Finite Group Databasebeta

← #28507728

Subgroups — #28507728

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic
2#21431126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424055C211yesmaximal, characteristic
6#21422222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#456C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273725C2211yescharacteristic
10#16837585—22no—
11#16837585—22no—
12C2×#14273654—21no—
13C2×#14273654—21no—
14#16837403—21no—
15C2×#14273646C2211yescharacteristic
16C2×#14273646C2211yescharacteristic
17#16837335—21no—
18#16837322—21no—
19#16837321—21no—
20#16837309C2211yescharacteristic
21#16837297—21no—
22#16837286—21no—
23#16837283—21no—
24#16837201—22no—
25#16837200—22no—
26C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#137×C59—21no—
28C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#456—22no—
30C59×#456—22no—
31C2×#104×C59—21no—
32C2×#101×C59C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34#14273757—24no—
35#14273757—42no—
36C2×#11745672—41no—
37C2×#11745670—41no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273725—21no—
41#14273725—21no—
42#14273725—21no—
43#14273725—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52#14273654—24no—
53#14273654—42no—
54#14273651—41no—
55#14273648—41no—
56#14273646—21no—
57#14273646—21no—
58#14273646—21no—
59#14273646D412yes—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
672−1+4×C59—21no—
682−1+4×C59—21no—
692−1+4×C59—21no—
702−1+4×C59—42no—
712−1+4×C59D412yes—
72C2×#41×C59—21no—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—41no—
76C22×Q8×C59—41no—
77C22×Q8×C59D411yescharacteristic
78C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
79#137×C59—24no—
80#137×C59—42no—
81C2×Q16×C59—41no—
82C2×SD16×C59—41no—
83C2×M16×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#104×C59—24no—
92#101×C59—21no—
93#101×C59D412yes—
94#41×C59—22no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—22no—
98#41×C59—22no—
99#41×C59—22no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—42no—
104#41×C59—42no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—41no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—41no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—41no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—41no—
147Q16×C59—44no—
148SD16×C59—44no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158#11745672—44no—
159#11745670—44no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—24no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—81no—
167Dic59⋊C4—81no—
168C4×Dic59—21no—
169C4×Dic59—21no—
170C4×Dic59—41no—
171#11745664—22no—
172#11745664—41no—
173#11745664—41no—
174#11745664—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C2×C59⋊C8—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179Q8×C59—22no—
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—81no—
191D4×C59—22no—
192D4×C59—22no—
193D4×C59—22no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12711yescharacteristic
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235Dic118—42no—
236Dic118—81no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239C59⋊C8—81no—
240#13359—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59#39211yescharacteristic
247C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—81no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262C2×#456—591no—
263C2×#456D5911yescharacteristic
264#2734—591no—
265C2×#356—591no—
266C2×#356—591no—
267#1793—591no—
268#1394—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—82no—
272C2×C59#202111yescharacteristic
273C2×C59#220311yescharacteristic
274C2×C59#220511yescharacteristic
275C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
276C2×#137—21no—
277C2×#137—1181no—
278C2×C4⋊Q8—591no—
279C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
280#456—22no—
281#456—22no—
282#456—1182no—
283#456—1182no—
284C2×#104—21no—
285C2×#104—1181no—
286C2×#104—1181no—
287#417—1181no—
288C2×#101—591no—
289C2×#101—591no—
290C2×#101C2×D5911yescharacteristic
291#398—1181no—
292#395—1181no—
293#395—1181no—
294#391—591no—
295#389—1181no—
296#387—1181no—
297#387—1181no—
298#356—1182no—
299#356—1182no—
300C59#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—21no—
3022−1+4—21no—
3032−1+4—21no—
3042−1+4—42no—
3052−1+4C22⋊D5912yes—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—41no—
310C22×Q8—41no—
311C22×Q8—591no—
312C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
313C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—1184no—
317#137—2362no—
318C2×Q16—41no—
319C2×Q16—2361no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—2361no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1181no—
324C2×M16—1181no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—1181no—
332C4⋊Q8—1181no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C42—591no—
342C2×C42—591no—
343C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
344#104—24no—
345#104—1184no—
346#104—2362no—
347#103—2361no—
348#102—2361no—
349#101—21no—
350#101—592no—
351#101—1181no—
352#101—1181no—
353#101—1181no—
354#101C22⋊D5912yes—
355#95—1181no—
356#95—1181no—
357#95—1181no—
358#95—1181no—
359#95—1181no—
360#95—1181no—
361#95—1181no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—2361no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
396C2×Q8#1174568711yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—2364no—
417SD16—44no—
418SD16—2364no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—1182no—
422M16—2361no—
423M16—2361no—
424M16—2361no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2361no—
427C2×C8—2361no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—4721no—
434C4⋊C4—4721no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—1181no—
443C42—1181no—
444C42—2361no—
445C23—41no—
446C23#1427369511yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—4721no—
460Q8—2362no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369611yescharacteristic
501C2×C4#1427369811yescharacteristic
502C2×C4#1427369911yescharacteristic
503C2×C4#1427369911yescharacteristic
504C2×C4#1427372311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—4721no—
507C8—2362no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#1683731011yescharacteristic
514C22#1683758811yescharacteristic
515C22#1683758811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—4721no—
526C4—4721no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2#2142521911yescharacteristic
533C2#2142611511yescharacteristic
534C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC2×C59×#456C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C59C22
hypercenterC2×#456D59
hypocenterC59#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21431126C2semidirect
3. C2×#16837201C2semidirect
4. C2×#16837200C2semidirect
6. #21422222C2semidirect
300. C59#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375852
#214311262
C2×#168372012
C2×#168372002
#214240552
#214222222
C2×C59×#4562
#1335959