Finite Group Databasebeta

← #28507747

Subgroups — #28507747

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433477C211yesmaximal, characteristic
3#21433474C211yesmaximal, characteristic
4#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424062C211yesmaximal, characteristic
6#21422218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273758—21no—
11#16837973C2211yescharacteristic
12#16837743—21no—
13#16837740—21no—
14#16837658—21no—
15#16837641—21no—
16#16837587—22no—
17#16837584—22no—
18#16837582—22no—
19#16837579—22no—
20#16837558—21no—
21#16837557—21no—
22#16837420—21no—
23#16837420—21no—
24#16837418—21no—
25#16837396—21no—
26#16837386C2211yescharacteristic
27#16837369C2211yescharacteristic
28#16837191—22no—
29C59×#536C2211yescharacteristic
30C59×#413C2211yescharacteristic
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×#352—22no—
33#14273775D412yes—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44#14273760—24no—
45#14273760—42no—
46#14273758—24no—
47#14273758—42no—
48C2×Dic236—41no—
49C2×#11745672—21no—
50C2×#11745672—21no—
51C2×#11745672—41no—
52C2×#11745660—41no—
53C2×#11745671—41no—
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664D411yescharacteristic
56C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
57#14273725—21no—
58#14273714—21no—
59#14273708—21no—
60#14273708—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273686D411yescharacteristic
64#14273660—21no—
65#14273658—21no—
66#14273655—24no—
67#14273655—42no—
68#14273653—24no—
69#14273651—21no—
70#14273651—21no—
71#14273650—21no—
72#14273650—21no—
73#14273650—41no—
74#14273647—41no—
75#14273646—21no—
76#14273644D412yes—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79C2×#41×C59C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C59D411yescharacteristic
81C2×M16×C59—21no—
82C4⋊Q8×C59—21no—
83#124×C59—21no—
84#123×C59—21no—
85#123×C59—21no—
86C22⋊Q8×C59—21no—
87C22⋊Q8×C59—21no—
88#117×C59—21no—
89#117×C59D411yescharacteristic
90#101×C59—21no—
91#100×C59D412yes—
92#99×C59—21no—
93#99×C59—21no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—41no—
99C2×Q8×C59—41no—
100C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C59#4111yescharacteristic
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C22×Dic59—21no—
112#11745689—42no—
113Q8×D59—42no—
114#11745687—42no—
115#11745687—42no—
116#11745687—42no—
117D4×D59—42no—
118D4×D59—42no—
119D4×D59—42no—
120#11745685—22no—
121#11745685—22no—
122#11745685—22no—
123#11745685—22no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143M16×C59—22no—
144M16×C59—41no—
145C2×C8×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—41no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159#11745672—44no—
160#11745672—81no—
161#11745672—81no—
162#11745671—44no—
163C4⋊Dic59—21no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166C4×Dic59—21no—
167#11745664—22no—
168#11745664—41no—
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174Dic236—44no—
175#11745660—44no—
176C23×C59#12111yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12711yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12111yescharacteristic
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—81no—
213D236—22no—
214D236—22no—
215D236—22no—
216D236—41no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221Dic118—22no—
222Dic118—22no—
223Dic118—22no—
224Dic118—41no—
225Dic118—42no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—42no—
230C59⋊C8—41no—
231C59⋊C8—41no—
232#13362—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59#39211yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—161no—
242C2×D59—161no—
243C2×D59—161no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59—161no—
250C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic59—42no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255#3202—591no—
256#3022—591no—
257#3022—591no—
258#2123—591no—
259#2123D5911yescharacteristic, complemented
260#1794—591no—
261#1392—591no—
262C2×C59—21no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59#202111yescharacteristic
267D59—82no—
268#585—591no—
269C2×#137—1181no—
270C2×#137—1181no—
271#536—591no—
272#536C2×D5911yescharacteristic
273#485—1181no—
274#485—1181no—
275#470—1181no—
276#467—1181no—
277#456—1182no—
278#456—1182no—
279#455—1182no—
280#455—1182no—
281#451—1181no—
282#451—1181no—
283#421—1181no—
284#421—1181no—
285#421—1181no—
286#416—1181no—
287#413—591no—
288#413C2×D5911yescharacteristic
289#410C2×D5911yescharacteristic
290#408—591no—
291#352—22no—
292#352—1182no—
293C59#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—592no—
2952−1+4—2361no—
296H(5,𝔽2)—1181no—
297H(5,𝔽2)—1181no—
298H(5,𝔽2)—1181no—
299H(5,𝔽2)—2361no—
300C2×#41—1181no—
301C2×#41—1181no—
302C2×#41—1181no—
303C2×#41—2362no—
304C2×#41C22×D5911yescharacteristic
305C22×Q8—591no—
306C22×Q8D23611yescharacteristic
307#137—1184no—
308#137—1184no—
309#137—2362no—
310#137—2362no—
311C2×Q16—1181no—
312C2×Q16—1181no—
313C2×Q16—2361no—
314C2×Q16—2361no—
315C2×SD16—2361no—
316C2×SD16—2361no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—591no—
319C2×M16—1181no—
320C22×C8—591no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1181no—
323#124—21no—
324#124—1181no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—1181no—
328#123—1181no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333#117—21no—
334#117—591no—
335#117D23611yescharacteristic
336#107—1181no—
337#106—1181no—
338#104—1184no—
339#104—1184no—
340#104—2362no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#103—1181no—
344#103—1181no—
345#103—2361no—
346#102—2361no—
347#101—21no—
348#101—1181no—
349#100—592no—
350#100C22⋊D5912yes—
351#99—21no—
352#99—21no—
353C22⋊C8—1181no—
354C22⋊C8—1181no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—1182no—
358#41—1182no—
359#41—1182no—
360#41—1182no—
361#41—1182no—
362#41—1182no—
363#41—2361no—
364#41—2361no—
365#41—2361no—
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368#41—2362no—
369#41—2362no—
370#41—2361no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—2362no—
388C2×D4—2362no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4#1174568511yescharacteristic
394C2×D4D4×D5911yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4C2×D23611yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404Q16—4721no—
405Q16—4721no—
406Q16—2364no—
407Q16—2364no—
408SD16—2364no—
409SD16—2364no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—1182no—
413M16—2361no—
414M16—2361no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1181no—
417C2×C8—1181no—
418C2×C8—2361no—
419C2×C8—2361no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—1181no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23#1427370011yescharacteristic
441C23#1427370111yescharacteristic
442C23#1427372311yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1182no—
448Q8—1182no—
449Q8—1182no—
450Q8—2362no—
451Q8—2361no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—1182no—
458D4—1182no—
459D4—1182no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2361no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C2×C4#1427370011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2362no—
491C8—2361no—
492C8—2361no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—9441no—
500C22—9441no—
501C22—9441no—
502C22—2362no—
503C22#1683731111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—4721no—
511C4—4721no—
512C4—2362no—
513C4#1683759011yescharacteristic
514C4#1683759011yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4722no—
520C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425221
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59#2021
prime radical#16838238C22
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#13362
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434987C2semidirect
4. #21425749C2semidirect
6. #21422218C2semidirect
7. C59×#2123C2semidirect
259. #2123D59semidirect
293. C59#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349872
#214334772
#214334742
#214257492
#214240622
#214222182
C59×#21232
#1336259