Finite Group Databasebeta

← #28507695

Subgroups — #28507695

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3021C211yesmaximal, characteristic
8#16837973—21no—
9#16837973C2211yescharacteristic
10#16837743—21no—
11#16837723—21no—
12#16837646—21no—
13#16837629—21no—
14#16837592—22no—
15#16837592—22no—
16#16837553—21no—
17#16837540—21no—
18#16837386—21no—
19#16837386C2211yescharacteristic
20#16837376—21no—
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837369—21no—
23#16837369C2211yescharacteristic
24#16837200—22no—
25#16837189—22no—
26C59×#585C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
28C59×#535C2211yescharacteristic
29C59×#454—22no—
30C59×#453—22no—
31C59×#421—21no—
32C59×#413C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745670—21no—
35C2×#11745670—21no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
39#14273725—21no—
40#14273725—41no—
41#14273714—21no—
42#14273714—41no—
43#14273708—24no—
44#14273708—21no—
45#14273708—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—42no—
49#14273686—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273660—21no—
52#14273658—21no—
53#14273650—21no—
54#14273650—21no—
55#14273648—21no—
56#14273648—21no—
57#14273646—21no—
58#14273646—41no—
59#14273644—21no—
60#14273644—41no—
61#14273642—24no—
62#14273642—21no—
63#14273642D412yes—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—42no—
672−1+4×C59—21no—
682−1+4×C59—41no—
69H(5,𝔽2)×C59—21no—
70H(5,𝔽2)×C59—21no—
71H(5,𝔽2)×C59—41no—
72H(5,𝔽2)×C59D412yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—21no—
76C2×#41×C59—42no—
77C2×#41×C59C2311yescharacteristic
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
80AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
81C2×SD16×C59—41no—
82C2×D8×C59—41no—
83C2×M16×C59—21no—
84#127×C59—21no—
85#124×C59—21no—
86#121×C59—21no—
87#121×C59—21no—
88#120×C59—21no—
89#120×C59—21no—
90#117×C59D411yescharacteristic
91#104×C59—24no—
92#101×C59D412yes—
93#100×C59—21no—
94C24×C59—21no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—42no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—41no—
110#41×C59—41no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—42no—
115C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59#4111yescharacteristic
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—41no—
144C2×Dic118—41no—
145SD16×C59—44no—
146D8×C59—44no—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—21no—
155C22⋊Dic59—21no—
156C22⋊Dic59—22no—
157C22⋊Dic59—44no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160#11745670—81no—
161#11745670—81no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—41no—
164Dic59⋊C4—44no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—41no—
169#11745664—41no—
170#11745664—41no—
171#11745664—41no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59—161no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C23×C59#12111yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185Q8×C59—22no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—161no—
205D4×C59—161no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12711yescharacteristic
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228Dic118—41no—
229Dic118—41no—
230Dic118—81no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—41no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—81no—
235#13354—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—161no—
249C22×C59—162no—
250C22×C59#39211yescharacteristic
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic59—81no—
259Dic59—82no—
260Dic59—81no—
261#3200—591no—
262#3028—591no—
263#3021D5911yescharacteristic
264#2135—591no—
265#2122—591no—
266#1791—591no—
267#1395—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59—161no—
274C2×C59#202111yescharacteristic
275#585C2×D5911yescharacteristic
276C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
277#536—591no—
278#536—1181no—
279#535C2×D5911yescharacteristic
280#485—1181no—
281#482—1181no—
282#468—1181no—
283#465—1181no—
284#458—1182no—
285#458—1182no—
286#454—22no—
287#453—22no—
288#450—1181no—
289#448—1181no—
290#421—21no—
291#413—591no—
292#413—1181no—
293#413C2×D5911yescharacteristic
294#410—591no—
295#410—1181no—
296#408—591no—
297#408—1181no—
298#356—1182no—
299AΣL(1,𝔽16)—1182no—
300C59#1335411yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—21no—
3022−1+4—41no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305H(5,𝔽2)—41no—
306H(5,𝔽2)C22⋊D5912yes—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41C22×D5911yescharacteristic
312C22×Q8—591no—
313C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—24no—
315AGL(1,ℤ/8)—42no—
316C2×SD16—41no—
317C2×SD16—1181no—
318C2×SD16—1181no—
319C2×D8—41no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—591no—
322C2×M16—1181no—
323C22×C8—591no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—2361no—
326#127—21no—
327#124—21no—
328#124—1181no—
329#124—2361no—
330#123—1184no—
331#123—1181no—
332#123—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—2362no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#120—21no—
339#120—21no—
340#117—591no—
341#117—1181no—
342#117C22⋊D5911yescharacteristic
343#107—1181no—
344#106—1181no—
345#104—24no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#101—1181no—
351#101—2361no—
352#101C22⋊D5912yes—
353#100—21no—
354#100—1181no—
355#100—2361no—
356#99—592no—
357#99—1184no—
358#99—1181no—
359C22⋊C8—1181no—
360C22⋊C8—1181no—
361C22⋊C8—2362no—
362C24—21no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4D4×D5911yescharacteristic
404C2×D4#1174568711yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413SD16—44no—
414SD16—4721no—
415SD16—4721no—
416D8—44no—
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—2361no—
420M16—2361no—
421M16—2361no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C2×C8—2361no—
426C2×C8—2361no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2364no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—2364no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C42—21no—
442C42—1181no—
443C42—2361no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23#1427369511yescharacteristic
451C23#1427369911yescharacteristic
452C23#1427369911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—4721no—
459Q8—2361no—
460Q8—2361no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369611yescharacteristic
497C2×C4#1427369811yescharacteristic
498C2×C4#1427372311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—4721no—
501C8—2361no—
502C8—2361no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—162no—
517C22#1683731011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—4721no—
524C4—4722no—
525C4—4721no—
526C4#1683758811yescharacteristic
527C4#1683758811yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425219
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#3021C2
socleC2×C59#2021
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#13354
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434968C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21425790C2semidirect
4. #21425746C2semidirect
5. #21424047C2semidirect
6. #21422226C2semidirect
300. C59#13354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349682
#214335022
#214257902
#214257462
#214240472
#214222262
C59×#30212
#1335459