Finite Group Databasebeta

← #28507735

Subgroups — #28507735

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273753—21no—
11#16837966C2211yescharacteristic
12#16837726—21no—
13#16837723—21no—
14#16837653—21no—
15#16837636—21no—
16#16837577—22no—
17#16837574—22no—
18#16837572—22no—
19#16837569—22no—
20#16837536—21no—
21#16837535—21no—
22#16837420—21no—
23#16837420—21no—
24#16837418—21no—
25#16837396—21no—
26#16837386C2211yescharacteristic
27#16837369C2211yescharacteristic
28#16837188—22no—
29C59×#535C2211yescharacteristic
30C59×#413C2211yescharacteristic
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#14273775D412yes—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×D236D411yescharacteristic
44#14273755—24no—
45#14273755—42no—
46#14273753—24no—
47#14273753—42no—
48C2×#11745660—41no—
49C2×#11745670—41no—
50C2×D472—41no—
51C2×#11745669—21no—
52C2×#11745669—21no—
53C2×#11745669—41no—
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664D411yescharacteristic
56C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
57#14273723—21no—
58#14273716—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61#14273695—21no—
62#14273695—21no—
63#14273686D411yescharacteristic
64#14273660—21no—
65#14273658—21no—
66#14273655—24no—
67#14273655—42no—
68#14273653—24no—
69#14273650—41no—
70#14273648—21no—
71#14273648—21no—
72#14273647—21no—
73#14273647—21no—
74#14273647—41no—
75#14273646—21no—
76#14273644D412yes—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79C2×#41×C59C2311yescharacteristic
80C22×D4×C59D411yescharacteristic
81C2×M16×C59—21no—
82#127×C59—21no—
83#124×C59—21no—
84#121×C59—21no—
85#121×C59—21no—
86#120×C59—21no—
87#120×C59—21no—
88#117×C59—21no—
89#117×C59D411yescharacteristic
90#101×C59—21no—
91#100×C59D412yes—
92#99×C59—21no—
93#99×C59—21no—
94C24×C59—21no—
95C23×D59—21no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C59—21no—
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116#11745689—42no—
117Q8×D59—42no—
118#11745687—42no—
119#11745687—42no—
120#11745687—42no—
121D4×D59—42no—
122D4×D59—42no—
123D4×D59—42no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132#11745685—41no—
133#11745685—41no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—41no—
158C22⋊Dic59—21no—
159#11745670—44no—
160#11745669—44no—
161#11745669—81no—
162#11745669—81no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4×Dic59—21no—
167#11745664—22no—
168#11745664—41no—
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174D472—44no—
175#11745660—44no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—161no—
179C23×C59#12111yescharacteristic
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C23×C59#12711yescharacteristic
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—161no—
188Q8×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—161no—
196D4×C59—161no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—81no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12111yescharacteristic
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—161no—
214C22⋊D59—161no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219D236—22no—
220D236—22no—
221D236—22no—
222D236—42no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—41no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230Dic118—22no—
231Dic118—22no—
232Dic118—22no—
233Dic118—41no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236C59⋊C8—41no—
237C59⋊C8—41no—
238#13360—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—162no—
249C22×C59#39211yescharacteristic
250C2×D59—42no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—161no—
255C2×D59—161no—
256C2×D59—161no—
257C2×D59—162no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—161no—
263C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic59—42no—
266Dic59—81no—
267#3199—591no—
268#3021—591no—
269#3021—591no—
270#2122—591no—
271#2122D5911yescharacteristic, complemented
272#1794—591no—
273#1392—591no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59#202111yescharacteristic
280D59—82no—
281D59—161no—
282#585—591no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
285#535—591no—
286#535C2×D5911yescharacteristic
287#482—1181no—
288#482—1181no—
