Finite Group Databasebeta

← #28507729

Subgroups — #28507729

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837584C212yesmaximal
2C2×#16837201C212yesmaximal, complemented
3#21424054C211yesmaximal, characteristic
4#21422223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273775C2211yescharacteristic
7C2×#14273758—22no—
8#16837584—24no—
9#16837584—24no—
10C2×#14273655—22no—
11C2×#14273655—21no—
12#16837401—21no—
13C2×#14273646C2211yescharacteristic
14C2×#14273646C2212yes—
15#16837201—24no—
16C2×C4⋊Q8×C59C2212yes—
17C59×#398—21no—
18C59×#395—22no—
19C59×#391C2211yescharacteristic
20C59×#389—21no—
21C59×#387—22no—
22#14273775—22no—
23#14273775—21no—
24#14273775—42no—
25#14273775D412yes—
26C2×#11745689—41no—
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685—22no—
29C2×Q8×D59—41no—
30#14273758—28no—
31#14273758—44no—
32C2×#11745672—42no—
33C2×#11745671—42no—
34C2×#11745664—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273655—28no—
37#14273655—42no—
38#14273650—41no—
39#14273647—41no—
40#14273646—22no—
41#14273646—22no—
42#14273646D414yes—
43C22×Q8×C59D412yes—
44C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
45C4⋊Q8×C59—22no—
46C4⋊Q8×C59—22no—
47C4⋊Q8×C59—22no—
48C4⋊Q8×C59—22no—
49C2×C4⋊C4×C59—21no—
50C2×C4⋊C4×C59—22no—
51C2×C4⋊C4×C59—22no—
52C2×C4⋊C4×C59—21no—
53C2×C4⋊C4×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C42×C59D412yes—
56C2×C42×C59D411yescharacteristic
57#95×C59—21no—
58#95×C59—22no—
59#95×C59—22no—
60#95×C59—22no—
61C2×Q8×C59—22no—
62C2×Q8×C59—22no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59—42no—
66C2×Q8×C59—42no—
67C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C59C2×D412yes—
69C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—22no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59C2×D412yes—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—41no—
77#11745689—42no—
78#11745689—44no—
79#11745689—42no—
80Q8×D59—42no—
81Q8×D59—44no—
82Q8×D59—42no—
83#11745685—22no—
84#11745685—24no—
85#11745685—24no—
86#11745685—22no—
87#11745685—41no—
88#11745685—42no—
89#11745685—42no—
90#11745685—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—22no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—22no—
97C4⋊C4×C59—24no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—42no—
100C4⋊C4×C59—42no—
101C4⋊C4×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C4⋊C4×C59—81no—
104C4⋊C4×C59—81no—
105C42×C59—22no—
106C42×C59—22no—
107C42×C59—41no—
108#11745672—48no—
109#11745671—48no—
110#11745664—24no—
111#11745664—42no—
112#11745664—41no—
113#11745664—41no—
114C2×C59⋊C8—42no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118Q8×C59—41no—
119Q8×C59—42no—
120Q8×C59—41no—
121Q8×C59—44no—
122Q8×C59—82no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—24no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59#12012yes—
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12112yes—
141C2×C4×C59#12711yescharacteristic
142C22⋊D59—42no—
143C22⋊D59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145D236—24no—
146D236—22no—
147D236—41no—
148D236—42no—
149C4×D59—44no—
150C4×D59—42no—
151C4×D59—42no—
152C4×D59—44no—
153Dic118—24no—
154Dic118—22no—
155Dic118—41no—
156Dic118—42no—
157C59⋊C8—44no—
158C59⋊C8—81no—
159#13359—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59#39211yescharacteristic
163C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D59—42no—
166C2×D59—81no—
167C2×D59—81no—
168C4×C59—22no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—22no—
172C4×C59—44no—
173C4×C59—42no—
174C4×C59—81no—
175C4×C59—82no—
176Dic59—42no—
177C2×#456—592no—
178#2734D5911yescharacteristic, complemented
179C2×#356—592no—
180#1793—591no—
181#1394—591no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59#202111yescharacteristic
185C2×C59#220311yescharacteristic
186C2×C59#220511yescharacteristic
187D59—82no—
188C2×2−1+4—591no—
189C2×#137—1182no—
190C2×C4⋊Q8C2×D5912yes—
191#456—1184no—
192#456—1184no—
193C2×#104—1182no—
194C2×#104—1181no—
195#417—1181no—
196C2×#101—592no—
197C2×#101—591no—
198#398—21no—
199#395—22no—
200#391C2×D5911yescharacteristic
201#389—21no—
202#387—22no—
203#356—1184no—
204C59#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
2052−1+4—592no—
2062−1+4—1182no—
2072−1+4—1181no—
2082−1+4—2362no—
209C2×#41—1182no—
210C2×#41—1181no—
211C2×#41—2361no—
212C22×Q8—2361no—
213C22×Q8C22⋊D5912yes—
214C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
215#137—1188no—
216#137—2364no—
217C2×Q16—2362no—
218C2×SD16—2362no—
219C2×M16—1182no—
220C2×M16—1181no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D5912yes—
232C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
233#104—1188no—
234#104—2362no—
235#103—2361no—
236#102—2361no—
237#101—594no—
238#101—1182no—
239#101—1182no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#41—1182no—
245#41—1184no—
246#41—1184no—
247#41—1182no—
248#41—2361no—
249#41—2362no—
250#41—2362no—
251#41—2364no—
252#41—2362no—
253#41—2362no—
254#41—2361no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—1181no—
262C2×Q8—1182no—
263C2×Q8—2362no—
264C2×Q8—2364no—
265C2×Q8—2362no—
266C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
267C2×Q8D4×D5912yes—
268C2×Q8#1174568711yescharacteristic
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4—2361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—2361no—
277C22×C4—2362no—
278C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
279C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
280Q16—2368no—
281SD16—2368no—
282M16—1184no—
283M16—2361no—
284M16—2361no—
285M16—2362no—
286C2×C8—2361no—
287C2×C8—2362no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C23—2361no—
300C23#1427369611yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—1184no—
307Q8—1182no—
308Q8—2361no—
309Q8—2362no—
310D4—1184no—
311D4—1182no—
312D4—2361no—
313D4—2362no—
314D4—2362no—
315D4—2362no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2364no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2364no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4#1427369512yes—
337C2×C4#1427369811yescharacteristic
338C2×C4#1427369912yes—
339C2×C4#1427372311yescharacteristic
340C8—4721no—
341C8—2364no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—4721no—
345C22—4721no—
346C22—2362no—
347C22#1683731011yescharacteristic
348C22#1683758911yescharacteristic
349C22#1683758911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—2362no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—4722no—
362C2#2142522011yescharacteristic
363C2#2142611711yescharacteristic
364C2#2142612611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#2734C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273775C22
hypercenter#2734D59
hypocenterC59#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837201C2semidirect
4. #21422223C2semidirect
5. C59×#2734C2semidirect
178. #2734D59semidirect
204. C59#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375842
C2×#168372012
#214240542
#214222232
C59×#27342
#1335959