Finite Group Databasebeta

← #28508085

Subgroups — #28508085

Order 15104.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434539C211yesmaximal, characteristic
2#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749C2211yescharacteristic
9C2×#14273747—21no—
10#16837948—21no—
11C2×#14273667C2211yescharacteristic
12#16837795—21no—
13#16837793—21no—
14#16837790—21no—
15#16837788—21no—
16C2×#14273663C2211yescharacteristic
17#16837429—21no—
18C2×#14273637C2211yescharacteristic
19#16837219—21no—
20#16837218—21no—
21#16837216—21no—
22#16837215—21no—
23#16837211—22no—
24#16837161—21no—
25C2×#135×C59C2211yescharacteristic
26C2×M32×C59C2211yescharacteristic
27C59×#427C2211yescharacteristic
28C59×#360—22no—
29C2×#11745685—21no—
30#14273749—21no—
31#14273749—21no—
32#14273749—21no—
33#14273749—21no—
34#14273747—42no—
35#14273747—42no—
36C2×Dic236D411yescharacteristic
37C2×#11745672—21no—
38C2×#11745660—21no—
39C2×#11745670—21no—
40C2×#11745671—21no—
41C2×D472D411yescharacteristic
42C2×#11745669—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
45#14273725—21no—
46#14273723—21no—
47#14273716—21no—
48#14273714—21no—
49#14273699—42no—
50C4×C22⋊D59—42no—
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52#14273667—21no—
53#14273667—21no—
54C2×C59⋊C16—21no—
55#14273663—21no—
56#14273663—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—42no—
58#14273637—21no—
59#14273637—21no—
60C2×#41×C59—21no—
61#135×C59—21no—
62#135×C59—21no—
63#135×C59—21no—
64#135×C59—21no—
65C2×Q16×C59D411yescharacteristic
66C2×SD16×C59—21no—
67C2×D8×C59D411yescharacteristic
68C22×C8×C59C2311yescharacteristic
69#117×C59—21no—
70M32×C59—21no—
71M32×C59—21no—
72C2×C16×C59—21no—
73#107×C59—21no—
74#106×C59D412yescomplemented
75#41×C59—41no—
76#41×C59—41no—
77#41×C59—41no—
78#41×C59—41no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C22×Dic59—21no—
87#11745685—41no—
88#11745685—41no—
89#11745685—41no—
90#11745685—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×Dic118—21no—
94Q16×C59—21no—
95Q16×C59—21no—
96SD16×C59—41no—
97SD16×C59—41no—
98D8×C59—21no—
99D8×C59—21no—
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C59#4111yescharacteristic
104C2×C8×C59#4111yescharacteristic
105C2×C8×C59#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C59—22no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C42×C59—41no—
109C22⋊Dic59—42no—
110#11745672—42no—
111#11745671—42no—
112#11745670—42no—
113#11745669—42no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115Dic59⋊C4—42no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59SD1612yes—
118#11745664—41no—
119#11745664—41no—
120C2×C59⋊C8—21no—
121C2×C59⋊C8—21no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8D812yes—
124Dic236—21no—
125Dic236—21no—
126D472—21no—
127D472—21no—
128#11745660—41no—
129#11745660—41no—
130C16×C59—41no—
131C59⋊C16—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D59—41no—
135Q8×C59—41no—
136Q8×C59—41no—
137D4×C59—41no—
138D4×C59—41no—
139D4×C59—81no—
140D4×C59—81no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12411yescharacteristic
148C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D59—84no—
152C22⋊D59—81no—
153C22⋊D59—81no—
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157D236—41no—
158D236—41no—
159C4×D59—81no—
160C4×D59—81no—
161Dic118—41no—
162Dic118—41no—
163C8×C59#12111yescharacteristic
164C8×C59#12111yescharacteristic
165C8×C59#12311yescharacteristic
166C8×C59#12311yescharacteristic
167C59⋊C8—22no—
168C59⋊C8—81no—
169#13416—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—41no—
171C22×C59—82no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59#45011yescharacteristic
174C22×C59#45911yescharacteristic
175C22×C59#49011yescharacteristic
176C2×D59—82no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—82no—
179C4×C59—81no—
180C4×C59#39411yescharacteristic
181C4×C59#44711yescharacteristic
182C4×C59#46011yescharacteristic
183C4×C59#48611yescharacteristic
184Dic59—42no—
185Dic59—81no—
186#3150—591no—
187#2148—591no—
188#2148—591no—
189#2145—591no—
190#2145D5911yescharacteristic, complemented
191#1946—591no—
