Finite Group Databasebeta

← #28507824

Subgroups — #28507824

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21424050C211yesmaximal, characteristic
3#21424044C211yesmaximal, characteristic
4#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273654—21no—
9#16837403—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273642—21no—
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837338—21no—
14#16837334—21no—
15#16837325—21no—
16#16837305C2211yescharacteristic
17#16837285—21no—
18#16837282—21no—
19#16837282C2211yescharacteristic
20#16837277—21no—
21#16837262—21no—
22C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
23C2×#99×C59—21no—
24C2×#99×C59C2211yescharacteristic
25C59×#386—21no—
26C59×#386C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28C2×#11745664—21no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—41no—
40C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273654—42no—
43#14273651—41no—
44#14273648—41no—
45#14273644—21no—
46#14273644—21no—
47#14273642—21no—
48#14273642—21no—
49#14273642—42no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55H(5,𝔽2)×C59—21no—
56H(5,𝔽2)×C59—21no—
57H(5,𝔽2)×C59—21no—
58H(5,𝔽2)×C59—42no—
59H(5,𝔽2)×C59Q812yes—
60C2×#41×C59—21no—
61C2×#41×C59—41no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—41no—
65C22×D4×C59C2311yescharacteristic
66C23×C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—41no—
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71#99×C59—21no—
72#99×C59—21no—
73#99×C59—42no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59—41no—
76C24×C59—21no—
77C24×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80#41×C59—22no—
81#41×C59—22no—
82#41×C59—42no—
83#41×C59—41no—
84#41×C59—42no—
85#41×C59—42no—
86#41×C59—42no—
87#41×C59—41no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—22no—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—42no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—42no—
103C2×D4×C59—42no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
108C2×D4×C59#4111yescharacteristic
109C2×D4×C59#4111yescharacteristic
110C2×D4×C59#4111yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—42no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—81no—
127C22⋊C4×C59—42no—
128C22⋊C4×C59—41no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—82no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—81no—
136C22⋊Dic59—81no—
137C22⋊Dic59—81no—
138C22⋊Dic59—82no—
139C4⋊Dic59—42no—
140C4⋊Dic59—41no—
141C4⋊Dic59—81no—
142C4⋊Dic59—81no—
143Dic59⋊C4—81no—
144Dic59⋊C4—81no—
145C4×Dic59—41no—
146#11745664—41no—
147#11745664—41no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—81no—
163C23×C59—81no—
164C23×C59—81no—
165C23×C59—81no—
166C23×C59#12011yescharacteristic
167C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
168C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C59#12411yescharacteristic
170C23×C59#12411yescharacteristic
171Q8×C59—22no—
172Q8×C59—41no—
173D4×C59—22no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—42no—
182D4×C59—42no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59—81no—
205C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×C4×C59#12411yescharacteristic
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—81no—
221C2×Dic59—81no—
222C2×Dic59—81no—
223C2×Dic59—81no—
224C59⋊C8—81no—
225#13376—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—82no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—161no—
248C22×C59—161no—
249C22×C59#39311yescharacteristic
250C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—161no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262Dic59—161no—
263#2748—591no—
264#1792—591no—
265#1790—591no—
266#1790D5911yescharacteristic
267#1393—591no—
268#1390—591no—
269#1390—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—82no—
277C2×C59#202911yescharacteristic
278C2×C59#219711yescharacteristic
279C2×C59#220011yescharacteristic
280C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
281C2×#104—1181no—
282#417—1181no—
283C2×#100—591no—
284C2×#99—21no—
285C2×#99—591no—
286C2×#99—1181no—
287C2×#99C2×D5911yescharacteristic
288#399—1181no—
289#398—1181no—
290#396—1181no—
291#390—591no—
292#387—1181no—
293#386—21no—
294#386—591no—
295#386—1181no—
296#386C2×D5911yescharacteristic
297#385—1181no—
298#380—1181no—
299C59#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
300H(5,𝔽2)—21no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—42no—
304H(5,𝔽2)Dic11812yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—41no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—41no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
313C2×M16—1181no—
314C2×C4⋊C4—591no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—591no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—2361no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
330C2×C42—591no—
331#104—2362no—
332#103—2361no—
333#102—2361no—
334#100—1181no—
335#100—1181no—
336#99—21no—
337#99—21no—
338#99—42no—
339#99—1181no—
340#99—1181no—
341#99—2362no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—1181no—
345#95—1181no—
346#95—1181no—
347#95—1181no—
348#95—2361no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24D4×D5911yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4C2×Dic11811yescharacteristic
381C2×D4#1174568511yescharacteristic
382C2×D4#1174568711yescharacteristic
383C2×D4#1174568711yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—4721no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400M16—2361no—
401M16—2361no—
402C2×C8—2361no—
403C4⋊C4—4721no—
404C4⋊C4—4721no—
405C4⋊C4—4721no—
406C4⋊C4—4721no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2362no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—4722no—
415C22⋊C4—4721no—
416C22⋊C4—4721no—
417C22⋊C4—4721no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C42—2361no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#1427369511yescharacteristic
440C23#1427370411yescharacteristic
441C23#1427370611yescharacteristic
442C23#1427371311yescharacteristic
443C23#1427371411yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—4721no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4#1427370411yescharacteristic
496C2×C4#1427371311yescharacteristic
497C8—4721no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#1683731411yescharacteristic
522C22#1683758811yescharacteristic
523C22#1683758811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—9441no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—4721no—
534C4—4721no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2#2142526011yescharacteristic
543C2#2142608411yescharacteristic
544C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1790C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C59C22
hypercenter#1790D59
hypocenterC59#13376
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431311C2semidirect
4. #21422220C2semidirect
5. #21422214C2semidirect
6. #21422213C2semidirect
299. C59#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214313112
#214240502
#214240442
#214222202
#214222142
#214222132
C59×#17902
#1337659