Finite Group Databasebeta

← #28507821

Subgroups — #28507821

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21424049C211yesmaximal, characteristic
2#21424043C211yesmaximal, characteristic
3#21424043C211yesmaximal, characteristic
4#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273655—21no—
10#16837401—21no—
11C2×#14273644C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14C2×#14273641—21no—
15C2×#14273641—21no—
16#16837281—21no—
17#16837281—21no—
18C59×#399—21no—
19C59×#398—21no—
20C59×#396—21no—
21C59×#390C2211yescharacteristic
22C59×#387—21no—
23C59×#386C2211yescharacteristic
24C59×#386C2211yescharacteristic
25C59×#385—21no—
26C59×#380—21no—
27#14273772—21no—
28#14273772—21no—
29#14273772—21no—
30#14273772—42no—
31#14273772Q812yes—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745687—41no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—21no—
36C2×D4×D59—41no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
42#14273655—42no—
43#14273650—41no—
44#14273647—41no—
45#14273644—21no—
46#14273644—21no—
47#14273642—21no—
48#14273642—21no—
49#14273642—21no—
50#14273642—21no—
51#14273641—42no—
52#14273641—42no—
53C59⋊#95—41no—
54C59⋊#95—41no—
55C22×D4×C59C2311yescharacteristic
56C23×C4×C59D411yescharacteristic
57C23×C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C42×C59D411yescharacteristic
71#95×C59—21no—
72#95×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C23×D59—21no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C2×D4×C59#4111yescharacteristic
85C2×D4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—81no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—22no—
98C2×C22⋊D59—22no—
99C2×C22⋊D59—22no—
100C2×C22⋊D59—22no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112#11745687—42no—
113#11745687—42no—
114#11745687—42no—
115#11745687—42no—
116D4×D59—42no—
117D4×D59—42no—
118D4×D59—42no—
119D4×D59—42no—
120#11745685—22no—
121#11745685—22no—
122#11745685—41no—
123#11745685—41no—
124C2×D236—21no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×Dic118—21no—
127C4⋊C4×C59—42no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—81no—
130C4⋊C4×C59—81no—
131C4⋊C4×C59—81no—
132C4⋊C4×C59—81no—
133C22⋊C4×C59—42no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—81no—
137C22⋊C4×C59—81no—
138C22⋊C4×C59—81no—
139C42×C59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144(C2×D59)⋊C4—82no—
145(C2×D59)⋊C4—82no—
146#11745664—41no—
147#11745664—41no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59#12011yescharacteristic
158C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C59#12411yescharacteristic
161C23×C59#12411yescharacteristic
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—81no—
168C22×D59—81no—
169C22×D59—81no—
170C22×D59—81no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×C4×C59#12411yescharacteristic
201C22⋊D59—42no—
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218D236—22no—
219D236—41no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222Dic118—22no—
223Dic118—41no—
224C59⋊C8—81no—
225#13376—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59#39311yescharacteristic
243C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D59—42no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—161no—
251C2×D59—161no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260Dic59—42no—
261Dic59—161no—
262Dic59—161no—
263#2748D5911yescharacteristic, complemented
264#1792—591no—
265#1790—591no—
266#1790—591no—
267#1393—591no—
268#1390—591no—
269#1390—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59#202911yescharacteristic
277C2×C59#219711yescharacteristic
278C2×C59#220011yescharacteristic
279D59—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—591no—
281C2×#104—1181no—
282#417—1181no—
283C2×#100—591no—
284C2×#99—591no—
285C2×#99—591no—
286C2×#99—1181no—
287C2×#99—1181no—
288#399—21no—
289#398—21no—
290#396—21no—
291#390C2×D5911yescharacteristic
292#387—21no—
293#386—1181no—
294#386—1181no—
295#386C2×D5911yescharacteristic
296#386C2×D5911yescharacteristic
297#385—21no—
298#380—21no—
299C59#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
300H(5,𝔽2)—592no—
301H(5,𝔽2)—1181no—
302H(5,𝔽2)—1181no—
303H(5,𝔽2)—1181no—
304H(5,𝔽2)—2362no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—2361no—
307C22×D4—1181no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4—2361no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
313C2×M16—1181no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—2361no—
327C2×C22⋊C4—2361no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
330C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
331#104—2362no—
332#103—2361no—
333#102—2361no—
334#100—1181no—
335#100—1181no—
336#99—1181no—
337#99—1181no—
338#99—1181no—
339#99—1181no—
340#99—2362no—
341#99—2362no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—2361no—
348#95—2361no—
349C24—1181no—
350C24—1181no—
351C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
353#41—1182no—
354#41—1182no—
355#41—2361no—
356#41—2362no—
357#41—2362no—
358#41—2362no—
359#41—2362no—
360#41—2361no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2362no—
372C2×D4—2362no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2361no—
380C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
381C2×D4#1174568911yescharacteristic
382C2×D4#1174568911yescharacteristic
383C2×D4#1174568911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400M16—2361no—
401M16—2361no—
402C2×C8—2361no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—4722no—
416C22⋊C4—4722no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—1182no—
431C23—1182no—
432C23—4721no—
433C23—4721no—
434C23—4721no—
435C23—4721no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23#1427369611yescharacteristic
440C23#1427370311yescharacteristic
441C23#1427370311yescharacteristic
442C23#1427371611yescharacteristic
443C23#1427371611yescharacteristic
444Q8—1182no—
445Q8—2361no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—1182no—
451D4—2361no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—4721no—
486C2×C4—4721no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—4721no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4#1427370311yescharacteristic
496C2×C4#1427371611yescharacteristic
497C8—4721no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—9441no—
515C22—9441no—
516C22—4722no—
517C22—4722no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—2362no—
521C22#1683731311yescharacteristic
522C22#1683758911yescharacteristic
523C22#1683758911yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—9441no—
533C4—9441no—
534C4—2362no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—4722no—
542C2#2142525911yescharacteristic
543C2#2142608611yescharacteristic
544C2#2142610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2748C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#2748D59
hypocenterC59#13376
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2748

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422221C2semidirect
5. #21422214C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
7. C59×#2748C2semidirect
263. #2748D59semidirect
299. C59#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214240492
#214240432
#214222212
#214222142
C59×#27482
#1337659