Finite Group Databasebeta

← #28507749

Subgroups — #28507749

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433477C212yesmaximal
3#21425751C212yesmaximal, complemented
4#21424059C211yesmaximal, characteristic
5C59×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838238C2211yescharacteristic
7C2×#14273760—22no—
8#16837973C2212yes—
9#16837744—22no—
10#16837660—21no—
11#16837643—21no—
12#16837587—24no—
13#16837582—24no—
14#16837560—22no—
15#16837418—22no—
16#16837418—21no—
17#16837399—21no—
18#16837376C2211yescharacteristic
19#16837193—24no—
20C59×#413C2212yes—
21C59×#408C2211yescharacteristic
22#14273775D412yes—
23#14273774—41no—
24#14273773—41no—
25#14273772—22no—
26#14273772—21no—
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685—22no—
29#41×D59—42no—
30C22×Dic118D412yes—
31#14273760—28no—
32#14273760—44no—
33C2×Dic236—21no—
34C2×Dic236—21no—
35C2×Dic236—42no—
36C2×#11745660—42no—
37#14273725—22no—
38#14273714—22no—
39#14273708—22no—
40#14273708—22no—
41#14273706—22no—
42#14273706—22no—
43#14273686—21no—
44#14273686D412yes—
45#14273661—21no—
46#14273659—21no—
47#14273653—28no—
48#14273653—42no—
49#14273652—22no—
50#14273652—22no—
51#14273652—41no—
52#14273649—41no—
53#14273642—22no—
54C2×#41×C59C2311yescharacteristic
55C2×M16×C59—22no—
56C2×M16×C59D411yescharacteristic
57C22×C8×C59D411yescharacteristic
58#101×C59—22no—
59#100×C59D414yes—
60C22⋊C8×C59—22no—
61#41×C59—41no—
62#41×C59—41no—
63C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C59C2×D412yes—
65C2×D4×C59#4111yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D412yes—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—42no—
69C2×C22⋊D59—41no—
70C22×Dic59—22no—
71#11745689—42no—
72Q8×D59—42no—
73#11745687—44no—
74#11745687—42no—
75D4×D59—44no—
76D4×D59—42no—
77#11745685—22no—
78#11745685—24no—
79#11745685—24no—
80#11745685—22no—
81#11745685—41no—
82#11745685—42no—
83#11745685—41no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—22no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—22no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—22no—
92C2×Dic118—42no—
93C2×Dic118—42no—
94M16×C59—24no—
95M16×C59—42no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—42no—
100C2×C8×C59—41no—
101C22⋊Dic59—22no—
102C22⋊Dic59—42no—
103C22⋊Dic59—42no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—22no—
106C4⋊Dic59—41no—
107Dic59⋊C4—42no—
108Dic59⋊C4—42no—
109C4×Dic59—22no—
110C4×Dic59—41no—
111Dic236—48no—
112Dic236—81no—
113Dic236—81no—
114#11745660—48no—
115C23×C59#12112yes—
116C23×C59#12711yescharacteristic
117C22×D59—42no—
118C22×D59—41no—
119Q8×C59—41no—
120D4×C59—42no—
121D4×C59—41no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59#12012yes—
127C2×C4×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C22⋊D59—44no—
130C22⋊D59—42no—
131C22⋊D59—42no—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—42no—
136C2×Dic59—82no—
137C2×Dic59—81no—
138D236—24no—
139D236—22no—
140D236—41no—
141C4×D59—44no—
142C4×D59—42no—
143C4×D59—42no—
144Dic118—24no—
145Dic118—22no—
146Dic118—41no—
147Dic118—44no—
148Dic118—42no—
149Dic118—42no—
150C8×C59—44no—
151C8×C59—41no—
152C8×C59—41no—
153#13362—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—22no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59#39211yescharacteristic
159C2×D59—42no—
160C2×D59—161no—
161C2×D59—162no—
162C4×C59—22no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic59—42no—
167Dic59—82no—
168Dic59—82no—
169Dic59—161no—
170#3202—591no—
171#3022—592no—
172#2123—592no—
173#1794—591no—
