Finite Group Databasebeta

← #28507685

Subgroups — #28507685

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic
3#21433501C211yesmaximal, characteristic
4#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424062C211yesmaximal, characteristic
6#21422216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9#16837978—21no—
10#16837976—21no—
11#16837973C2211yescharacteristic
12#16837743—21no—
13#16837740—21no—
14#16837658—21no—
15#16837641—21no—
16#16837593—22no—
17#16837593—22no—
18#16837591—22no—
19#16837591—22no—
20#16837558—21no—
21#16837557—21no—
22#16837420—21no—
23#16837396—21no—
24#16837376C2211yescharacteristic
25#16837375—21no—
26#16837375—21no—
27#16837369C2211yescharacteristic
28#16837196—22no—
29C59×#536C2211yescharacteristic
30C59×#410C2211yescharacteristic
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×#354—22no—
33#14273775—21no—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772D412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C2×#11745672—21no—
45C2×#11745672—21no—
46C2×#11745664D411yescharacteristic
47C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
48#14273727—41no—
49#14273725—21no—
50#14273725—41no—
51#14273716—41no—
52#14273715—41no—
53#14273714—21no—
54#14273711—24no—
55#14273710—24no—
56#14273708—21no—
57#14273708—21no—
58#14273707—42no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273703—42no—
62#14273686—21no—
63#14273686D411yescharacteristic
64#14273660—21no—
65#14273658—21no—
66#14273655—42no—
67#14273651—21no—
68#14273651—21no—
69#14273650—21no—
70#14273650—21no—
71#14273650—41no—
72#14273647—41no—
73#14273642—21no—
74#14273642D412yes—
75#14273641—24no—
76#14273641—24no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79C2×#41×C59C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C59D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59—21no—
82#124×C59—21no—
83#123×C59—21no—
84#123×C59—21no—
85C22⋊Q8×C59—21no—
86C22⋊Q8×C59—21no—
87#117×C59—21no—
88#117×C59—21no—
89#117×C59D411yescharacteristic
90#99×C59—21no—
91#99×C59—21no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yes—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—41no—
99C2×Q8×C59—41no—
100C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
101C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C22×Dic59—21no—
112#11745689—42no—
113Q8×D59—42no—
114#11745687—42no—
115#11745687—42no—
116#11745687—42no—
117D4×D59—42no—
118D4×D59—42no—
119D4×D59—42no—
120#11745685—22no—
121#11745685—22no—
122#11745685—41no—
123#11745685—41no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C42×C59—21no—
154C42×C59—41no—
155C42×C59—41no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160#11745672—81no—
161#11745672—81no—
162(C2×D59)⋊C4—44no—
163(C2×D59)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—44no—
166C4⋊Dic59—41no—
167Dic59⋊C4—44no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—41no—
172#11745664—41no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59#12011yescharacteristic
178C23×C59#12711yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—81no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×C4×C59#12111yescharacteristic
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—42no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215D236—22no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223Dic118—22no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228Dic118—41no—
229Dic118—81no—
230C59⋊C8—41no—
231C59⋊C8—41no—
232#13352—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59#39211yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—82no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—161no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—82no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—161no—
251C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic59—42no—
254Dic59—81no—
255Dic59—82no—
256Dic59—81no—
257#3202—591no—
258#3028—591no—
259#3028—591no—
260#2129—591no—
261#2129D5911yescharacteristic, complemented
262#1794—591no—
263#1391—591no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59—41no—
267C2×C59—41no—
268C2×C59#202111yescharacteristic
269D59—82no—
270#585—591no—
271#536—591no—
272#536—1181no—
273#536—1181no—
274#536C2×D5911yescharacteristic
275#485—1181no—
276#485—1181no—
277#470—1181no—
278#467—1181no—
279#458—1182no—
280#458—1182no—
281#458—1182no—
282#458—1182no—
283#451—1181no—
284#451—1181no—
285#421—1181no—
286#416—1181no—
287#410—591no—
288#410—1181no—
289#410—1181no—
290#410C2×D5911yescharacteristic
291#410C2×D5911yescharacteristic
292#408—591no—
293#354—22no—
294#354—1182no—
295C59#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—1181no—
2972−1+4—2361no—
298H(5,𝔽2)—592no—
299H(5,𝔽2)—1181no—
300H(5,𝔽2)—1181no—
301H(5,𝔽2)—2361no—
302C2×#41—1181no—
303C2×#41—1181no—
304C2×#41—1181no—
305C2×#41—2362no—
306C2×#41C22×D5911yescharacteristic
307C22×Q8—591no—
308C22×Q8D23611yescharacteristic
309C2×Q16—1181no—
310C2×Q16—1181no—
311C2×M16—591no—
312C22×C8—591no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—2361no—
316C4⋊Q8—2361no—
317#124—21no—
318#124—1181no—
319#124—2361no—
320#124—2361no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325#123—1181no—
326#123—1181no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1181no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—2362no—
332C22⋊Q8—2362no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—591no—
336#117—1181no—
337#117D23611yescharacteristic
338#107—1181no—
339#106—1181no—
340#104—2362no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#103—1181no—
344#103—1181no—
345#103—2361no—
346#102—2361no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—21no—
350#99—592no—
351#99—1184no—
352#99—1184no—
353#99—1181no—
354#99C22⋊D5912yes—
355C22⋊C8—1181no—
356C22⋊C8—1181no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—1182no—
360#41—1182no—
361#41—2361no—
362#41—2361no—
363#41—2361no—
364#41—2361no—
365#41—2361no—
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368#41—2362no—
369#41—2362no—
370#41—2361no—
371#41—2361no—
372#41—2361no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×Q8—2361no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8#1174568511yescharacteristic
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2362no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4D4×D5911yescharacteristic
396C2×D4D4×D5911yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4C2×D23611yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406Q16—4721no—
407Q16—4721no—
408M16—2361no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8—2361no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2364no—
420C4⋊C4—2364no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1181no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—2364no—
431C22⋊C4—2364no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—1181no—
438C42—2361no—
439C23—1182no—
440C23—1182no—
441C23—2361no—
442C23#1427369511yescharacteristic
443C23#1427369711yescharacteristic
444C23#1427372311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—1182no—
450Q8—4721no—
451Q8—2361no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454Q8—2361no—
455Q8—2361no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—1182no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466D4—2361no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427370011yescharacteristic
491C2×C4#1427370011yescharacteristic
492C2×C4#1427370111yescharacteristic
493C8—2361no—
494C8—2361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—9441no—
502C22—4722no—
503C22—4722no—
504C22—2362no—
505C22#1683731111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—4721no—
514C4—4722no—
515C4—4721no—
516C4—2362no—
517C4#1683759011yescharacteristic
518C4#1683759011yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—4722no—
524C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425221
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#2021
prime radical#16838238C22
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#13352
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434987C2semidirect
4. #21425770C2semidirect
6. #21422216C2semidirect
7. C59×#2129C2semidirect
261. #2129D59semidirect
295. C59#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349872
#214335032
#214335012
#214257702
#214240622
#214222162
C59×#21292
#1335259