Finite Group Databasebeta

← #28507723

Subgroups — #28507723

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic
3#21431102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273775C2211yescharacteristic
9C2×#14273758—21no—
10C2×#14273755—21no—
11C2×#14273716C2211yescharacteristic
12#16837584—22no—
13#16837584—22no—
14#16837577—22no—
15#16837577—22no—
16C2×#14273655—21no—
17C2×#14273653—21no—
18C2×#14273653—21no—
19#16837404—21no—
20C2×#14273646C2211yescharacteristic
21#16837324—21no—
22#16837319—21no—
23#16837313—21no—
24#16837309C2211yescharacteristic
25#16837293—21no—
26#16837292—21no—
27#16837283—21no—
28#16837198—22no—
29C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#101×C59C2211yescharacteristic
31C2×#101×C59C2211yescharacteristic
32C59×#356—22no—
33#14273775—21no—
34#14273775—21no—
35#14273775—21no—
36#14273775—42no—
37#14273775D412yes—
38C2×#11745689—41no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×Q8×D59—41no—
43C22×D236D411yescharacteristic
44#14273758—24no—
45#14273758—42no—
46#14273755—24no—
47#14273755—42no—
48C2×#11745672—41no—
49C2×#11745660—41no—
50C2×#11745671—41no—
51C2×D472—41no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273716—21no—
54#14273716—21no—
55#14273716—21no—
56#14273716—21no—
57C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
67#14273655—24no—
68#14273653—24no—
69#14273653—42no—
70#14273652—41no—
71#14273649—41no—
72#14273646—21no—
73#14273646D412yes—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C22×Q8×C59D411yescharacteristic
80C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
81C2×M16×C59—21no—
82C2×M16×C59—21no—
83C4⋊Q8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C42×C59D411yescharacteristic
90#101×C59—21no—
91#101×C59—21no—
92#101×C59—21no—
93#101×C59D412yes—
94C23×D59—21no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—41no—
98C2×Q8×C59—41no—
99C2×Q8×C59—41no—
100C2×Q8×C59—41no—
101C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—41no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114#11745689—42no—
115#11745689—42no—
116#11745689—42no—
117#11745689—42no—
118Q8×D59—42no—
119Q8×D59—42no—
120Q8×D59—42no—
121Q8×D59—42no—
122#11745685—22no—
123#11745685—22no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132#11745685—41no—
133#11745685—41no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159#11745672—44no—
160#11745671—44no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4—41no—
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167(C2×D59)⋊C4—81no—
168(C2×D59)⋊C4—81no—
169C4⋊Dic59—41no—
170Dic59⋊C4—42no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59—21no—
173C4×Dic59—41no—
174#11745664—22no—
175#11745664—41no—
176C2×C59⋊C8—41no—
177D472—44no—
178#11745660—44no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—81no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12111yescharacteristic
209C2×C4×C59#12111yescharacteristic
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C2×C4×C59#12711yescharacteristic
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224D236—22no—
225D236—22no—
226D236—22no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238Dic118—22no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244C8×C59—42no—
245C8×C59—81no—
246C59⋊C8—42no—
247#13358—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59#39211yescharacteristic
251C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D59—42no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—81no—
271Dic59—42no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275C2×#456—591no—
276C2×#454—591no—
277#2731—591no—
278C2×#356D5911yescharacteristic, complemented
279C2×#355—591no—
280#1793—591no—
281#1394—591no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59#202111yescharacteristic
285C2×C59#220311yescharacteristic
286C2×C59#220411yescharacteristic
287D59—82no—
288D59—161no—
289C2×2−1+4—591no—
290C2×#137—1181no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293C2×#124—591no—
294#456—1182no—
295#456—1182no—
296#454—1182no—
297#454—1182no—
298C2×#104—1181no—
299C2×#104—1181no—
300C2×#104—1181no—
301#417—1181no—
302C2×#101—591no—
303C2×#101C2×D5911yescharacteristic
304C2×#101C2×D5911yescharacteristic
305#396—1181no—
306#394—1181no—
307#393—1181no—
308#391—591no—
309#388—1181no—
310#388—1181no—
311#387—1181no—
312#356—22no—
313#355—1182no—
314C59#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—592no—
3162−1+4—1181no—
3172−1+4—1181no—
3182−1+4—1181no—
3192−1+4—2362no—
320C2×#41—1181no—
321C2×#41—1181no—
322C2×#41—1181no—
323C2×#41—2361no—
324C22×Q8—2361no—
325C22×Q8D23611yescharacteristic
326C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
327C22×D4—591no—
328#137—1184no—
329#137—2362no—
330AGL(1,ℤ/8)—1184no—
331AGL(1,ℤ/8)—2362no—
332C2×Q16—2361no—
333C2×SD16—2361no—
334C2×SD16—2361no—
335C2×D8—2361no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—1181no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—1181no—
344#124—1181no—
345#124—1181no—
346#124—1181no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—591no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C42—591no—
358C2×C42—591no—
359C2×C42D23611yescharacteristic
360#104—1184no—
361#104—1184no—
362#104—2362no—
363#103—2361no—
364#102—2361no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—21no—
368#101—592no—
369#101—1181no—
370#101C22⋊D5912yes—
371#95—1181no—
372#95—1181no—
373#95—1181no—
374#95—1181no—
375#95—1181no—
376C24—1181no—
377#41—1182no—
378#41—1182no—
379#41—1182no—
380#41—1182no—
381#41—1182no—
382#41—1182no—
383#41—2361no—
384#41—2361no—
385#41—2361no—
386#41—2362no—
387#41—2362no—
388#41—2362no—
389#41—2362no—
390#41—2361no—
391#41—2361no—
392#41—2361no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—2362no—
403C2×Q8—2362no—
404C2×Q8—2362no—
405C2×Q8—2362no—
406C2×Q8#1174568511yescharacteristic
407C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
408C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2361no—
417C2×D4—2361no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4C2×D23611yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429Q16—2364no—
430SD16—2364no—
431SD16—2364no—
432D8—2364no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—1182no—
438M16—2361no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2362no—
448C22⋊C4—4721no—
449C22⋊C4—4721no—
450C22⋊C4—2362no—
451C22⋊C4—2362no—
452C22⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C42—2361no—
461C23—2361no—
462C23—2361no—
463C23—2361no—
464C23—2361no—
465C23—2361no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23#1427369711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—1182no—
477Q8—1182no—
478Q8—1182no—
479Q8—2361no—
480Q8—2361no—
481Q8—2361no—
482D4—1182no—
483D4—1182no—
484D4—1182no—
485D4—4721no—
486D4—2362no—
487D4—2361no—
488D4—2361no—
489D4—2361no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427370011yescharacteristic
523C2×C4#1427370011yescharacteristic
524C2×C4#1427370111yescharacteristic
525C2×C4#1427372311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—2362no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—2362no—
541C22#1683731111yescharacteristic
542C22#1683759011yescharacteristic
543C22#1683759011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4—2362no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—9441no—
559C2—4722no—
560C2#2142522111yescharacteristic
561C2#2142611811yescharacteristic
562C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC2×C59×#356C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837577C2
hypercenterC2×#356D59
hypocenterC59#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837584C2semidirect
3. #21431102C2semidirect
4. C2×#16837198C2semidirect
5. #21424057C2semidirect
6. #21422222C2semidirect
7. C2×C59×#356C2semidirect
278. C2×#356D59semidirect
314. C59#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375842
C2×#168375772
#214311022
C2×#168371982
#214240572
#214222222
C2×C59×#3562
#1335859