Finite Group Databasebeta

← #28507710

Subgroups — #28507710

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433501C211yesmaximal, characteristic
2#21433474C211yesmaximal, characteristic
3#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424046C211yesmaximal, characteristic
6#21422225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9C2×#14273758—21no—
10#16837976—21no—
11#16837591—22no—
12#16837591—22no—
13#16837584—22no—
14#16837579—22no—
15#16837420—21no—
16#16837386C2211yescharacteristic
17#16837386C2211yescharacteristic
18#16837384—21no—
19#16837376C2211yescharacteristic
20#16837375—21no—
21#16837368—21no—
22#16837201—22no—
23#16837192—22no—
24C59×#536C2211yescharacteristic
25C59×#536C2211yescharacteristic
26C59×#485—21no—
27C59×#485—21no—
28C59×#470—21no—
29C59×#467—21no—
30C59×#451—21no—
31C59×#451—21no—
32C59×#408C2211yescharacteristic
33#14273775—21no—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772D412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43#14273758—24no—
44#14273758—42no—
45C2×#11745672—41no—
46C2×#11745671—41no—
47C2×#11745664—21no—
48C2×#11745664—21no—
49#14273725—41no—
50#14273716—41no—
51#14273710—24no—
52#14273703—42no—
53#14273686—21no—
54#14273655—24no—
55#14273646—21no—
56#14273646D412yes—
57#14273645—41no—
58#14273644—21no—
59#14273644—21no—
60#14273643—41no—
61#14273642—21no—
62#14273642D412yes—
63#14273641—24no—
64(C2×D59)⋊C8—42no—
65C2×#41×C59C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C59D411yescharacteristic
67C22×Q8×C59D411yescharacteristic
68C2×Q16×C59—21no—
69C2×Q16×C59—21no—
70C2×M16×C59D411yescharacteristic
71C22×C8×C59D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C59—21no—
73C4⋊Q8×C59—21no—
74#124×C59—21no—
75#124×C59—21no—
76#123×C59—21no—
77#123×C59—21no—
78#123×C59—21no—
79#123×C59—21no—
80C22⋊Q8×C59—21no—
81C22⋊Q8×C59—21no—
82C22⋊Q8×C59—21no—
83C22⋊Q8×C59—21no—
84#117×C59D411yescharacteristic
85#117×C59D411yescharacteristic
86#107×C59—21no—
87#106×C59—21no—
88#103×C59—21no—
89#103×C59—21no—
90#103×C59—21no—
91#103×C59—21no—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—21no—
99C2×Q8×C59—21no—
100C2×Q8×C59—41no—
101C2×Q8×C59—41no—
102C2×Q8×C59—41no—
103C2×Q8×C59—41no—
104C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—22no—
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116#11745689—42no—
117Q8×D59—42no—
118#11745687—42no—
119#11745687—42no—
120#11745687—42no—
121D4×D59—42no—
122D4×D59—42no—
123D4×D59—42no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132#11745685—41no—
133#11745685—41no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143Q16×C59—81no—
144Q16×C59—81no—
145M16×C59—41no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C22⋊Dic59—22no—
164#11745672—44no—
165#11745671—44no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic59—41no—
168Dic59⋊C4—44no—
169C4×Dic59—41no—
170#11745664—22no—
171#11745664—41no—
172#11745664—41no—
173#11745664—41no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12111yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—81no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12111yescharacteristic
207C2×C4×C59#12711yescharacteristic
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—42no—
216D236—22no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224Dic118—22no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228C8×C59—41no—
229C8×C59—41no—
230C59⋊C8—42no—
231C59⋊C8—81no—
232#13356—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59#39211yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—82no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—161no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic59—42no—
254Dic59—82no—
255#3202D5911yescharacteristic, complemented
256#3028—591no—
257#3022—591no—
258#2135—591no—
259#2123—591no—
260#1791—591no—
261#1395—591no—
262C2×C59—21no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59#202111yescharacteristic
267D59—82no—
268#585—591no—
269C2×#137—1181no—
270#536—1181no—
271#536C2×D5911yescharacteristic
272#536C2×D5911yescharacteristic
273#485—21no—
274#485—21no—
275#470—21no—
276#467—21no—
277#458—1182no—
278#458—1182no—
279#456—1182no—
280#455—1182no—
281#451—21no—
282#451—21no—
283#421—1181no—
284#413—591no—
285#413—591no—
286#413—1181no—
287#410—591no—
288#410—1181no—
289#408—1181no—
290#408C2×D5911yescharacteristic
291#356—1182no—
292#352—1182no—
293C59#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—1181no—
2952−1+4—2361no—
296H(5,𝔽2)—592no—
297H(5,𝔽2)—1181no—
298H(5,𝔽2)—1181no—
299H(5,𝔽2)—2361no—
300C2×#41—1181no—
301C2×#41—1181no—
302C2×#41—1181no—
303C2×#41—2362no—
304C2×#41C22×D5911yescharacteristic
305C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
306C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
307#137—1184no—
308#137—2362no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—2361no—
312C2×SD16—2361no—
313C2×M16—1181no—
314C2×M16—1181no—
315C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
316C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—2361no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—2361no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—2362no—
333#117—1181no—
334#117C22⋊D5911yescharacteristic
335#117C22⋊D5911yescharacteristic
336#107—21no—
337#106—21no—
338#104—1184no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#101—592no—
344#101—1181no—
345#101—2361no—
346#100—1181no—
347#100—1181no—
348#100—2361no—
349#99—592no—
350#99—1184no—
351#99—1181no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—2362no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—1182no—
358#41—1182no—
359#41—2361no—
360#41—2361no—
361#41—2361no—
362#41—2361no—
363#41—2361no—
364#41—2362no—
365#41—2362no—
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368#41—2361no—
369#41—2361no—
370#41—2361no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2362no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4D4×D5911yescharacteristic
394C2×D4D4×D5911yescharacteristic
395C2×D4#1174568711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404Q16—81no—
405Q16—81no—
406Q16—2364no—
407SD16—2364no—
408M16—41no—
409M16—1182no—
410M16—2361no—
411M16—2361no—
412M16—2361no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2361no—
417C2×C8—2361no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2364no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—2364no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—2361no—
437C23—1182no—
438C23—1182no—
439C23—2361no—
440C23#1427369511yescharacteristic
441C23#1427369811yescharacteristic
442C23#1427369911yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—1182no—
451Q8—2361no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—1182no—
458D4—2361no—
459D4—2361no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2361no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369611yescharacteristic
487C2×C4#1427369911yescharacteristic
488C2×C4#1427372311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—4721no—
492C8—2362no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—9441no—
500C22—4722no—
501C22—4722no—
502C22—2362no—
503C22#1683731011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—4722no—
512C4—2362no—
513C4#1683758911yescharacteristic
514C4#1683758911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4722no—
520C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425220
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3202C2
socleC2×C59#2021
prime radical#16838238C22
hypercenter#3202D59
hypocenterC59#13356
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425791C2semidirect
4. #21425750C2semidirect
6. #21422225C2semidirect
7. C59×#3202C2semidirect
255. #3202D59semidirect
293. C59#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335012
#214334742
#214257912
#214257502
#214240462
#214222252
C59×#32022
#1335659