Finite Group Databasebeta

← #28507724

Subgroups — #28507724

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21431104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273725C2211yescharacteristic
10#16837585—22no—
11#16837585—22no—
12C2×#14273654—21no—
13C2×#14273654—21no—
14#16837403—21no—
15C2×#14273646C2211yescharacteristic
16C2×#14273646C2211yescharacteristic
17#16837325—21no—
18#16837316—21no—
19#16837314—21no—
20#16837309C2211yescharacteristic
21#16837296—21no—
22#16837290—21no—
23#16837286—21no—
24#16837200—22no—
25#16837199—22no—
26C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
28C2×#124×C59C2211yescharacteristic
29C59×#454—22no—
30C59×#454—22no—
31C2×#104×C59—21no—
32C2×#101×C59C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34#14273757—24no—
35#14273757—42no—
36C2×#11745672—41no—
37C2×#11745670—41no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273725—21no—
41#14273725—21no—
42#14273725—21no—
43#14273725—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54#14273654—24no—
55#14273654—42no—
56#14273651—41no—
57#14273648—41no—
58#14273646—21no—
59#14273646—21no—
60#14273646—21no—
61#14273646D412yes—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
672−1+4×C59—21no—
682−1+4×C59—21no—
692−1+4×C59—21no—
702−1+4×C59—42no—
712−1+4×C59D412yes—
72C2×#41×C59—21no—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—41no—
76C22×Q8×C59—41no—
77C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
80AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
81C2×SD16×C59—41no—
82C2×D8×C59—41no—
83C2×M16×C59—21no—
84#124×C59—21no—
85#124×C59—21no—
86#124×C59—21no—
87#124×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—21no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#104×C59—24no—
92#101×C59—21no—
93#101×C59D412yes—
94C24×C59—21no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—22no—
98#41×C59—22no—
99#41×C59—22no—
100#41×C59—22no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—42no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—41no—
110#41×C59—41no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—41no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—41no—
147SD16×C59—44no—
148D8×C59—44no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—42no—
160C22⋊Dic59—81no—
161C22⋊Dic59—81no—
162#11745672—44no—
163#11745670—44no—
164C4⋊Dic59—41no—
165Dic59⋊C4—42no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59—41no—
173#11745664—22no—
174#11745664—41no—
175#11745664—41no—
176#11745664—41no—
177C2×C59⋊C8—41no—
178C2×C59⋊C8—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59#12011yescharacteristic
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—22no—
190Q8×C59—22no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—22no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—81no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12711yescharacteristic
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242Dic118—42no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—81no—
247#13358—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59#39211yescharacteristic
261C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—81no—
271Dic59—42no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275C2×#456—591no—
276C2×#454D5911yescharacteristic
277#2731—591no—
278C2×#356—591no—
279C2×#355—591no—
280#1793—591no—
281#1394—591no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59—161no—
286C2×C59#202111yescharacteristic
287C2×C59#220311yescharacteristic
288C2×C59#220411yescharacteristic
289C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
290C2×#137—1181no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292C2×C4⋊Q8—591no—
293C2×#124C2×D5911yescharacteristic
294#456—1182no—
295#456—1182no—
296#454—22no—
297#454—22no—
298C2×#104—21no—
299C2×#104—1181no—
300C2×#104—1181no—
301#417—1181no—
302C2×#101—591no—
303C2×#101—591no—
304C2×#101C2×D5911yescharacteristic
305#396—1181no—
306#394—1181no—
307#393—1181no—
308#391—591no—
309#388—1181no—
310#388—1181no—
311#387—1181no—
312#356—1182no—
313#355—1182no—
314C59#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—21no—
3162−1+4—21no—
3172−1+4—21no—
3182−1+4—42no—
3192−1+4C22⋊D5912yes—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—41no—
324C22×Q8—41no—
325C22×Q8—591no—
326C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
328#137—1184no—
329#137—2362no—
330AGL(1,ℤ/8)—24no—
331AGL(1,ℤ/8)—42no—
332C2×Q16—2361no—
333C2×SD16—41no—
334C2×SD16—2361no—
335C2×D8—41no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1181no—
338C2×M16—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—591no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C42—591no—
358C2×C42—591no—
359C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
360#104—24no—
361#104—1184no—
362#104—2362no—
363#103—2361no—
364#102—2361no—
365#101—21no—
366#101—592no—
367#101—1181no—
368#101—1181no—
369#101—1181no—
370#101C22⋊D5912yes—
371#95—1181no—
372#95—1181no—
373#95—1181no—
374#95—1181no—
375#95—1181no—
376C24—21no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—2361no—
405C2×Q8—2361no—
406C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
407C2×Q8#1174568711yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429Q16—2364no—
430SD16—44no—
431SD16—2364no—
432D8—44no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—1182no—
436M16—2361no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—2361no—
443C4⋊C4—2362no—
444C4⋊C4—2361no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—4721no—
453C22⋊C4—4721no—
454C22⋊C4—2362no—
455C22⋊C4—2362no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C42—2361no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#1427369511yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—4721no—
481Q8—2362no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369611yescharacteristic
522C2×C4#1427369811yescharacteristic
523C2×C4#1427369911yescharacteristic
524C2×C4#1427369911yescharacteristic
525C2×C4#1427372311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—4721no—
528C8—2362no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#1683731011yescharacteristic
542C22#1683758811yescharacteristic
543C22#1683758811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4—2362no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2#2142521911yescharacteristic
561C2#2142611611yescharacteristic
562C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#454C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837585C2semidirect
2. #21431104C2semidirect
3. C2×#16837200C2semidirect
4. C2×#16837199C2semidirect
5. #21424055C2semidirect
6. #21422222C2semidirect
314. C59#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375852
#214311042
C2×#168372002
C2×#168371992
#214240552
#214222222
C2×C59×#4542
#1335859