Finite Group Databasebeta

← #28507746

Subgroups — #28507746

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433474C212yesmaximal
2#21425750C212yesmaximal, complemented
3#21424059C211yesmaximal, characteristic
4#21422219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838238C2211yescharacteristic
7C2×#14273758—22no—
8#16837584—24no—
9#16837579—24no—
10#16837420—22no—
11#16837418—21no—
12#16837399—21no—
13#16837386C2212yes—
14#16837376C2211yescharacteristic
15#16837192—24no—
16C59×#536C2212yes—
17C59×#485—22no—
18C59×#470—21no—
19C59×#467—21no—
20C59×#451—22no—
21C59×#408C2211yescharacteristic
22#14273775D412yes—
23#14273774—41no—
24#14273773—41no—
25#14273772—22no—
26#14273772—21no—
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685—22no—
29#41×D59—42no—
30#14273758—28no—
31#14273758—44no—
32C2×#11745672—42no—
33C2×#11745671—42no—
34C2×#11745664—22no—
35#14273686—21no—
36#14273655—28no—
37#14273653—42no—
38#14273652—41no—
39#14273649—41no—
40#14273646—22no—
41#14273644D414yes—
42#14273642—22no—
43C2×#41×C59C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C59D412yes—
45C2×Q16×C59—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×M16×C59D411yescharacteristic
48C22×C8×C59D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C59—22no—
50#124×C59—22no—
51#123×C59—22no—
52#123×C59—22no—
53C22⋊Q8×C59—22no—
54C22⋊Q8×C59—22no—
55#117×C59D412yes—
56#107×C59—21no—
57#106×C59—21no—
58#103×C59—22no—
59#103×C59—22no—
60C22⋊C8×C59—22no—
61#41×C59—41no—
62#41×C59—41no—
63C2×Q8×C59—22no—
64C2×Q8×C59—22no—
65C2×Q8×C59—42no—
66C2×Q8×C59—42no—
67C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C59C2×D412yes—
69C2×D4×C59#4111yescharacteristic
70C22×C4×C59—22no—
71C22×C4×C59C2×D412yes—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75#11745689—42no—
76Q8×D59—42no—
77#11745687—44no—
78#11745687—42no—
79D4×D59—44no—
80D4×D59—42no—
81#11745685—22no—
82#11745685—24no—
83#11745685—24no—
84#11745685—22no—
85#11745685—42no—
86#11745685—41no—
87#11745685—41no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—22no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—22no—
94Q16×C59—81no—
95Q16×C59—81no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C22⋊C4×C59—22no—
104C22⋊C4×C59—42no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C42×C59—22no—
107C22⋊Dic59—41no—
108#11745672—48no—
109#11745671—48no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4×Dic59—41no—
112#11745664—24no—
113#11745664—42no—
114C2×C59⋊C8—42no—
115C23×C59#12112yes—
116C23×C59#12711yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—42no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59—44no—
121Q8×C59—42no—
122Q8×C59—42no—
123D4×C59—42no—
124D4×C59—41no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—82no—
132C2×C4×C59#12012yes—
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C22⋊D59—42no—
136C22⋊D59—44no—
137C22⋊D59—42no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—81no—
141D236—24no—
142D236—22no—
143D236—41no—
144C4×D59—44no—
145C4×D59—42no—
146C4×D59—42no—
147Dic118—24no—
148Dic118—22no—
149Dic118—41no—
150C8×C59—41no—
151C8×C59—41no—
152C59⋊C8—44no—
153#13362—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—22no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59#39211yescharacteristic
159C2×D59—42no—
160C2×D59—161no—
161C2×D59—162no—
162C4×C59—22no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—82no—
165C4×C59—82no—
166C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic59—42no—
169Dic59—161no—
170#3202D5911yescharacteristic, complemented
171#3022—592no—
172#2123—592no—
173#1794—591no—
174#1392—591no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59—41no—
177C2×C59—42no—
178C2×C59#202111yescharacteristic
179D59—82no—
180#585—591no—
181C2×#137—1182no—
182#536C2×D5912yes—
183#485—22no—
184#470—21no—
185#467—21no—
186#456—1184no—
187#455—1184no—
188#451—22no—
189#421—1182no—
190#421—1181no—
191#416—1181no—
192#413—592no—
193#410—591no—
194#408C2×D5911yescharacteristic
195#352—1184no—
196C59#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—592no—
1982−1+4—2361no—
199H(5,𝔽2)—1182no—
200H(5,𝔽2)—1181no—
201H(5,𝔽2)—2361no—
202C2×#41—1182no—
203C2×#41—1181no—
204C2×#41—2362no—
205C2×#41C22×D5911yescharacteristic
206C22×Q8C22⋊D5912yes—
207#137—1188no—
208#137—2364no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—2362no—
212C2×SD16—2362no—
213C2×M16—1182no—
214C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217#124—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#117—1181no—
223#117C22⋊D5912yes—
224#107—21no—
225#106—21no—
226#104—1188no—
227#104—2362no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—2361no—
231#102—2361no—
232#101—1182no—
233#100—594no—
234#99—1182no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—1182no—
239#41—1184no—
240#41—1184no—
241#41—1182no—
242#41—2361no—
243#41—2362no—
244#41—2364no—
245#41—2362no—
246#41—2362no—
247#41—2361no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1181no—
253C2×Q8—1182no—
254C2×Q8—2362no—
255C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—1182no—
258C2×D4—2364no—
259C2×D4—2362no—
260C2×D4—2362no—
261C2×D4—2361no—
262C2×D4D4×D5912yes—
263C2×D4#1174568711yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—2361no—
266C22×C4—2362no—
267C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
268C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271Q16—2368no—
272SD16—2368no—
273M16—41no—
274M16—1184no—
275M16—2362no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2362no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—2361no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2361no—
288C42—22no—
289C42—2361no—
290C23—2362no—
291C23—2361no—
292C23#1427369912yes—
293C23#1427372311yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—1184no—
299Q8—1182no—
300Q8—2361no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—1184no—
304D4—1182no—
305D4—2364no—
306D4—2362no—
307D4—2362no—
308D4—2361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—4721no—
317C2×C4—2364no—
318C2×C4—2362no—
319C2×C4—2362no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2362no—
322C2×C4#1427369512yes—
323C2×C4#1427369611yescharacteristic
324C2×C4#1427369811yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—2364no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—9441no—
333C22—9442no—
334C22—2362no—
335C22#1683731011yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—9441no—
341C4—2362no—
342C4#1683758911yescharacteristic
343C4#1683758911yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—4722no—
348C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425220
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3202C2
socleC2×C59#2021
prime radical#16838238C22
hypercenter#3202D59
hypocenterC59#13362
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425750C2semidirect
4. #21422219C2semidirect
5. C59×#3202C2semidirect
170. #3202D59semidirect
196. C59#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334742
#214257502
#214240592
#214222192
C59×#32022
#1336259