Finite Group Databasebeta

← #28507820

Subgroups — #28507820

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21424049C211yesmaximal, characteristic
3#21424042C212yesmaximal
4#21422213C212yesmaximal, complemented
5C59×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273772C2211yescharacteristic
7C2×#14273704—22no—
8C2×#14273655—21no—
9#16837401—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273641—22no—
12#16837325—22no—
13#16837322—21no—
14#16837300—21no—
15#16837282C2212yes—
16#16837279—22no—
17C2×#99×C59C2212yes—
18C59×#390C2211yescharacteristic
19#14273772—21no—
20#14273772—22no—
21#14273772—42no—
22#14273772Q812yescomplemented
23C2×#11745685—21no—
24C2×#11745687—41no—
25C22×Dic118—21no—
26C22×C22⋊D59—22no—
27C2×D4×D59—41no—
28C23×Dic59D412yes—
29C2×#11745664—21no—
30#14273704—48no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×Dic59⋊C4—22no—
34C2×Dic59⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic59—22no—
36C2×C22⋊Dic59D412yes—
37C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
38#14273655—42no—
39#14273650—41no—
40#14273647—41no—
41#14273644—22no—
42#14273641—44no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—22no—
45C59⋊#95—42no—
46C22×D4×C59C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C59—22no—
49C2×C22⋊C4×C59—22no—
50C2×C42×C59D411yescharacteristic
51#99×C59—22no—
52#99×C59—22no—
53C24×C59C2×D412yes—
54C23×D59—22no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
58C2×D4×C59#4111yescharacteristic
59C2×D4×C59#4112yes—
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—42no—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—24no—
65C2×C22⋊D59—24no—
66C2×C22⋊D59—42no—
67C2×C22⋊D59—42no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C2×C22⋊D59—42no—
70C22×Dic59—22no—
71C22×Dic59—22no—
72C22×Dic59—22no—
73C22×Dic59—44no—
74C22×Dic59—42no—
75#11745687—42no—
76#11745687—42no—
77#11745687—44no—
78D4×D59—42no—
79D4×D59—42no—
80D4×D59—44no—
81#11745685—22no—
82#11745685—22no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—44no—
89C2×Dic118—81no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—44no—
92C22⋊C4×C59—42no—
93C22⋊C4×C59—42no—
94C42×C59—41no—
95C22⋊Dic59—44no—
96C22⋊Dic59—42no—
97(C2×D59)⋊C4—84no—
98C4⋊Dic59—24no—
99C4⋊Dic59—81no—
100Dic59⋊C4—44no—
101Dic59⋊C4—44no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59—22no—
106C23×C59—22no—
107C23×C59—42no—
108C23×C59—42no—
109C23×C59#12011yescharacteristic
110C23×C59C22⋊Q812yes—
111C23×C59#12412yes—
112C22×D59—24no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—42no—
115C22×D59—82no—
116C22×D59—82no—
117D4×C59—41no—
118D4×C59—42no—
119D4×C59—41no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—82no—
128C2×C4×C59—82no—
129C2×C4×C59—82no—
130C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C59#12411yescharacteristic
132C22⋊D59—44no—
133C22⋊D59—44no—
134C22⋊D59—42no—
135C22⋊D59—42no—
136C2×Dic59—24no—
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—44no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—82no—
147D236—22no—
148D236—41no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—42no—
151Dic118—22no—
152Dic118—41no—
153Dic118—84no—
154C59⋊C8—81no—
155#13375—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—22no—
159C22×C59—22no—
160C22×C59—42no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59—42no—
163C22×C59—42no—
164C22×C59—82no—
165C22×C59#39311yescharacteristic
166C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D59—42no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—84no—
172C2×D59—162no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—42no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—162no—
178Dic59—44no—
179Dic59—42no—
180Dic59—82no—
