Finite Group Databasebeta

← #28507702

Subgroups — #28507702

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic
3#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837966—21no—
9#16837966C2211yescharacteristic
10#16837740—21no—
11#16837726—21no—
12#16837650—21no—
13#16837633—21no—
14#16837589—22no—
15#16837589—22no—
16#16837552—21no—
17#16837541—21no—
18#16837386—21no—
19#16837386C2211yescharacteristic
20#16837376—21no—
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837369—21no—
23#16837369C2211yescharacteristic
24#16837198—22no—
25#16837192—22no—
26C59×#585C2211yescharacteristic
27C2×#137×C59—21no—
28C59×#536C2211yescharacteristic
29C59×#456—22no—
30C59×#455—22no—
31C59×#421—21no—
32C59×#413C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C2×#11745671—21no—
35C2×#11745671—21no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic, complemented
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39#14273723—21no—
40#14273723—41no—
41#14273716—21no—
42#14273716—41no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—42no—
46#14273695—24no—
47#14273695—21no—
48#14273695—21no—
49#14273686—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273660—21no—
52#14273658—21no—
53#14273651—21no—
54#14273651—21no—
55#14273647—21no—
56#14273647—21no—
57#14273646—21no—
58#14273646—41no—
59#14273644—21no—
60#14273644—41no—
61#14273642—24no—
62#14273642—21no—
63#14273642D412yes—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—42no—
672−1+4×C59—21no—
682−1+4×C59—41no—
69H(5,𝔽2)×C59—21no—
70H(5,𝔽2)×C59—21no—
71H(5,𝔽2)×C59—41no—
72H(5,𝔽2)×C59D412yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—21no—
76C2×#41×C59—42no—
77C2×#41×C59C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
79#137×C59—24no—
80#137×C59—42no—
81C2×Q16×C59—41no—
82C2×SD16×C59—41no—
83C2×M16×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85#124×C59—21no—
86#123×C59—21no—
87#123×C59—21no—
88C22⋊Q8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59—21no—
90#117×C59D411yescharacteristic, complemented
91#104×C59—24no—
92#101×C59D412yescomplemented
93#100×C59—21no—
94C23×D59—21no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—42no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—41no—
110#41×C59—41no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59#4111yescharacteristic
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146Q16×C59—44no—
147SD16×C59—44no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C42×C59—21no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745671—81no—
161#11745671—81no—
162(C2×D59)⋊C4—44no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—41no—
169#11745664—41no—
170#11745664—41no—
171#11745664—41no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C23×C59#12111yescharacteristic
182C22×D59—42no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—161no—
185Q8×C59—22no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193D4×C59—22no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—41no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12711yescharacteristic
224C22⋊D59—161no—
225C22⋊D59—161no—
226C22⋊D59—164no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—81no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—81no—
236#13355—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—161no—
247C22×C59#39211yescharacteristic
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—84no—
251C2×D59—81no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic59—81no—
261Dic59—82no—
262#3200—591no—
263#3027—591no—
264#3022D5911yescharacteristic, complemented
265#2134—591no—
266#2123—591no—
267#1791—591no—
268#1395—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59#202111yescharacteristic
275D59—161no—
276#585C2×D5911yescharacteristic
277C2×#137—21no—
278#536C2×D5911yescharacteristic
279#535—591no—
280#535—1181no—
281#485—1181no—
282#482—1181no—
283#468—1181no—
284#465—1181no—
285B(4,𝔽2)—1182no—
286B(4,𝔽2)—1182no—
287#456—22no—
288#455—22no—
289#450—1181no—
290#448—1181no—
291#421—21no—
292#413—591no—
293#413—1181no—
294#413C2×D5911yescharacteristic
295#410—591no—
296#410—1181no—
297#408—591no—
298#408—1181no—
299#355—1182no—
300#352—1182no—
301C59#1335511yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—21no—
3032−1+4—41no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305H(5,𝔽2)—21no—
306H(5,𝔽2)—41no—
307H(5,𝔽2)C22⋊D5912yes—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41C22×D5911yescharacteristic
313C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
314C22×D4—591no—
315#137—24no—
316#137—42no—
317C2×Q16—41no—
318C2×SD16—41no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—591no—
323C2×M16—1181no—
324C22×C8—591no—
325C4⋊Q8—21no—
326#127—1181no—
327#127—2361no—
328#124—21no—
329#124—1181no—
330#124—2361no—
331#123—21no—
332#123—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337#121—2362no—
338#120—1184no—
339#120—1181no—
340#120—1181no—
341#117—591no—
342#117—1181no—
343#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
344#107—1181no—
345#106—1181no—
346#104—24no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351#101—1181no—
352#101—2361no—
353#101C22⋊D5912yescomplemented
354#100—21no—
355#100—1181no—
356#100—2361no—
357#99—592no—
358#99—1184no—
359#99—1181no—
360C22⋊C8—1181no—
361C22⋊C8—1181no—
362C22⋊C8—2362no—
363C24—1181no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2364no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4D4×D5911yescharacteristic
406C2×D4#1174568711yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415Q16—44no—
416SD16—44no—
417SD16—4721no—
418SD16—4721no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—2361no—
422M16—2361no—
423M16—2361no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—1181no—
426C2×C8—1181no—
427C2×C8—2361no—
428C2×C8—2361no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1181no—
439C22⋊C4—2364no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—21no—
443C42—1181no—
444C42—2361no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—9441no—
449C23—2362no—
450C23—2361no—
451C23#1427369511yescharacteristic
452C23#1427369911yescharacteristic
453C23#1427369911yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—9441no—
474D4—9441no—
475D4—9444no—
476D4—4721no—
477D4—2361no—
478D4—2361no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4#1427369511yescharacteristic
498C2×C4#1427369611yescharacteristic
499C2×C4#1427369811yescharacteristic
500C2×C4#1427372311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—4721no—
503C8—2361no—
504C8—2361no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—4724no—
518C22—4721no—
519C22#1683731011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—4721no—
527C4—4722no—
528C4#1683758811yescharacteristic
529C4#1683758811yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—9441no—
536C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425219
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59#2021
prime radical#21433498C2
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#13355
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434963C2semidirect
3. #21425787C2semidirect
4. #21425750C2semidirect
5. #21424047C2semidirect
6. #21422226C2semidirect
7. C59×#3022C2semidirect
37. C2×#11745664D4semidirect
38. C22×C59⋊C8D4semidirect
78. C22×Q8×C59D4semidirect
90. #117×C59D4semidirect
92. #101×C59D4semidirect
264. #3022D59semidirect
301. C59#13355semidirect
313. C22×Q8C22⋊D59semidirect
343. #117C22⋊D59semidirect
353. #101C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349632
#214334982
#214257872
#214257502
#214240472
#214222262
C59×#30222
#1335559