Finite Group Databasebeta

← #28507708

Subgroups — #28507708

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433499C211yesmaximal, characteristic
3#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10#16837973C2211yescharacteristic
11#16837971—21no—
12#16837966C2211yescharacteristic
13#16837744—21no—
14#16837727—21no—
15#16837648—21no—
16#16837631—21no—
17#16837590—22no—
18#16837590—22no—
19#16837587—22no—
20#16837582—22no—
21#16837555—21no—
22#16837543—21no—
23#16837418—21no—
24#16837386C2211yescharacteristic
25#16837384—21no—
26#16837375—21no—
27#16837368—21no—
28#16837198—22no—
29#16837191—22no—
30C59×#413C2211yescharacteristic
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×#408C2211yescharacteristic
33#14273775—21no—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772D412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
44C22×D236D411yescharacteristic
45#14273760—24no—
46#14273760—42no—
47C2×Dic236—41no—
48C2×#11745660—21no—
49C2×#11745660—21no—
50C2×#11745660—41no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273725—21no—
53#14273724—41no—
54#14273723—21no—
55#14273716—21no—
56#14273715—41no—
57#14273714—21no—
58#14273708—21no—
59#14273708—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273702—42no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273697—24no—
66#14273695—21no—
67#14273695—21no—
68#14273686D411yescharacteristic
69#14273686D411yescharacteristic, complemented
70#14273661—21no—
71#14273659—21no—
72#14273653—24no—
73#14273652—21no—
74#14273652—21no—
75#14273649—21no—
76#14273649—21no—
77#14273646—21no—
78#14273645—41no—
79#14273644—21no—
80#14273643—41no—
81#14273641—24no—
82(C2×D59)⋊C8—42no—
83C2×#41×C59C2311yescharacteristic
84C2×M16×C59—21no—
85C2×M16×C59D411yescharacteristic, complemented
86C22×C8×C59D411yescharacteristic, complemented
87#117×C59—21no—
88#101×C59D412yescomplemented
89#100×C59—21no—
90#99×C59—21no—
91#99×C59D412yes—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C23×D59—21no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—41no—
97C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C22×Dic59—21no—
110#11745689—42no—
111Q8×D59—42no—
112#11745687—42no—
113#11745687—42no—
114#11745687—42no—
115D4×D59—42no—
116D4×D59—42no—
117D4×D59—42no—
118#11745685—22no—
119#11745685—22no—
120#11745685—41no—
121#11745685—41no—
122#11745685—41no—
123#11745685—41no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—44no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118—41no—
146M16×C59—22no—
147M16×C59—41no—
148M16×C59—41no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59—41no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—21no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160(C2×D59)⋊C4—44no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—21no—
169#11745664—41no—
170#11745664—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172Dic236—44no—
173#11745660—44no—
174#11745660—81no—
175#11745660—81no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12111yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—161no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12711yescharacteristic
200C22⋊D59—42no—
201C22⋊D59—42no—
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—161no—
205C22⋊D59—161no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—81no—
213D236—22no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—81no—
220D236—164no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225Dic118—22no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228Dic118—41no—
229Dic118—42no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—41no—
234C8×C59—41no—
235C59⋊C8—81no—
236#13355—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59#39211yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—82no—
246C2×D59—82no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—84no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—161no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic59—42no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262#3200—591no—
263#3027—591no—
264#3022—591no—
265#2134—591no—
266#2123—591no—
267#1791—591no—
268#1395D5911yescharacteristic, complemented
269C2×C59—21no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59#202111yescharacteristic
274D59—82no—
275D59—161no—
276#585—591no—
277C2×#137—1181no—
278#536—591no—
279#535—591no—
280#535—1181no—
281#485—1181no—
282#482—1181no—
283#468—1181no—
284#465—1181no—
285B(4,𝔽2)—1182no—
286B(4,𝔽2)—1182no—
287#456—1182no—
288#455—1182no—