174#1392D5911yescharacteristic, complemented
175C2×C59—21no—
176C2×C59—41no—
177C2×C59—42no—
178C2×C59#202111yescharacteristic
179D59—82no—
180#585—591no—
181C2×#137—1182no—
182#536—592no—
183#485—1182no—
184#470—1181no—
185#467—1181no—
186#456—1184no—
187#455—1184no—
188#451—1182no—
189#421—1182no—
190#421—1181no—
191#416—1181no—
192#413C2×D5912yes—
193#410—591no—
194#408C2×D5911yescharacteristic
195#352—1184no—
196C59#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—592no—
1982−1+4—2361no—
199H(5,𝔽2)—1182no—
200H(5,𝔽2)—1181no—
201H(5,𝔽2)—2361no—
202C2×#41—1181no—
203C2×#41—1182no—
204C2×#41—2362no—
205C2×#41C22×D5911yescharacteristic
206C22×Q8—592no—
207#137—1188no—
208#137—2364no—
209C2×Q16—1181no—
210C2×Q16—1181no—
211C2×Q16—2362no—
212C2×SD16—2362no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16D23611yescharacteristic
215C22×C8D23611yescharacteristic
216C4⋊Q8—1182no—
217#124—1182no—
218#123—1182no—
219#123—1182no—
220C22⋊Q8—1182no—
221C22⋊Q8—1182no—
222#117—592no—
223#117—1181no—
224#107—1181no—
225#106—1181no—
226#104—1188no—
227#104—2362no—
228#103—1182no—
229#103—1182no—
230#103—2361no—
231#102—2361no—
232#101—22no—
233#100D23614yes—
234#99—1182no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—1182no—
239#41—1184no—
240#41—1184no—
241#41—1182no—
242#41—2361no—
243#41—2362no—
244#41—2364no—
245#41—2362no—
246#41—2362no—
247#41—2361no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×Q8—1182no—
250C2×Q8—1182no—
251C2×Q8—1182no—
252C2×Q8—2362no—
253C2×Q8—2362no—
254C2×Q8—2362no—
255C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—1182no—
258C2×D4—2364no—
259C2×D4—2362no—
260C2×D4—2362no—
261C2×D4—2361no—
262C2×D4C2×D23612yes—
263C2×D4#1174568911yescharacteristic
264C22×C4—1182no—
265C22×C4—2361no—
266C22×C4—2362no—
267C22×C4C2×D23611yescharacteristic
268C22×C4D4×D5912yes—
269Q16—4721no—
270Q16—4721no—
271Q16—2368no—
272SD16—2368no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—1182no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—1182no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2362no—
287C22⋊C4—2362no—
288C42—1182no—
289C42—2361no—
290C23—2362no—
291C23—2361no—
292C23#1427370212yes—
293C23#1427372411yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—1184no—
296Q8—1182no—
297Q8—2364no—
298Q8—2362no—
299Q8—2362no—
300Q8—2361no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—1184no—
304D4—1182no—
305D4—2364no—
306D4—2362no—
307D4—2362no—
308D4—2361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—4721no—
314C2×C4—4722no—
315C2×C4—2364no—
316C2×C4—2362no—
317C2×C4—2362no—
318C2×C4—2362no—
319C2×C4—2362no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2362no—
322C2×C4#1427369712yes—
323C2×C4#1427369711yescharacteristic
324C2×C4#1427370211yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—9441no—
333C22—9442no—
334C22—2362no—
335C22#1683731211yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—9441no—
339C4—4722no—
340C4—4722no—
341C4—2362no—
342C4#1683759011yescharacteristic
343C4#1683759011yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—4722no—
348C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425223
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1392C2
socleC2×C59#2021
prime radical#16838238C22
hypercenter#1392D59
hypocenterC59#13362
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434991C2semidirect
3. #21425751C2semidirect
5. C59×#1392C2semidirect
174. #1392D59semidirect
196. C59#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349912
#214334772
#214257512
#214240592
C59×#13922
#1336259