Finite Group Databasebeta

← #28507828

Subgroups — #28507828

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21424049C211yesmaximal, characteristic
2#21424043C212yesmaximal
3#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422214C212yesmaximal, complemented
5C59×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273772C2211yescharacteristic
7C2×#14273655—21no—
8#16837401—21no—
9C2×#14273644C2211yescharacteristic
10C2×#14273642C2212yes—
11C2×#14273641—22no—
12#16837281—22no—
13C59×#400—21no—
14C59×#393—22no—
15C59×#391—21no—
16C59×#390C2211yescharacteristic
17C59×#386C2212yes—
18C59×#385—22no—
19#14273772—21no—
20#14273772—22no—
21#14273772—42no—
22#14273772Q812yescomplemented
23C2×#11745685—21no—
24C2×#11745687—41no—
25C22×C22⋊D59—22no—
26C2×D4×D59—41no—
27C2×#11745664—21no—
28C2×C22⋊Dic59—22no—
29C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
30#14273655—42no—
31#14273650—41no—
32#14273647—41no—
33#14273644—22no—
34#14273642—22no—
35#14273642—22no—
36#14273641—44no—
37C59⋊#95—42no—
38C22×Q8×C59—21no—
39C22×D4×C59C2311yescharacteristic
40C23×C4×C59D412yes—
41C2×C4⋊C4×C59—21no—
42C2×C4⋊C4×C59—21no—
43C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59—22no—
46C2×C22⋊C4×C59D412yes—
47C2×C42×C59D411yescharacteristic
48#95×C59—22no—
49#95×C59—22no—
50#95×C59—21no—
51#95×C59—22no—
52C24×C59C2×D412yes—
53C23×D59—22no—
54C2×Q8×C59—42no—
55C2×Q8×C59—81no—
56C2×Q8×C59—81no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×D4×C59—41no—
59C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
60C2×D4×C59#4111yescharacteristic
61C2×D4×C59#4112yes—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—22no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—22no—
66C22×C4×C59—42no—
67C22×C4×C59—82no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D59—24no—
70C2×C22⋊D59—24no—
71C2×C22⋊D59—42no—
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—42no—
75C22×Dic59—22no—
76C22×Dic59—42no—
77#11745687—42no—
78#11745687—42no—
79#11745687—44no—
80D4×D59—42no—
81D4×D59—42no—
82D4×D59—44no—
83#11745685—22no—
84#11745685—22no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87C2×D236—21no—
88C2×C4×D59—41no—
89C2×Dic118—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—81no—
92C4⋊C4×C59—81no—
93C22⋊C4×C59—44no—
94C22⋊C4×C59—42no—
95C22⋊C4×C59—82no—
96C42×C59—41no—
97C22⋊Dic59—42no—
98C22⋊Dic59—42no—
99(C2×D59)⋊C4—84no—
100#11745664—41no—
101#11745664—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59—22no—
104C23×C59—22no—
105C23×C59—42no—
106C23×C59—42no—
107C23×C59#12011yescharacteristic
108C23×C59C22⋊Q812yes—
109C23×C59#12412yes—
110C22×D59—24no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—42no—
113C22×D59—82no—
114C22×D59—82no—
115Q8×C59—84no—
116D4×C59—41no—
117D4×C59—42no—
118D4×C59—41no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—42no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—44no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—82no—
134C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C59#12411yescharacteristic
136C22⋊D59—44no—
137C22⋊D59—44no—
138C22⋊D59—42no—
139C22⋊D59—42no—
140C2×Dic59—24no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—82no—
144C2×Dic59—82no—
145C2×Dic59—82no—
146D236—22no—
147D236—41no—
148C4×D59—42no—
149C4×D59—42no—
150Dic118—22no—
151Dic118—41no—
152C59⋊C8—81no—
153#13377—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—22no—
157C22×C59—22no—
158C22×C59—42no—
159C22×C59—42no—
160C22×C59—42no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59—82no—
163C22×C59#39311yescharacteristic
164C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D59—42no—
167C2×D59—81no—
168C2×D59—81no—
169C2×D59—84no—
170C2×D59—162no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—42no—
174C4×C59—82no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—82no—
177Dic59—42no—
178Dic59—162no—
179#2804D5911yescharacteristic, complemented
180#1792—591no—
181#1790—592no—
182#1393—591no—
183#1390—592no—
184C2×C59—21no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59—42no—
187C2×C59—42no—
188C2×C59#202911yescharacteristic
189C2×C59#219811yescharacteristic
190C2×C59#219911yescharacteristic
191D59—82no—
192C2×H(5,𝔽2)—591no—
193C2×#104—1181no—
194#417—1181no—
195C2×#100—591no—
196C2×#99—592no—
197C2×#99—1182no—
198#400—21no—
199#393—22no—
200#391—21no—
201#390C2×D5911yescharacteristic
202#386—1182no—
203#386C2×D5912yes—
204#385—22no—
205C59#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
206H(5,𝔽2)—592no—
207H(5,𝔽2)—1182no—
208H(5,𝔽2)—1181no—
209H(5,𝔽2)—2362no—
210C2×#41—1181no—
211C2×#41—2361no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—1182no—
214C22×D4—2361no—
215C22×D4C22×D5911yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D5912yes—
217C2×M16—1181no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—1182no—
224C2×C22⋊C4—2362no—
225C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
226C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
227#104—2362no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230#100—1182no—
231#99—1182no—
232#99—1182no—
233#99—2364no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—2362no—
239C24—1182no—
240C24C2×C22⋊D5912yes—
241#41—1182no—
242#41—1182no—
243#41—2361no—
244#41—2362no—
245#41—2364no—
246#41—2362no—
247#41—2361no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—1181no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—1181no—
255C2×D4—1184no—
256C2×D4—1184no—
257C2×D4—2362no—
258C2×D4—2362no—
259C2×D4—2364no—
260C2×D4—2362no—
261C2×D4—2362no—
262C2×D4—2361no—
263C2×D4—2362no—
264C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
265C2×D4#1174568911yescharacteristic
266C2×D4#1174568912yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—1182no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4—2362no—
276C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
277M16—2361no—
278M16—2361no—
279C2×C8—2361no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—4724no—
287C22⋊C4—2362no—
288C22⋊C4—2362no—
289C42—41no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—1184no—
295C23—4722no—
296C23—4722no—
297C23—2362no—
298C23—2361no—
299C23#1427369611yescharacteristic
300C23#1427370312yes—
301C23#1427371612yes—
302Q8—84no—
303Q8—1182no—
304Q8—2361no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—1182no—
309D4—2361no—
310D4—2364no—
311D4—2364no—
312D4—2362no—
313D4—2362no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—1184no—
330C2×C4—4722no—
331C2×C4—4722no—
332C2×C4—4722no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2362no—
335C2×C4—2362no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4#1427370311yescharacteristic
338C2×C4#1427371611yescharacteristic
339C8—4721no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—9442no—
350C22—4724no—
351C22—4721no—
352C22—4721no—
353C22—2362no—
354C22#1683731311yescharacteristic
355C22#1683758911yescharacteristic
356C22#1683758911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—9442no—
364C4—2362no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—4722no—
370C2#2142525911yescharacteristic
371C2#2142609211yescharacteristic
372C2#2142609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2804C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#2804D59
hypocenterC59#13377
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422221C2semidirect
4. #21422214C2semidirect
5. C59×#2804C2semidirect
22. #14273772Q8semidirect
179. #2804D59semidirect
205. C59#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214240492
#214240432
#214222212
#214222142
C59×#28042
#1337759