Finite Group Databasebeta

← #28507825

Subgroups — #28507825

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21424052C211yesmaximal, characteristic
3#21424043C211yesmaximal, characteristic
4#21424042C211yesmaximal, characteristic
5#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273653—21no—
10#16837404—21no—
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12C2×#14273641—21no—
13C2×#14273641—21no—
14#16837338—21no—
15#16837334—21no—
16#16837325—21no—
17#16837305C2211yescharacteristic
18#16837285—21no—
19#16837282C2211yescharacteristic
20#16837281—21no—
21#16837279—21no—
22#16837277—21no—
23#16837262—21no—
24C2×#100×C59C2211yescharacteristic
25C2×#99×C59C2211yescharacteristic
26C59×#386C2211yescharacteristic
27#14273772—21no—
28#14273772—21no—
29#14273772—21no—
30#14273772—42no—
31#14273772Q812yes—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745687—41no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—21no—
36C2×D4×D59—41no—
37C23×Dic59D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52#14273653—42no—
53#14273652—41no—
54#14273649—41no—
55#14273642—21no—
56#14273642—21no—
57#14273641—42no—
58#14273641—42no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—41no—
64C59⋊#95—41no—
65C22×D4×C59C2311yescharacteristic
66C23×C4×C59D411yescharacteristic
67C2×M16×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71#100×C59—21no—
72#100×C59—21no—
73#99×C59—21no—
74#99×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C23×D59—21no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C2×D4×C59#4111yescharacteristic
85C2×D4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—22no—
93C2×C22⋊D59—22no—
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—81no—
112#11745687—42no—
113#11745687—42no—
114#11745687—42no—
115#11745687—42no—
116D4×D59—42no—
117D4×D59—42no—
118D4×D59—42no—
119D4×D59—42no—
120#11745685—22no—
121#11745685—22no—
122#11745685—41no—
123#11745685—41no—
124C2×D236—21no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×Dic118—21no—
127M16×C59—41no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—42no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—81no—
138C22⋊Dic59—81no—
139C22⋊Dic59—81no—
140(C2×D59)⋊C4—82no—
141(C2×D59)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic59—42no—
143C4⋊Dic59—41no—
144C4⋊Dic59—81no—
145C4⋊Dic59—81no—
146Dic59⋊C4—81no—
147Dic59⋊C4—81no—
148C4×Dic59—41no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59#12011yescharacteristic
158C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C59#12411yescharacteristic
161C23×C59#12411yescharacteristic
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—81no—
168C22×D59—81no—
169C22×D59—81no—
170C22×D59—81no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—81no—
185C2×C4×C59—81no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×C4×C59#12411yescharacteristic
190C22⋊D59—42no—
191C22⋊D59—42no—
192C22⋊D59—42no—
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—42no—
195C22⋊D59—42no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218D236—22no—
219D236—41no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222Dic118—22no—
223Dic118—41no—
224C8×C59—81no—
225#13376—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59#39311yescharacteristic
243C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D59—42no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—161no—
251C2×D59—161no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—161no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262Dic59—161no—
263#2748—591no—
264#1792—591no—
265#1790—591no—
266#1790—591no—
267#1393—591no—
268#1390—591no—
269#1390D5911yescharacteristic, complemented
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59#202911yescharacteristic
277C2×C59#219711yescharacteristic
278C2×C59#220011yescharacteristic
279D59—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—591no—
281C2×#104—1181no—
282#417—1181no—
283C2×#100C2×D5911yescharacteristic
284C2×#99—591no—
285C2×#99—1181no—
286C2×#99—1181no—
287C2×#99C2×D5911yescharacteristic
288#399—1181no—
289#398—1181no—
290#396—1181no—
291#390—591no—
292#387—1181no—
293#386—591no—
294#386—1181no—
295#386—1181no—
296#386C2×D5911yescharacteristic
297#385—1181no—
298#380—1181no—
299C59#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
300H(5,𝔽2)—592no—
301H(5,𝔽2)—1181no—
302H(5,𝔽2)—1181no—
303H(5,𝔽2)—1181no—
304H(5,𝔽2)—2362no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—2361no—
307C22×D4—1181no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4—2361no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4D23611yescharacteristic
313C2×M16—21no—
314C2×C4⋊C4—591no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—591no—
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—2361no—
328C2×C22⋊C4—2361no—
329C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
330C2×C42—591no—
331#104—2362no—
332#103—2361no—
333#102—2361no—
334#100—21no—
335#100—21no—
336#99—21no—
337#99—21no—
338#99—1181no—
339#99—1181no—
340#99—2362no—
341#99—2362no—
342#95—21no—
343#95—1181no—
344#95—1181no—
345#95—1181no—
346#95—1181no—
347#95—2361no—
348#95—2361no—
349C24—1181no—
350C24—1181no—
351C24C2×D23611yescharacteristic
352C24D4×D5911yescharacteristic
353#41—1182no—
354#41—1182no—
355#41—2361no—
356#41—2362no—
357#41—2362no—
358#41—2362no—
359#41—2362no—
360#41—2361no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2362no—
372C2×D4—2362no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2361no—
380C2×D4#1174568511yescharacteristic
381C2×D4#1174568511yescharacteristic
382C2×D4#1174568711yescharacteristic
383C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—4721no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—4721no—
404C4⋊C4—4721no—
405C4⋊C4—4721no—
406C4⋊C4—4721no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2362no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—4722no—
414C22⋊C4—4722no—
415C22⋊C4—4721no—
416C22⋊C4—4721no—
417C22⋊C4—4721no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C42—2361no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—1182no—
431C23—1182no—
432C23—4721no—
433C23—4721no—
434C23—4721no—
435C23—4721no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23#1427369711yescharacteristic
440C23#1427370511yescharacteristic
441C23#1427370711yescharacteristic
442C23#1427371311yescharacteristic
443C23#1427371511yescharacteristic
444Q8—1182no—
445Q8—2361no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—1182no—
451D4—2361no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—4721no—
474C2×C4—4721no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4#1427370511yescharacteristic
496C2×C4#1427371311yescharacteristic
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—9441no—
515C22—9441no—
516C22—4722no—
517C22—4722no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—2362no—
521C22#1683731511yescharacteristic
522C22#1683759011yescharacteristic
523C22#1683759011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—9441no—
530C4—4721no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—4721no—
534C4—2362no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—4722no—
542C2#2142526111yescharacteristic
543C2#2142608811yescharacteristic
544C2#2142610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13376
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431311C2semidirect
5. #21422220C2semidirect
6. #21422215C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
269. #1390D59semidirect
299. C59#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214313112
#214240522
#214240432
#214240422
#214222202
#214222152
C59×#13902
#1337659