C59×#32022
#1335259