289#450—1181no—
290#448—1181no—
291#421—1181no—
292#413—591no—
293#413—1181no—
294#413C2×D5911yescharacteristic
295#410—1181no—
296#410C2×D5911yescharacteristic
297#408—1181no—
298#408C2×D5911yescharacteristic
299#355—1182no—
300#352—1182no—
301C59#1335511yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—1181no—
3032−1+4—2361no—
304H(5,𝔽2)—592no—
305H(5,𝔽2)—1181no—
306H(5,𝔽2)—1181no—
307H(5,𝔽2)—2361no—
308C2×#41—1181no—
309C2×#41—1181no—
310C2×#41—1181no—
311C2×#41—2362no—
312C2×#41C22×D5911yescharacteristic
313C22×Q8—591no—
314C22×D4—591no—
315#137—1184no—
316#137—2362no—
317C2×Q16—2361no—
318C2×SD16—1181no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—2361no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—1181no—
323C2×M16D23611yescharacteristic, complemented
324C22×C8D23611yescharacteristic, complemented
325C4⋊Q8—1181no—
326#127—1181no—
327#127—2361no—
328#124—1181no—
329#124—1181no—
330#124—2361no—
331#123—1181no—
332#123—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—1181no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337#121—2362no—
338#120—1184no—
339#120—1181no—
340#120—1181no—
341#117—21no—
342#117—591no—
343#117—591no—
344#107—1181no—
345#106—1181no—
346#104—1184no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351#101—1181no—
352#101—2361no—
353#101D23612yescomplemented
354#100—21no—
355#100—1181no—
356#100—2361no—
357#99—21no—
358#99—1184no—
359#99D23612yes—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—2362no—
363C24—1181no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—1182no—
367#41—1182no—
368#41—2361no—
369#41—2361no—
370#41—2361no—
371#41—2361no—
372#41—2361no—
373#41—2362no—
374#41—2362no—
375#41—2362no—
376#41—2362no—
377#41—2361no—
378#41—2361no—
379#41—2361no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×Q8—2362no—
388C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2364no—
399C2×D4—2362no—
400C2×D4—2362no—
401C2×D4—2362no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4C2×D23611yescharacteristic
406C2×D4D4×D5911yescharacteristic
407C2×D4#1174568911yescharacteristic
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415Q16—2364no—
416SD16—4721no—
417SD16—4721no—
418SD16—2364no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—2361no—
423M16—2361no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—2361no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1181no—
437C22⋊C4—2364no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—41no—
443C42—1181no—
444C42—1181no—
445C23—1182no—
446C23—1182no—
447C23—9441no—
448C23—2361no—
449C23—2362no—
450C23—2361no—
451C23#1427369711yescharacteristic
452C23#1427370211yescharacteristic
453C23#1427370211yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—1182no—
456Q8—2362no—
457Q8—2361no—
458Q8—2361no—
459Q8—2361no—
460Q8—2361no—
461Q8—2361no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—1182no—
466D4—9444no—
467D4—9441no—
468D4—9441no—
469D4—4721no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2361no—
477D4—2361no—
478D4—2361no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4#1427369711yescharacteristic
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427370211yescharacteristic
500C2×C4#1427372411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—4721no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—9441no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—4724no—
515C22—4722no—
516C22—4722no—
517C22—4721no—
518C22—2362no—
519C22#1683731211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—4721no—
525C4—4721no—
526C4—4721no—
527C4—2362no—
528C4#1683759011yescharacteristic
529C4#1683759011yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—9441no—
535C2—4722no—
536C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425223
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1395C2
socleC2×C59#2021
prime radical#21433499C2
hypercenter#1395D59
hypocenterC59#13355
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434969C2semidirect
3. #21433477C2semidirect
4. #21425787C2semidirect
5. #21425749C2semidirect
6. #21424046C2semidirect
7. C59×#1395C2semidirect
43. C22×Dic118D4semidirect
69. #14273686D4semidirect
85. C2×M16×C59D4semidirect
86. C22×C8×C59D4semidirect
88. #101×C59D4semidirect
268. #1395D59semidirect
301. C59#13355semidirect
323. C2×M16D236semidirect
324. C22×C8D236semidirect
353. #101D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349692
#214334992
#214334772
#214257872
#214257492
#214240462
C59×#13952
#1335559