192#1375—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—161no—
197C2×C59#204111yescharacteristic
198D59—161no—
199C2×#135—591no—
200C2×#135—1181no—
201C2×#135C2×D5911yescharacteristic
202#532—1181no—
203C2×M32—591no—
204C2×M32C2×D5911yescharacteristic
205#497—1181no—
206#497—1181no—
207#496—1181no—
208#496—1181no—
209C2×#108—591no—
210#427C2×D5911yescharacteristic
211#424—1181no—
212C2×#97—591no—
213#362—1181no—
214#362—1181no—
215#361—1181no—
216#361—1181no—
217#360—22no—
218#360—1182no—
219#339—1181no—
220C59#1341611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—21no—
222C2×#41—1181no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—1181no—
228#135—1181no—
229#135—1181no—
230#135—1181no—
231#135—2362no—
232#135—2362no—
233C2×Q16—591no—
234C2×Q16—1181no—
235C2×Q16D23611yescharacteristic
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—1181no—
238C2×SD16—1181no—
239C2×SD16—1181no—
240C2×D8—591no—
241C2×D8—1181no—
242C2×D8D23611yescharacteristic
243C2×M16—1181no—
244C22×C8—591no—
245C22×C8C22×D5911yescharacteristic
246C4⋊Q8—1181no—
247#127—1181no—
248#124—1181no—
249#124—1181no—
250#121—2362no—
251C4×D4—2362no—
252#117—21no—
253C2×C42—591no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—1181no—
257M32—1181no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1181no—
260#108—1181no—
261#108—1181no—
262#107—21no—
263#106C22⋊D5912yescomplemented
264C4⋊C8—2362no—
265#97—1181no—
266#97—1181no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—2361no—
272#41—2361no—
273#41—2361no—
274#41—2361no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—2362no—
281C2×D4—2361no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288Q16—1181no—
289Q16—1181no—
290Q16—2362no—
291SD16—41no—
292SD16—41no—
293SD16—2362no—
294SD16—2362no—
295SD16—2361no—
296SD16—2361no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—1181no—
300D8—1181no—
301D8—2362no—
302M16—2361no—
303M16—2361no—
304C2×C8—592no—
305C2×C8—1181no—
306C2×C8—1181no—
307C2×C8—2361no—
308C2×C8C2×D23611yescharacteristic
309C2×C8#1174568511yescharacteristic
310C2×C8D4×D5911yescharacteristic
311C2×C8#1174568711yescharacteristic
312C2×C8#1174568711yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2362no—
318C22⋊C4—2362no—
319C42—41no—
320C42—592no—
321C42—1181no—
322C16—41no—
323C16—2361no—
324C23—41no—
325C23—2361no—
326C23#1427375111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2361no—
330Q8—2361no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—4721no—
336D4—4721no—
337D4—4724no—
338D4—2361no—
339D4—2361no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4#1427369711yescharacteristic
350C2×C4#1427369911yescharacteristic
351C2×C4#1427371311yescharacteristic
352C2×C4D8×D5911yescharacteristic
353C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
354C2×C4#1427375411yescharacteristic
355C8—1182no—
356C8—4721no—
357C8#1427369811yescharacteristic
358C8#1427370111yescharacteristic
359C8#1427370911yescharacteristic
360C8#1427371111yescharacteristic
361C22—41no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—4722no—
365C22—4721no—
366C22#1683755411yescharacteristic
367C22#1683759511yescharacteristic
368C22#1683776511yescharacteristic
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—4721no—
372C4—2362no—
373C4#1683731811yescharacteristic
374C4#1683753711yescharacteristic
375C4#1683760011yescharacteristic
376C4#1683774711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—9441no—
382C2#2142532911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837747
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2145C2
socleC2×C59#2041
prime radical#21434539C2
hypercenter#2145D59
hypocenterC59#13416
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425846C2semidirect
3. #21425845C2semidirect
4. #21425831C2semidirect
5. #21424850C2semidirect
6. #21422175C2semidirect
7. C59×#2145C2semidirect
74. #106×C59D4semidirect
190. #2145D59semidirect
220. C59#13416semidirect
263. #106C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345392
#214258462
#214258452
#214258312
#214248502
#214221752
C59×#21452
#1341659