Finite Group Databasebeta

← #28507712

Subgroups — #28507712

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433475C211yesmaximal, characteristic
3#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424047C211yesmaximal, characteristic
6#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3028C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—21no—
9#16837973C2211yescharacteristic
10#16837743—21no—
11#16837740—21no—
12#16837658—21no—
13#16837641—21no—
14#16837585—22no—
15#16837580—22no—
16#16837558—21no—
17#16837557—21no—
18#16837419—21no—
19#16837386—21no—
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837386C2211yescharacteristic
22#16837369—21no—
23#16837369C2211yescharacteristic
24#16837201—22no—
25#16837191—22no—
26C59×#585C2211yescharacteristic
27C59×#536—21no—
28C59×#536C2211yescharacteristic
29C59×#458—22no—
30C59×#458—22no—
31C59×#410—21no—
32C59×#410C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34#14273757—24no—
35#14273757—42no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745672—21no—
38C2×#11745672—41no—
39C2×#11745670—41no—
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664D411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
44#14273725—21no—
45#14273714—21no—
46#14273708—21no—
47#14273708—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273660—21no—
52#14273658—21no—
53#14273654—24no—
54#14273651—21no—
55#14273651—21no—
56#14273650—21no—
57#14273650—21no—
58#14273646—21no—
59#14273646—41no—
60#14273646D412yes—
61#14273644—21no—
62#14273644—21no—
63#14273644—41no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—42no—
672−1+4×C59—21no—
682−1+4×C59—41no—
69H(5,𝔽2)×C59—21no—
70H(5,𝔽2)×C59—21no—
71H(5,𝔽2)×C59—41no—
72H(5,𝔽2)×C59D412yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—21no—
76C2×#41×C59—42no—
77C2×#41×C59C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59—21no—
80C4⋊Q8×C59—41no—
81#124×C59—21no—
82#124×C59—41no—
83#123×C59—24no—
84#123×C59—21no—
85#123×C59—21no—
86C22⋊Q8×C59—21no—
87C22⋊Q8×C59—21no—
88C22⋊Q8×C59—42no—
89#117×C59—21no—
90#117×C59D411yescharacteristic
91#99×C59—24no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yes—
94#41×C59—22no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—42no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—42no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—41no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—41no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—41no—
128C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59#4111yescharacteristic
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—44no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—44no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C42×C59—21no—
154C42×C59—41no—
155C22⋊Dic59—21no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158#11745672—44no—
159#11745672—81no—
160#11745672—81no—
161#11745670—44no—
162C4⋊Dic59—21no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165C4×Dic59—21no—
166#11745664—22no—
167#11745664—41no—
168#11745664—41no—
169#11745664—41no—
170#11745664—41no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C23×C59#12111yescharacteristic
182Q8×C59—22no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—81no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—41no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12711yescharacteristic
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—81no—
225Dic118—42no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228C59⋊C8—42no—
229C59⋊C8—41no—
230C59⋊C8—41no—
231C59⋊C8—81no—
232#13356—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—161no—
243C22×C59#39211yescharacteristic
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59—82no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255#3202—591no—
256#3028D5911yescharacteristic
257#3022—591no—
258#2135—591no—
259#2123—591no—
260#1791—591no—
261#1395—591no—
262C2×C59—21no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59#202111yescharacteristic
268#585C2×D5911yescharacteristic
269C2×#137—1181no—
270#536—21no—
271#536—591no—
272#536C2×D5911yescharacteristic
273#485—1181no—
274#485—1181no—
275#470—1181no—
276#467—1181no—
277#458—22no—
278#458—22no—
279#456—1182no—
280#455—1182no—
281#451—1181no—
282#451—1181no—
283#421—1181no—
284#413—591no—
285#413—591no—
286#413—1181no—
287#410—21no—
288#410C2×D5911yescharacteristic
289#408—591no—
290#408—1181no—
291#356—1182no—
292#352—1182no—
293C59#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—21no—
2952−1+4—41no—
296H(5,𝔽2)—21no—
297H(5,𝔽2)—21no—
298H(5,𝔽2)—41no—
299H(5,𝔽2)C22⋊D5912yes—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41C22×D5911yescharacteristic
305C22×Q8—591no—
306C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
307#137—1184no—
308#137—2362no—
309C2×Q16—1181no—
310C2×Q16—1181no—
311C2×Q16—2361no—
312C2×SD16—2361no—
313C2×M16—591no—
314C2×M16—1181no—
315C2×M16—1181no—
316C22×C8—591no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—41no—
319C4⋊Q8—1181no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#124—1181no—
323#123—24no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—1181no—
327#123—1181no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333#117—21no—
334#117—591no—
335#117C22⋊D5911yescharacteristic
336#107—1181no—
337#106—1181no—
338#104—1184no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#101—592no—
344#101—1181no—
345#101—2361no—
346#100—1181no—
347#100—1181no—
348#100—2361no—
349#99—24no—
350#99—21no—
351#99C22⋊D5912yes—
352C22⋊C8—1181no—
353C22⋊C8—1181no—
354C22⋊C8—2362no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4#1174568711yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404Q16—4721no—
405Q16—4721no—
406Q16—2364no—
407SD16—2364no—
408M16—1182no—
409M16—2361no—
410M16—2361no—
411M16—2361no—
412M16—2361no—
413C2×C8—1181no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8—2361no—
416C2×C8—2361no—
417C2×C8—2361no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—1181no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23#1427369611yescharacteristic
441C23#1427369811yescharacteristic
442C23#1427369911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—2362no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4#1427369911yescharacteristic
488C2×C4#1427372311yescharacteristic
489C8—4721no—
490C8—2362no—
491C8—2361no—
492C8—2361no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22#1683731011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—4721no—
512C4—4721no—
513C4#1683758811yescharacteristic
514C4#1683758811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425219
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59#2021
prime radicalC59×#585C22
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#13356
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434987C2semidirect
3. #21425791C2semidirect
4. #21425749C2semidirect
6. #21422224C2semidirect
293. C59#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349872
#214334752
#214257912
#214257492
#214240472
#214222242
C59×#30282
#1335659