Finite Group Databasebeta

← #28507686

Subgroups — #28507686

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C212yesmaximal
3#21425770C212yesmaximal, complemented
4#21422217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#16837973—22no—
7#16837973C2212yes—
8#16837744—22no—
9#16837660—21no—
10#16837643—21no—
11#16837592—24no—
12#16837592—24no—
13#16837560—22no—
14#16837376—22no—
15#16837376C2212yes—
16#16837196—24no—
17C59×#585C2211yescharacteristic
18C59×#421—21no—
19C59×#416—21no—
20C59×#410C2211yescharacteristic
21C59×#408C2211yescharacteristic
22C22×Dic118D412yes—
23C2×Dic236—21no—
24C2×Dic236—21no—
25#14273725—22no—
26#14273725—42no—
27#14273714—22no—
28#14273714—42no—
29#14273708—28no—
30#14273708—22no—
31#14273708—22no—
32#14273706—22no—
33#14273706—22no—
34#14273706—44no—
35#14273686—22no—
36#14273686D412yes—
37#14273661—21no—
38#14273659—21no—
39#14273652—22no—
40#14273652—22no—
41#14273642—28no—
42#14273642—22no—
43#14273642D414yes—
442−1+4×C59—21no—
452−1+4×C59—41no—
46H(5,𝔽2)×C59—22no—
47H(5,𝔽2)×C59—41no—
48H(5,𝔽2)×C59D412yes—
49C2×#41×C59—22no—
50C2×#41×C59—21no—
51C2×#41×C59—42no—
52C2×#41×C59C2311yescharacteristic
53C2×M16×C59D411yescharacteristic
54C22×C8×C59D411yescharacteristic
55#117×C59—21no—
56#104×C59—42no—
57#103×C59—41no—
58#102×C59—41no—
59#99×C59—22no—
60C22⋊C8×C59—22no—
61#41×C59—22no—
62#41×C59—22no—
63#41×C59—41no—
64#41×C59—41no—
65#41×C59—42no—
66#41×C59—42no—
67#41×C59—42no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—44no—
70#41×C59—42no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—42no—
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C2×Q8×C59—42no—
76C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—24no—
80C2×D4×C59—42no—
81C2×D4×C59—44no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C59C2×D412yes—
85C22×C4×C59—24no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59C2×D412yes—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic59—22no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—22no—
92C2×Dic118—42no—
93C2×Dic118—42no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—21no—
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C42×C59—41no—
101C22⋊Dic59—22no—
102C22⋊Dic59—24no—
103C22⋊Dic59—48no—
104C22⋊Dic59—42no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—42no—
108Dic59⋊C4—48no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—42no—
111C4×Dic59—22no—
112C4×Dic59—42no—
113Dic236—81no—
114Dic236—81no—
115C23×C59—24no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59#12012yes—
118C23×C59#12711yescharacteristic
119Q8×C59—22no—
120Q8×C59—41no—
121Q8×C59—42no—
122Q8×C59—41no—
123D4×C59—22no—
124D4×C59—41no—
125D4×C59—42no—
126D4×C59—42no—
127D4×C59—44no—
128D4×C59—42no—
129D4×C59—42no—
130D4×C59—41no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—24no—
136C2×C4×C59—44no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—81no—
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12112yes—
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×Dic59—44no—
145C2×Dic59—44no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—42no—
148Dic118—42no—
149Dic118—42no—
150Dic118—82no—
151C8×C59—41no—
152C8×C59—41no—
153#13352—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—22no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59—42no—
159C22×C59—84no—
160C22×C59—161no—
161C22×C59#39211yescharacteristic
162C4×C59—22no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—42no—
165C4×C59—161no—
166C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic59—82no—
169Dic59—84no—
170Dic59—82no—
171#3202—591no—
172#3028—592no—
173#2129—592no—
174#1794D5911yescharacteristic
175#1391—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—42no—
178C2×C59—41no—
179C2×C59—82no—
180C2×C59#202111yescharacteristic
181#585C2×D5911yescharacteristic
182#536—592no—
183#536—1182no—
184#485—1182no—
185#470—1181no—
186#467—1181no—
187#458—1184no—
188#458—1184no—
189#451—1182no—
190#421—21no—
191#416—21no—
192#410—592no—
193#410—1182no—
194#410C2×D5911yescharacteristic
195#408C2×D5911yescharacteristic
196#354—1184no—
197C59#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D23612yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D5911yescharacteristic
207C22×Q8—592no—
208C2×Q16—1181no—
209C2×Q16—1181no—
210C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
212C4⋊Q8—1182no—
213C4⋊Q8—2362no—
214#124—1182no—
215#124—2362no—
216#123—1188no—
217#123—1182no—
218#123—1182no—
219C22⋊Q8—1182no—
220C22⋊Q8—1182no—
221C22⋊Q8—2364no—
222#117—21no—
223#117—592no—
224#117—1182no—
225#107—1181no—
226#106—1181no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—1182no—
230#103—1182no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—594no—
234#99—1188no—
235#99—1182no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1182no—
253C2×Q8—1182no—
254C2×Q8—2362no—
255C2×Q8—2362no—
256C2×Q8#1174568511yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4C2×D23611yescharacteristic
264C2×D4D4×D5912yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1182no—
268C22×C4D4×D5912yes—
269C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
270Q16—4721no—
271Q16—4721no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1182no—
278C4⋊C4—2362no—
279C4⋊C4—2368no—
280C4⋊C4—2362no—
281C4⋊C4—2362no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—1184no—
284C22⋊C4—1182no—
285C22⋊C4—2368no—
286C22⋊C4—2362no—
287C22⋊C4—2362no—
288C42—41no—
289C42—1182no—
290C42—2362no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1427369712yes—
294C23#1427372311yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—4722no—
300Q8—2362no—
301Q8—2362no—
302D4—22no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2364no—
321C2×C4—2364no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4—2362no—
324C2×C4#1427369511yescharacteristic
325C2×C4#1427370012yes—
326C2×C4#1427370111yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1683731111yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—4722no—
342C4—4724no—
343C4—4722no—
344C4#1683758811yescharacteristic
345C4#1683758811yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425222
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1794C2
socleC2×C59#2021
prime radicalC59×#585C22
hypercenter#1794D59
hypocenterC59#13352
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434991C2semidirect
3. #21425770C2semidirect
4. #21422217C2semidirect
197. C59#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349912
#214335022
#214257702
#214222172
C59×#17942
#1335259