289#469—1181no—
290#466—1181no—
291#454—1182no—
292#454—1182no—
293#453—1182no—
294#453—1182no—
295#447—1181no—
296#447—1181no—
297#421—1181no—
298#421—1181no—
299#421—1181no—
300#416—1181no—
301#413—591no—
302#413C2×D5911yescharacteristic
303#410C2×D5911yescharacteristic
304#408—591no—
305AΣL(1,𝔽16)—22no—
306AΣL(1,𝔽16)—1182no—
307C59#1336011yescharacteristic, complemented, Sylow
3082−1+4—592no—
3092−1+4—2361no—
310H(5,𝔽2)—1181no—
311H(5,𝔽2)—1181no—
312H(5,𝔽2)—1181no—
313H(5,𝔽2)—2361no—
314C2×#41—1181no—
315C2×#41—1181no—
316C2×#41—1181no—
317C2×#41—2362no—
318C2×#41C22×D5911yescharacteristic
319C22×D4—591no—
320C22×D4D23611yescharacteristic
321AGL(1,ℤ/8)—1184no—
322AGL(1,ℤ/8)—1184no—
323AGL(1,ℤ/8)—2362no—
324AGL(1,ℤ/8)—2362no—
325C2×SD16—2361no—
326C2×SD16—2361no—
327C2×D8—1181no—
328C2×D8—1181no—
329C2×D8—2361no—
330C2×D8—2361no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—591no—
333C2×M16—1181no—
334C22×C8—591no—
335#127—21no—
336#127—1181no—
337#124—21no—
338#124—1181no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#120—21no—
344#120—21no—
345#120—1181no—
346#120—1181no—
347#117—21no—
348#117—591no—
349#117D23611yescharacteristic
350#107—1181no—
351#106—1181no—
352#104—1184no—
353#104—1184no—
354#104—2362no—
355#103—2361no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#102—2361no—
361#101—21no—
362#101—1181no—
363#100—592no—
364#100C22⋊D5912yes—
365#99—21no—
366#99—21no—
367C22⋊C8—1181no—
368C22⋊C8—1181no—
369C24—21no—
370C24—1181no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—1182no—
374#41—1182no—
375#41—1182no—
376#41—1182no—
377#41—1182no—
378#41—1182no—
379#41—2361no—
380#41—2361no—
381#41—2361no—
382#41—2362no—
383#41—2362no—
384#41—2362no—
385#41—2362no—
386#41—2361no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—2362no—
391C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4#1174568511yescharacteristic
414C2×D4D4×D5911yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4—2361no—
417C22×C4—2361no—
418C22×C4—2361no—
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422SD16—2364no—
423SD16—2364no—
424D8—4721no—
425D8—4721no—
426D8—2364no—
427D8—2364no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—1182no—
431M16—2361no—
432M16—2361no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—2361no—
437C2×C8—2361no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—1181no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—161no—
454C23—9441no—
455C23—4721no—
456C23—2361no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23—2361no—
460C23#1427370011yescharacteristic
461C23#1427370111yescharacteristic
462C23#1427372311yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—1182no—
465Q8—1182no—
466Q8—1182no—
467Q8—2361no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—1182no—
477D4—1182no—
478D4—1182no—
479D4—9441no—
480D4—9441no—
481D4—2362no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2361no—
487D4—2361no—
488D4—2361no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4#1427369511yescharacteristic
506C2×C4#1427369711yescharacteristic
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427370011yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—2362no—
511C8—2361no—
512C8—2361no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—9442no—
524C22—9441no—
525C22—9441no—
526C22—9441no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—2362no—
531C22#1683731111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—4721no—
538C4—2362no—
539C4#1683759011yescharacteristic
540C4#1683759011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—9441no—
547C2—4722no—
548C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425221
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2122C2
socleC2×C59#2021
hypercenter#2122D59
hypocenterC59#13360
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434957C2semidirect
2. #21433470C2semidirect
3. #21433467C2semidirect
4. #21425745C2semidirect
5. #21424062C2semidirect
6. #21422218C2semidirect
7. C59×#2122C2semidirect
271. #2122D59semidirect
307. C59#13360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349572
#214334702
#214334672
#214257452
#214240622
#214222182
C59×#21222
#1336059