Finite Group Databasebeta

← #28507694

Subgroups — #28507694

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10#16837971—21no—
11#16837966C2211yescharacteristic
12#16837966C2211yescharacteristic
13#16837727—21no—
14#16837727—21no—
15#16837655—21no—
16#16837638—21no—
17#16837590—22no—
18#16837590—22no—
19#16837577—22no—
20#16837572—22no—
21#16837538—21no—
22#16837538—21no—
23#16837418—21no—
24#16837386C2211yescharacteristic
25#16837384—21no—
26#16837375—21no—
27#16837368—21no—
28#16837198—22no—
29#16837188—22no—
30C59×#413C2211yescharacteristic
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×#408C2211yescharacteristic
33#14273775—21no—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772D412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×D236D411yescharacteristic
44C22×D236D411yescharacteristic, complemented
45#14273755—24no—
46#14273755—42no—
47C2×#11745660—41no—
48C2×D472—21no—
49C2×D472—21no—
50C2×D472—41no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273724—41no—
53#14273723—21no—
54#14273723—21no—
55#14273716—21no—
56#14273716—21no—
57#14273715—41no—
58#14273702—42no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63#14273697—24no—
64#14273695—21no—
65#14273695—21no—
66#14273695—21no—
67#14273695—21no—
68#14273686D411yescharacteristic
69#14273686D411yescharacteristic, complemented
70#14273661—21no—
71#14273659—21no—
72#14273653—24no—
73#14273649—21no—
74#14273649—21no—
75#14273649—21no—
76#14273649—21no—
77#14273646—21no—
78#14273645—41no—
79#14273644—21no—
80#14273643—41no—
81#14273641—24no—
82(C2×D59)⋊C8—42no—
83C2×#41×C59C2311yescharacteristic
84C2×M16×C59—21no—
85C2×M16×C59D411yescharacteristic, complemented
86C22×C8×C59D411yescharacteristic, complemented
87#117×C59—21no—
88#101×C59D412yescomplemented
89#100×C59—21no—
90#99×C59—21no—
91#99×C59D412yes—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C23×D59—21no—
95C23×D59—21no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C59#4111yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112#11745689—42no—
113Q8×D59—42no—
114#11745687—42no—
115#11745687—42no—
116#11745687—42no—
117D4×D59—42no—
118D4×D59—42no—
119D4×D59—42no—
120#11745685—22no—
121#11745685—22no—
122#11745685—41no—
123#11745685—41no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236—41no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—44no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—41no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—21no—
160(C2×D59)⋊C4—44no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—21no—
169#11745664—41no—
170#11745664—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172D472—44no—
173D472—81no—
174D472—81no—
175#11745660—44no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12111yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—81no—
186C22×D59—161no—
187C22×D59—161no—
188Q8×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×C4×C59#12711yescharacteristic
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—161no—
208C22⋊D59—161no—
209C22⋊D59—161no—
210C22⋊D59—161no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216D236—22no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—42no—
220D236—41no—
221D236—41no—
222D236—41no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—81no—
226D236—164no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231Dic118—22no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235C8×C59—42no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C59⋊C8—81no—
239#13353—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59#39211yescharacteristic
247C2×D59—42no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—84no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—161no—
258C2×D59—162no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic59—42no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3199—591no—
269#3027—591no—
270#3021—591no—
271#2134—591no—
272#2122—591no—
273#1791—591no—
274#1395D5911yescharacteristic, complemented
275C2×C59—21no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59#202111yescharacteristic
280D59—82no—
281D59—161no—
282D59—161no—
283#585—591no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
285#535—591no—
286#535—591no—
287#535—1181no—
288#482—1181no—
289#482—1181no—
290#469—1181no—
291#466—1181no—
292B(4,𝔽2)—1182no—
293B(4,𝔽2)—1182no—
294#454—1182no—
295#453—1182no—
296#447—1181no—
297#447—1181no—
298#421—1181no—
299#413—591no—
300#413—1181no—
301#413C2×D5911yescharacteristic
302#410—1181no—
