Finite Group Databasebeta

← #28507688

Subgroups — #28507688

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837966—21no—
9#16837966C2211yescharacteristic
10#16837726—21no—
11#16837723—21no—
12#16837653—21no—
13#16837636—21no—
14#16837589—22no—
15#16837589—22no—
16#16837536—21no—
17#16837535—21no—
18#16837386—21no—
19#16837386C2211yescharacteristic
20#16837376—21no—
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837369—21no—
23#16837369C2211yescharacteristic
24#16837198—22no—
25#16837189—22no—
26C59×#585C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
28C59×#535C2211yescharacteristic
29C59×#454—22no—
30C59×#453—22no—
31C59×#421—21no—
32C59×#413C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C2×#11745669—21no—
35C2×#11745669—21no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic, complemented
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39#14273723—21no—
40#14273723—41no—
41#14273716—21no—
42#14273716—41no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—42no—
46#14273695—24no—
47#14273695—21no—
48#14273695—21no—
49#14273686—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273660—21no—
52#14273658—21no—
53#14273648—21no—
54#14273648—21no—
55#14273647—21no—
56#14273647—21no—
57#14273646—21no—
58#14273646—41no—
59#14273644—21no—
60#14273644—41no—
61#14273642—24no—
62#14273642—21no—
63#14273642D412yes—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—42no—
672−1+4×C59—21no—
682−1+4×C59—41no—
69H(5,𝔽2)×C59—21no—
70H(5,𝔽2)×C59—21no—
71H(5,𝔽2)×C59—41no—
72H(5,𝔽2)×C59D412yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—21no—
76C2×#41×C59—42no—
77C2×#41×C59C2311yescharacteristic
78C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
79AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
80AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
81C2×SD16×C59—41no—
82C2×D8×C59—41no—
83C2×M16×C59—21no—
84#127×C59—21no—
85#124×C59—21no—
86#121×C59—21no—
87#121×C59—21no—
88#120×C59—21no—
89#120×C59—21no—
90#117×C59D411yescharacteristic, complemented
91#104×C59—24no—
92#101×C59D412yescomplemented
93#100×C59—21no—
94C24×C59—21no—
95C23×D59—21no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—22no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—42no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—41no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—42no—
109#41×C59—41no—
110#41×C59—41no—
111#41×C59—41no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59#4111yescharacteristic
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—44no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148SD16×C59—44no—
149D8×C59—44no—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C42×C59—21no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745669—81no—
161#11745669—81no—
162(C2×D59)⋊C4—44no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—41no—
169#11745664—41no—
170#11745664—41no—
171#11745664—41no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59—161no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C23×C59#12111yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185C22×D59—42no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—161no—
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193D4×C59—22no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—161no—
208D4×C59—161no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12711yescharacteristic
227C22⋊D59—161no—
228C22⋊D59—161no—
229C22⋊D59—164no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—81no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—41no—
237C59⋊C8—41no—
238C59⋊C8—81no—
239#13353—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—161no—
253C22×C59—162no—
254C22×C59#39211yescharacteristic
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—84no—
258C2×D59—81no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266Dic59—81no—
267Dic59—82no—
268#3199—591no—
269#3027—591no—
270#3021D5911yescharacteristic, complemented
271#2134—591no—
272#2122—591no—
273#1791—591no—
274#1395—591no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59—161no—
281C2×C59#202111yescharacteristic
282D59—161no—
283#585C2×D5911yescharacteristic
284C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
285#535—591no—
286#535—1181no—
287#535C2×D5911yescharacteristic
288#482—1181no—
289#482—1181no—
290#469—1181no—
291#466—1181no—
292B(4,𝔽2)—1182no—
293B(4,𝔽2)—1182no—
294#454—22no—
295#453—22no—
296#447—1181no—
297#447—1181no—
298#421—21no—
299#413—591no—
300#413—1181no—
301#413C2×D5911yescharacteristic
302#410—591no—
303#410—1181no—
304#408—591no—
305#408—1181no—
306#355—1182no—
307AΣL(1,𝔽16)—1182no—
308C59#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—41no—
314H(5,𝔽2)C22⋊D5912yes—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22×D5911yescharacteristic
320C22×D4—591no—
321C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—42no—
324C2×SD16—41no—
325C2×D8—41no—
326C2×D8—1181no—
327C2×D8—1181no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—591no—
330C2×M16—1181no—
331C22×C8—591no—
332#127—21no—
333#127—1181no—
334#127—2361no—
335#124—21no—
336#124—1181no—
337#124—2361no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342#121—2362no—
343#120—21no—
344#120—21no—
345#120—1184no—
346#120—1181no—
347#120—1181no—
348#117—591no—
349#117—1181no—
350#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
351#107—1181no—
352#106—1181no—
353#104—24no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#101—1181no—
359#101—2361no—
360#101C22⋊D5912yescomplemented
361#100—21no—
362#100—1181no—
363#100—2361no—
364#99—592no—
365#99—1184no—
366#99—1181no—
367C22⋊C8—1181no—
368C22⋊C8—1181no—
369C22⋊C8—2362no—
370C24—21no—
371C24—1181no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4—2364no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4D4×D5911yescharacteristic
416C2×D4#1174568711yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424SD16—44no—
425D8—44no—
426D8—4721no—
427D8—4721no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—2361no—
431M16—2361no—
432M16—2361no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—2361no—
437C2×C8—2361no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—2364no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C42—21no—
450C42—1181no—
451C42—2361no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—161no—
458C23—9441no—
459C23—2362no—
460C23—2361no—
461C23#1427369511yescharacteristic
462C23#1427369911yescharacteristic
463C23#1427369911yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—9441no—
486D4—9441no—
487D4—9444no—
488D4—4721no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369611yescharacteristic
509C2×C4#1427369811yescharacteristic
510C2×C4#1427372311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—4721no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—162no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4724no—
532C22—4721no—
533C22#1683731011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—4721no—
540C4—4722no—
541C4#1683758811yescharacteristic
542C4#1683758811yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—9441no—
550C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425219
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3021C2
socleC2×C59#2021
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#13353
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434957C2semidirect
2. #21433498C2semidirect
3. #21425787C2semidirect
4. #21425746C2semidirect
5. #21424047C2semidirect
6. #21422226C2semidirect
7. C59×#3021C2semidirect
37. C2×#11745664D4semidirect
38. C22×C59⋊C8D4semidirect
78. C22×D4×C59D4semidirect
90. #117×C59D4semidirect
92. #101×C59D4semidirect
270. #3021D59semidirect
308. C59#13353semidirect
321. C22×D4C22⋊D59semidirect
350. #117C22⋊D59semidirect
360. #101C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349572
#214334982
#214257872
#214257462
#214240472
#214222262
C59×#30212
#1335359