181#2683—591no—
182#1792—591no—
183#1790—592no—
184#1393D5911yescharacteristic, complemented
185#1390—592no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—42no—
189C2×C59—42no—
190C2×C59#202911yescharacteristic
191C2×C59#219611yescharacteristic
192C2×C59#220111yescharacteristic
193D59—82no—
194C2×H(5,𝔽2)—591no—
195C2×C22⋊Q8—1182no—
196C2×#104—1181no—
197#417—1181no—
198C2×#100—591no—
199C2×#99—1182no—
200C2×#99C2×D5912yes—
201#396—1182no—
202#395—1181no—
203#390C2×D5911yescharacteristic
204#389—1181no—
205#386—592no—
206#386—1182no—
207C59#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—592no—
209H(5,𝔽2)—1182no—
210H(5,𝔽2)—1181no—
211H(5,𝔽2)—2362no—
212C2×#41—1181no—
213C2×#41—2361no—
214C22×Q8—1181no—
215C22×D4—1182no—
216C22×D4—2361no—
217C22×D4C22×D5911yescharacteristic
218C23×C4—592no—
219C2×M16—1181no—
220C22⋊Q8—2368no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1182no—
224C2×C4⋊C4—1182no—
225C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—592no—
229C2×C22⋊C4—1182no—
230C2×C22⋊C4—2362no—
231C2×C42D23611yescharacteristic
232#104—2362no—
233#103—2361no—
234#102—2361no—
235#100—1182no—
236#99—22no—
237#99—22no—
238#99—2364no—
239#95—1181no—
240#95—1182no—
241#95—2362no—
242C24—1182no—
243C24D4×D5912yes—
244#41—1182no—
245#41—1182no—
246#41—2361no—
247#41—2362no—
248#41—2364no—
249#41—2362no—
250#41—2361no—
251C2×Q8—1181no—
252C2×Q8—4721no—
253C2×Q8—2364no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—1184no—
258C2×D4—1184no—
259C2×D4—2362no—
260C2×D4—2362no—
261C2×D4—2364no—
262C2×D4—2362no—
263C2×D4—2362no—
264C2×D4—2361no—
265C2×D4—2362no—
266C2×D4#1174568512yes—
267C2×D4#1174568711yescharacteristic
268C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—1182no—
273C22×C4—1182no—
274C22×C4—1182no—
275C22×C4—2361no—
276C22×C4—2364no—
277C22×C4—2362no—
278C22×C4C2×D23611yescharacteristic
279M16—2361no—
280M16—2361no—
281C2×C8—2361no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—1184no—
284C4⋊C4—4721no—
285C4⋊C4—2364no—
286C4⋊C4—2364no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—4724no—
291C22⋊C4—2364no—
292C22⋊C4—2362no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—1184no—
299C23—4722no—
300C23—4722no—
301C23—2362no—
302C23—2361no—
303C23#1427369711yescharacteristic
304C23#1427370512yes—
305C23#1427371312yes—
306Q8—1182no—
307Q8—4724no—
308Q8—2361no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—1182no—
313D4—2361no—
314D4—2364no—
315D4—2364no—
316D4—2362no—
317D4—2362no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—1184no—
329C2×C4—1184no—
330C2×C4—4722no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2362no—
335C2×C4—2362no—
336C2×C4—2362no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2362no—
340C2×C4—2364no—
341C2×C4#1427370711yescharacteristic
342C2×C4#1427371511yescharacteristic
343C8—4721no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—9442no—
354C22—4724no—
355C22—4721no—
356C22—4721no—
357C22—2362no—
358C22#1683731511yescharacteristic
359C22#1683759011yescharacteristic
360C22#1683759011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—4722no—
367C4—2362no—
368C4—2364no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—4722no—
374C2#2142526111yescharacteristic
375C2#2142608211yescharacteristic
376C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1393C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#1393D59
hypocenterC59#13375
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430468C2semidirect
4. #21422213C2semidirect
5. C59×#1393C2semidirect
22. #14273772Q8semidirect
184. #1393D59semidirect
207. C59#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304682
#214240492
#214240422
#214222132
C59×#13932
#1337559