303#410C2×D5911yescharacteristic
304#408—1181no—
305#408C2×D5911yescharacteristic
306#355—1182no—
307AΣL(1,𝔽16)—1182no—
308C59#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1181no—
3102−1+4—2361no—
311H(5,𝔽2)—592no—
312H(5,𝔽2)—1181no—
313H(5,𝔽2)—1181no—
314H(5,𝔽2)—2361no—
315C2×#41—1181no—
316C2×#41—1181no—
317C2×#41—1181no—
318C2×#41—2362no—
319C2×#41C22×D5911yescharacteristic
320C22×D4—591no—
321C22×D4—591no—
322AGL(1,ℤ/8)—1184no—
323AGL(1,ℤ/8)—2362no—
324C2×SD16—2361no—
325C2×D8—1181no—
326C2×D8—1181no—
327C2×D8—2361no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1181no—
330C2×M16D23611yescharacteristic, complemented
331C22×C8D23611yescharacteristic, complemented
332#127—1181no—
333#127—1181no—
334#127—2361no—
335#124—1181no—
336#124—1181no—
337#124—2361no—
338#121—1181no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342#121—2362no—
343#120—1184no—
344#120—1181no—
345#120—1181no—
346#120—1181no—
347#120—1181no—
348#117—21no—
349#117—591no—
350#117—591no—
351#107—1181no—
352#106—1181no—
353#104—1184no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#101—1181no—
359#101—2361no—
360#101D23612yescomplemented
361#100—21no—
362#100—1181no—
363#100—2361no—
364#99—21no—
365#99—1184no—
366#99D23612yes—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—2362no—
370C24—1181no—
371C24—1181no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—1182no—
375#41—1182no—
376#41—2361no—
377#41—2361no—
378#41—2361no—
379#41—2361no—
380#41—2361no—
381#41—2362no—
382#41—2362no—
383#41—2362no—
384#41—2362no—
385#41—2361no—
386#41—2361no—
387#41—2361no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1182no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2364no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2362no—
409C2×D4—2362no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4C2×D23611yescharacteristic
416C2×D4D4×D5911yescharacteristic
417C2×D4#1174568911yescharacteristic
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4C2×D23611yescharacteristic
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4D4×D5911yescharacteristic
424SD16—2364no—
425D8—4721no—
426D8—4721no—
427D8—2364no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—2361no—
432M16—2361no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2361no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—2364no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C42—41no—
450C42—1181no—
451C42—1181no—
452C23—1182no—
453C23—1182no—
454C23—9441no—
455C23—9441no—
456C23—4721no—
457C23—2361no—
458C23—2362no—
459C23—2361no—
460C23—2361no—
461C23#1427369711yescharacteristic
462C23#1427370211yescharacteristic
463C23#1427370211yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—1182no—
466Q8—2361no—
467Q8—2361no—
468Q8—2361no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—1182no—
473D4—9444no—
474D4—9441no—
475D4—9441no—
476D4—9441no—
477D4—9441no—
478D4—4721no—
479D4—2362no—
480D4—2361no—
481D4—2361no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2361no—
487D4—2361no—
488D4—2361no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427369711yescharacteristic
509C2×C4#1427370211yescharacteristic
510C2×C4#1427372411yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—4721no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—9442no—
522C22—9441no—
523C22—4721no—
524C22—4721no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4724no—
528C22—4722no—
529C22—4722no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—2362no—
533C22#1683731211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—2362no—
541C4#1683759011yescharacteristic
542C4#1683759011yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—9441no—
548C2—9441no—
549C2—4722no—
550C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425223
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1395C2
socleC2×C59#2021
hypercenter#1395D59
hypocenterC59#13353
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434961C2semidirect
2. #21433499C2semidirect
3. #21433470C2semidirect
4. #21425787C2semidirect
5. #21425745C2semidirect
6. #21424046C2semidirect
7. C59×#1395C2semidirect
44. C22×D236D4semidirect
69. #14273686D4semidirect
85. C2×M16×C59D4semidirect
86. C22×C8×C59D4semidirect
88. #101×C59D4semidirect
274. #1395D59semidirect
308. C59#13353semidirect
330. C2×M16D236semidirect
331. C22×C8D236semidirect
360. #101D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349612
#214334992
#214334702
#214257872
#214257452
#214240462
C59×#13952
#1335359