Finite Group Databasebeta

← #28507697

Subgroups — #28507697

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433467C211yesmaximal, characteristic
4#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9C2×#14273753—21no—
10#16837978—21no—
11#16837973C2211yescharacteristic
12#16837743—21no—
13#16837723—21no—
14#16837646—21no—
15#16837629—21no—
16#16837593—22no—
17#16837593—22no—
18#16837574—22no—
19#16837569—22no—
20#16837553—21no—
21#16837540—21no—
22#16837420—21no—
23#16837386C2211yescharacteristic
24#16837384—21no—
25#16837375—21no—
26#16837370—21no—
27#16837369C2211yescharacteristic
28#16837200—22no—
29C59×#535C2211yescharacteristic
30C59×#413C2211yescharacteristic
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#14273775—21no—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772D412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44#14273753—24no—
45#14273753—42no—
46C2×#11745670—21no—
47C2×#11745670—21no—
48C2×#11745670—41no—
49C2×#11745669—41no—
50C2×#11745664—21no—
51C2×#11745664D411yescharacteristic
52C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
53#14273727—41no—
54#14273725—21no—
55#14273715—41no—
56#14273714—21no—
57#14273711—24no—
58#14273708—21no—
59#14273708—21no—
60#14273707—42no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273686D411yescharacteristic
64#14273660—21no—
65#14273658—21no—
66#14273655—24no—
67#14273650—21no—
68#14273650—21no—
69#14273648—21no—
70#14273648—21no—
71#14273646D412yes—
72#14273645—41no—
73#14273644—21no—
74#14273643—41no—
75#14273641—24no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78(C2×D59)⋊C8—42no—
79C2×#41×C59C2311yescharacteristic
80C22×D4×C59D411yescharacteristic
81C2×M16×C59—21no—
82#127×C59—21no—
83#124×C59—21no—
84#121×C59—21no—
85#121×C59—21no—
86#120×C59—21no—
87#120×C59—21no—
88#117×C59—21no—
89#117×C59D411yescharacteristic
90#101×C59—21no—
91#100×C59—21no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yes—
94C24×C59—21no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—41no—
97C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59—21no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C59#4111yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C22×Dic59—21no—
114#11745689—42no—
115Q8×D59—42no—
116#11745687—42no—
117#11745687—42no—
118#11745687—42no—
119D4×D59—42no—
120D4×D59—42no—
121D4×D59—42no—
122#11745685—22no—
123#11745685—22no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—41no—
144C2×Dic118—41no—
145M16×C59—41no—
146M16×C59—41no—
147C2×C8×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—41no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159#11745670—44no—
160#11745670—81no—
161#11745670—81no—
162#11745669—44no—
163(C2×D59)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—44no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168C4×Dic59—21no—
169#11745664—22no—
170#11745664—41no—
171#11745664—41no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—161no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C23×C59#12111yescharacteristic
182C22×D59—22no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—41no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—161no—
193D4×C59—161no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59#12711yescharacteristic
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216D236—22no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224Dic118—22no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228Dic118—41no—
229Dic118—41no—
230Dic118—81no—
231C8×C59—81no—
232C59⋊C8—42no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—41no—
235#13354—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—162no—
246C22×C59#39211yescharacteristic
247C2×D59—42no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—161no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic59—42no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261#3200—591no—
262#3028—591no—
263#3021—591no—
264#2135—591no—
265#2122D5911yescharacteristic, complemented
266#1791—591no—
267#1395—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59#202111yescharacteristic
274D59—82no—
275#585—591no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
277#536—591no—
278#536—1181no—
279#535C2×D5911yescharacteristic
280#485—1181no—
281#482—1181no—
282#468—1181no—
283#465—1181no—
284#458—1182no—
285#458—1182no—
286#454—1182no—
287#453—1182no—
288#450—1181no—
289#448—1181no—
290#421—1181no—
291#413—591no—
292#413—1181no—
293#413C2×D5911yescharacteristic
294#410—1181no—
295#410C2×D5911yescharacteristic
296#408—591no—
297#408—1181no—
298#356—1182no—
299AΣL(1,𝔽16)—22no—
300C59#1335411yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—1181no—
3022−1+4—2361no—
303H(5,𝔽2)—592no—
304H(5,𝔽2)—1181no—
305H(5,𝔽2)—1181no—
306H(5,𝔽2)—2361no—
307C2×#41—1181no—
308C2×#41—1181no—
309C2×#41—1181no—
310C2×#41—2362no—
311C2×#41C22×D5911yescharacteristic
312C22×Q8—591no—
313C22×D4D23611yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—1184no—
315AGL(1,ℤ/8)—2362no—
316C2×SD16—1181no—
317C2×SD16—1181no—
318C2×SD16—2361no—
319C2×D8—2361no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—591no—
322C2×M16—1181no—
323C22×C8—591no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—2361no—
326#127—21no—
327#124—21no—
328#124—1181no—
329#124—2361no—
330#123—1184no—
331#123—1181no—
332#123—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—2362no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#120—21no—
339#120—21no—
340#117—21no—
341#117—591no—
342#117D23611yescharacteristic
343#107—1181no—
344#106—1181no—
345#104—1184no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#101—21no—
351#101—592no—
352#101—2361no—
353#100—21no—
354#100—1181no—
355#100—2361no—
356#99—21no—
357#99—1184no—
358#99C22⋊D5912yes—
359C22⋊C8—1181no—
360C22⋊C8—1181no—
361C22⋊C8—2362no—
362C24—21no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—1182no—
366#41—1182no—
367#41—2361no—
368#41—2361no—
369#41—2361no—
370#41—2361no—
371#41—2361no—
372#41—2362no—
373#41—2362no—
374#41—2362no—
375#41—2362no—
376#41—2361no—
377#41—2361no—
378#41—2361no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2362no—
387C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—2362no—
400C2×D4—2362no—
401C2×D4—2362no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4#1174568511yescharacteristic
404C2×D4D4×D5911yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4C2×D23611yescharacteristic
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413SD16—4721no—
414SD16—4721no—
415SD16—2364no—
416D8—2364no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—1182no—
420M16—2361no—
421M16—2361no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C2×C8—2361no—
426C2×C8—2361no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—2364no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—2364no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—1181no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—161no—
447C23—1182no—
448C23—1182no—
449C23—2361no—
450C23#1427369511yescharacteristic
451C23#1427370011yescharacteristic
452C23#1427370111yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—1182no—
455Q8—4721no—
456Q8—2361no—
457Q8—2361no—
458Q8—2361no—
459Q8—2361no—
460Q8—2361no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—1182no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2361no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4#1427369711yescharacteristic
497C2×C4#1427370011yescharacteristic
498C2×C4#1427372311yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—2362no—
501C8—2361no—
502C8—2361no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22—9441no—
514C22—4722no—
515C22—4722no—
516C22—2362no—
517C22#1683731111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—4721no—
524C4—4721no—
525C4—2362no—
526C4#1683759011yescharacteristic
527C4#1683759011yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—4722no—
534C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425221
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2122C2
socleC2×C59#2021
prime radical#21433467C2
hypercenter#2122D59
hypocenterC59#13354
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434968C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
4. #21425790C2semidirect
5. #21424045C2semidirect
6. #21422224C2semidirect
7. C59×#2122C2semidirect
265. #2122D59semidirect
300. C59#13354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349682
#214335032
#214334672
#214257902
#214240452
#214222242
C59×#21222
#1335459