Finite Group Databasebeta

← #28508104

Subgroups — #28508104

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273696—21no—
9C2×#14273695—21no—
10C2×#14273695C2211yescharacteristic
11#16837877C2211yescharacteristic
12#16837444—21no—
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14#16837318—21no—
15#16837317—21no—
16#16837316—21no—
17#16837305C2211yescharacteristic
18#16837302—21no—
19#16837258—21no—
20#16837257—21no—
21#16837190—22no—
22#16837168—21no—
23#16837168—21no—
24#16837163—21no—
25C2×#120×C59C2211yescharacteristic
26C2×#100×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59C2211yescharacteristic
28C59×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33#14273696—44no—
34#14273695—21no—
35#14273695—21no—
36#14273695—21no—
37#14273695—21no—
38#14273695—44no—
39D4×Dic59—41no—
40D4×Dic59—41no—
41#14273686—21no—
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—41no—
52C2×C22⋊Dic59—41no—
53C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
60#14273661—41no—
61#14273659—41no—
62#14273642—21no—
63#14273642—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C25×C59D411yescharacteristic
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C2×M16×C59—21no—
69#120×C59—21no—
70#120×C59—21no—
71#120×C59—21no—
72#120×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
76#100×C59—21no—
77#100×C59D412yescomplemented
78#99×C59—21no—
79#99×C59—21no—
80C24×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—41no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—81no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—42no—
93C23×D59—41no—
94C23×D59—41no—
95C23×D59—81no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—81no—
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C59#4111yescharacteristic
104C2×D4×C59#4111yescharacteristic
105C2×D4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—42no—
111C2×C22⋊D59—42no—
112C2×C22⋊D59—42no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—81no—
116C2×C22⋊D59—81no—
117C2×C22⋊D59—81no—
118C2×C22⋊D59—81no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—41no—
127M16×C59—22no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C4×C59—21no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊Dic59—21no—
137C22⋊Dic59—21no—
138C22⋊Dic59—42no—
139C22⋊Dic59—42no—
140C22⋊Dic59—42no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—42no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—82no—
148C22⋊Dic59—82no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—82no—
154(C2×D59)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158Dic59⋊C4—81no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—81no—
182C23×C59—82no—
183C23×C59—84no—
184C23×C59—81no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C23×C59#12111yescharacteristic
187C23×C59#12111yescharacteristic
188C23×C59#12311yescharacteristic
189C23×C59#12311yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—82no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—84no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12411yescharacteristic
222C22⋊D59—84no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—82no—
225C22⋊D59—84no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59—81no—
244C8×C59—42no—
245#13419—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59#39411yescharacteristic
274C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C59#45811yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—82no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—161no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59—161no—
297#2679—591no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)D5911yescharacteristic, complemented
300#1889—591no—
301#1889—591no—
302#1856—591no—
303#1393—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59—41no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#204411yescharacteristic
312C2×C59#219611yescharacteristic
313C2×C59#219911yescharacteristic
314D59—82no—
315C2×#120—591no—
316C2×#120—1181no—
317C2×#120—1181no—
318C2×#120C2×D5911yescharacteristic
319#518—591no—
320#428—1181no—
321C2×#100C2×D5911yescharacteristic
322C2×#99—591no—
323C2×#99C2×D5911yescharacteristic
324#394—1181no—
325#394—1181no—
326#394—1181no—
327#390—591no—
328#390—1181no—
329#379—1181no—
330#379—1181no—
331AΣL(1,𝔽16)—22no—
332AΣL(1,𝔽16)—1182no—
333#342—1181no—
334#342—1181no—
335#339—1181no—
336C59#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—591no—
338C25D23611yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1181no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343C22×D4C22×D5911yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—1181no—
350#120—1181no—
351#120—1181no—
352#120—1181no—
353#120—2364no—
354#120—2364no—
355C4×D4—2361no—
356C4×D4—2361no—
357#117—1181no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—591no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—2361no—
374C2×C22⋊C4—2361no—
375C2×C22⋊C4—2361no—
376C2×C22⋊C4—2361no—
377C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
378C2×C42—591no—
379#107—2361no—
380#106—2361no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D5912yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1181no—
386#99—1181no—
387#95—1181no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—1181no—
396C24—1181no—
397C24—1181no—
398C24—4721no—
399C24—2361no—
400C24—2361no—
401C24—2362no—
402C24C2×D23611yescharacteristic
403C24D4×D5911yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—4721no—
412C2×D4—4721no—
413C2×D4—4721no—
414C2×D4—4721no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4#1174568511yescharacteristic
421C2×D4#1174568711yescharacteristic
422C2×D4#1174568711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—4721no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—4722no—
451C22⋊C4—4722no—
452C22⋊C4—4722no—
453C22⋊C4—4722no—
454C22⋊C4—2362no—
455C22⋊C4—2362no—
456C22⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—2362no—
459C22⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—2362no—
464C22⋊C4—2361no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C42—2361no—
468C42—2361no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—1182no—
494C23—4721no—
495C23—4721no—
496C23—4722no—
497C23—4721no—
498C23—4722no—
499C23—4724no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23#1427369711yescharacteristic
510C23#1427369811yescharacteristic
511C23#1427370111yescharacteristic
512C23#1427370911yescharacteristic
513C23#1427371111yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—4722no—
521D4—4722no—
522D4—4724no—
523D4—4724no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—4721no—
534C2×C4—4721no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4#1427369911yescharacteristic
551C2×C4#1427371311yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2364no—
590C22—2362no—
591C22#1683731811yescharacteristic
592C22#1683759011yescharacteristic
593C22#1683759311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—9441no—
599C4—4721no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2362no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4722no—
612C2#2142534611yescharacteristic
613C2#2142608111yescharacteristic
614C2#2142609811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430430C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D59
hypocenterC59#13419
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837190C2semidirect
3. #21424505C2semidirect
4. #21424502C2semidirect
5. #21424308C2semidirect
6. #21422220C2semidirect
7. C2×C59×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
77. #100×C59D4semidirect
299. C2×AΣL(1,𝔽16)D59semidirect
336. C59#13419semidirect
382. #100C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304302
C2×#168371902
#214245052
#214245022
#214243082
#214222202
C2×C59×AΣL(1,𝔽16)2
#1341959