Finite Group Databasebeta

← #28508103

Subgroups — #28508103

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273696—21no—
9C2×#14273695—21no—
10C2×#14273695C2211yescharacteristic
11#16837445—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14#16837318—21no—
15#16837317—21no—
16#16837316—21no—
17#16837305C2211yescharacteristic
18#16837302—21no—
19#16837257—21no—
20#16837189—22no—
21#16837188—22no—
22#16837169—21no—
23#16837161—21no—
24C2×#120×C59C2211yescharacteristic
25C59×#518C2211yescharacteristic
26C2×#99×C59C2211yescharacteristic
27C59×#379—21no—
28C59×#342—21no—
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273696—44no—
35#14273695—21no—
36#14273695—21no—
37#14273695—21no—
38#14273695—21no—
39#14273695—44no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54#14273660—41no—
55#14273658—41no—
56#14273644—21no—
57#14273644D412yescomplemented
58#14273642—21no—
59#14273642—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C25×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59C2311yescharacteristic
64#120×C59—21no—
65#120×C59—21no—
66#120×C59—21no—
67#120×C59—21no—
68C4×D4×C59—41no—
69C4×D4×C59—41no—
70#117×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—41no—
76C2×C22⋊C4×C59—41no—
77C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
78#99×C59—21no—
79#99×C59—21no—
80C24×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—41no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—81no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—42no—
93C23×D59—41no—
94C23×D59—41no—
95C23×D59—81no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—81no—
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C59#4111yescharacteristic
104C2×D4×C59#4111yescharacteristic
105C2×D4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—24no—
114C2×C22⋊D59—42no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—42no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—81no—
120C2×C22⋊D59—81no—
121C2×C22⋊D59—81no—
122C2×C22⋊D59—81no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—41no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C22⋊C4×C59—21no—
130C22⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—82no—
139C22⋊C4×C59—82no—
140C42×C59—41no—
141C22⋊Dic59—21no—
142C22⋊Dic59—21no—
143C22⋊Dic59—42no—
144C22⋊Dic59—42no—
145C22⋊Dic59—42no—
146C22⋊Dic59—42no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—82no—
154(C2×D59)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic59—41no—
156Dic59⋊C4—81no—
157C4×Dic59—41no—
158#11745664—22no—
159#11745664—41no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—81no—
182C23×C59—82no—
183C23×C59—84no—
184C23×C59—81no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C23×C59#12111yescharacteristic
187C23×C59#12111yescharacteristic
188C23×C59#12311yescharacteristic
189C23×C59#12311yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—82no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—84no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12411yescharacteristic
228C22⋊D59—84no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59—81no—
244C59⋊C8—42no—
245#13419—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59#39411yescharacteristic
274C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C59#45811yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—82no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—161no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59—161no—
297#2679—591no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
300#1889—591no—
301#1889D5911yescharacteristic, complemented
302#1856—591no—
303#1393—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59—41no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#204411yescharacteristic
312C2×C59#219611yescharacteristic
313C2×C59#219911yescharacteristic
314D59—82no—
315C2×#120—591no—
316C2×#120—1181no—
317C2×#120—1181no—
318C2×#120C2×D5911yescharacteristic
319#518C2×D5911yescharacteristic
320#428—1181no—
321C2×#100—591no—
322C2×#99—591no—
323C2×#99C2×D5911yescharacteristic
324#394—1181no—
325#394—1181no—
326#394—1181no—
327#390—591no—
328#390—1181no—
329#379—21no—
330#379—1181no—
331AΣL(1,𝔽16)—1182no—
332AΣL(1,𝔽16)—1182no—
333#342—21no—
334#342—1181no—
335#339—1181no—
336C59#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—591no—
338C25C22⋊D5911yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1181no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343C22×D4C22×D5911yescharacteristic
344C2×M16—1181no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—1181no—
350#120—1181no—
351#120—1181no—
352#120—1181no—
353#120—2364no—
354#120—2364no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—591no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—2361no—
376C2×C22⋊C4—2361no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×C42—591no—
379#107—2361no—
380#106—2361no—
381#100—592no—
382#100—1181no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1181no—
386#99—1181no—
387#95—1181no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—1181no—
396C24—1181no—
397C24—1181no—
398C24—4721no—
399C24—2361no—
400C24—2361no—
401C24—2362no—
402C24D4×D5911yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—4721no—
412C2×D4—4721no—
413C2×D4—4721no—
414C2×D4—4721no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4#1174568511yescharacteristic
421C2×D4#1174568511yescharacteristic
422C2×D4D4×D5911yescharacteristic
423C2×D4#1174568711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435M16—1182no—
436M16—2361no—
437C2×C8—2361no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—4721no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—4722no—
456C22⋊C4—4722no—
457C22⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—2362no—
459C22⋊C4—2362no—
460C22⋊C4—2362no—
461C22⋊C4—2362no—
462C22⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—2361no—
464C22⋊C4—2362no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C42—41no—
468C42—2361no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—1182no—
494C23—4721no—
495C23—4721no—
496C23—4722no—
497C23—4721no—
498C23—4722no—
499C23—4724no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23#1427369511yescharacteristic
510C23#1427369911yescharacteristic
511C23#1427370011yescharacteristic
512C23#1427370911yescharacteristic
513C23#1427371011yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—4722no—
521D4—4722no—
522D4—4724no—
523D4—4724no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4#1427370011yescharacteristic
551C2×C4#1427371311yescharacteristic
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2364no—
590C22—2362no—
591C22#1683731711yescharacteristic
592C22#1683758811yescharacteristic
593C22#1683759111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—9441no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2362no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4722no—
612C2#2142534511yescharacteristic
613C2#2142607811yescharacteristic
614C2#2142609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1889C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430430C2
hypercenter#1889D59
hypocenterC59#13419
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837189C2semidirect
3. C2×#16837188C2semidirect
4. #21424504C2semidirect
5. #21424306C2semidirect
6. #21422220C2semidirect
7. C59×#1889C2semidirect
57. #14273644D4semidirect
301. #1889D59semidirect
336. C59#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304302
C2×#168371892
C2×#168371882
#214245042
#214243062
#214222202
C59×#18892
#1341959