Finite Group Databasebeta

← #28508106

Subgroups — #28508106

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837188C212yesmaximal, complemented
3#21424502C212yesmaximal, complemented
4#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273697—22no—
7C2×#14273695C2212yes—
8#16837877C2211yescharacteristic
9#16837442—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11#16837319—21no—
12#16837318—22no—
13#16837304—21no—
14#16837257—22no—
15#16837188—24no—
16#16837168—22no—
17#16837162—21no—
18C2×#99×C59C2212yes—
19C59×#390C2211yescharacteristic
20C24×D59D412yes—
21C22×D236—21no—
22C22×D236—21no—
23C22×C22⋊D59—22no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273697—48no—
26#14273695—22no—
27#14273695—22no—
28#14273695—22no—
29#14273695—22no—
30D4×Dic59—41no—
31D4×Dic59—41no—
32#14273686—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—22no—
35C2×C22⋊Dic59D412yes—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
41#14273660—41no—
42#14273658—41no—
43#14273644—21no—
44#14273644D412yescomplemented
45C59⋊#95—21no—
46C22×D4×C59C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C59—22no—
49C2×C22⋊C4×C59—22no—
50C2×C42×C59D411yescharacteristic
51#99×C59—22no—
52#99×C59—22no—
53C24×C59C2×D412yes—
54C23×D59—22no—
55C23×D59—22no—
56C23×D59—22no—
57C23×D59—44no—
58C23×D59—42no—
59C23×D59—42no—
60C23×D59—82no—
61C2×D4×C59—41no—
62C2×D4×C59—41no—
63C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C59#4111yescharacteristic
65C2×D4×C59#4112yes—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—42no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—44no—
71C2×C22⋊D59—42no—
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—82no—
74C22×Dic59—22no—
75C22×Dic59—22no—
76C22×Dic59—22no—
77C2×D236—24no—
78C2×D236—44no—
79C2×D236—81no—
80C2×D236—81no—
81C2×D236—81no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—44no—
84C22⋊C4×C59—42no—
85C22⋊C4×C59—42no—
86C42×C59—41no—
87C22⋊Dic59—22no—
88C22⋊Dic59—22no—
89C22⋊Dic59—42no—
90C22⋊Dic59—41no—
91(C2×D59)⋊C4—44no—
92(C2×D59)⋊C4—44no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—84no—
96(C2×D59)⋊C4—84no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—81no—
100C4×Dic59—41no—
101#11745664—22no—
102#11745664—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C23×C59—22no—
105C23×C59—22no—
106C23×C59—42no—
107C23×C59—42no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C23×C59#12112yes—
110C23×C59#12312yes—
111C22×D59—24no—
112C22×D59—44no—
113C22×D59—42no—
114C22×D59—42no—
115C22×D59—42no—
116C22×D59—44no—
117C22×D59—44no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—42no—
120C22×D59—42no—
121C22×D59—84no—
122C22×D59—82no—
123C22×D59—88no—
124C22×D59—84no—
125C22×D59—82no—
126C22×D59—82no—
127D4×C59—41no—
128D4×C59—42no—
129D4×C59—41no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—82no—
138C2×C4×C59—82no—
139C2×C4×C59—82no—
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12411yescharacteristic
142C22⋊D59—84no—
143C22⋊D59—84no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—82no—
150C2×Dic59—82no—
151D236—84no—
152D236—84no—
153C59⋊C8—42no—
154#13419—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59—22no—
158C22×C59—22no—
159C22×C59—42no—
160C22×C59—42no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59—42no—
163C22×C59—82no—
164C22×C59#39411yescharacteristic
165C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C59#45811yescharacteristic
167C2×D59—44no—
168C2×D59—44no—
169C2×D59—48no—
170C2×D59—44no—
171C2×D59—82no—
172C2×D59—82no—
173C2×D59—84no—
174C2×D59—84no—
175C2×D59—82no—
176C2×D59—82no—
177C2×D59—84no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—42no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—162no—
183Dic59—82no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186#2679—591no—
187C2×AΣL(1,𝔽16)—592no—
188#1889—592no—
189#1856—591no—
190#1393D5911yescharacteristic, complemented
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—42no—
194C2×C59—42no—
195C2×C59#204411yescharacteristic
196C2×C59#219611yescharacteristic
197C2×C59#219911yescharacteristic
198D59—84no—
199C2×#120—592no—
200C2×#120—1182no—
201#518—591no—
202#428—1181no—
203C2×#100—591no—
204C2×#99C2×D5912yes—
205#394—1182no—
206#394—1181no—
207#390—1181no—
208#390C2×D5911yescharacteristic
209#379—1182no—
210AΣL(1,𝔽16)—1184no—
211#342—1182no—
212#339—1181no—
213C59#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—592no—
215C22×D4—1181no—
216C22×D4—1181no—
217C22×D4—1182no—
218C22×D4C22×D5911yescharacteristic
219C2×M16—1181no—
220#120—1182no—
221#120—1182no—
222#120—1182no—
223#120—1182no—
224#120—2368no—
225C4×D4—2361no—
226C4×D4—2361no—
227#117—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—592no—
233C2×C22⋊C4—1182no—
234C2×C22⋊C4—1182no—
235C2×C22⋊C4—1182no—
236C2×C22⋊C4—1182no—
237C2×C22⋊C4—2362no—
238C2×C22⋊C4—2362no—
239C2×C42D23611yescharacteristic
240#107—2361no—
241#106—2361no—
242#100—592no—
243#100—1181no—
244#99—22no—
245#99—22no—
246#95—1181no—
247C24—1182no—
248C24—1182no—
249C24—1182no—
250C24—4722no—
251C24—2362no—
252C24—2362no—
253C24—2364no—
254C24D4×D5912yes—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—1184no—
258C2×D4—4721no—
259C2×D4—4721no—
260C2×D4—4721no—
261C2×D4—4722no—
262C2×D4—2364no—
263C2×D4—2364no—
264C2×D4—2362no—
265C2×D4—2362no—
266C2×D4#1174568512yes—
267C2×D4D4×D5911yescharacteristic
268C2×D4#1174568911yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—1182no—
273C22×C4—1182no—
274C22×C4—1182no—
275C22×C4C2×D23611yescharacteristic
276M16—1182no—
277M16—2361no—
278C2×C8—2361no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1181no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—4721no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—1182no—
287C22⋊C4—1182no—
288C22⋊C4—4724no—
289C22⋊C4—4724no—
290C22⋊C4—2364no—
291C22⋊C4—2364no—
292C22⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—2362no—
295C22⋊C4—2362no—
296C42—41no—
297C42—2361no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—1184no—
303C23—4722no—
304C23—4722no—
305C23—4724no—
306C23—4722no—
307C23—4724no—
308C23—4728no—
309C23—2362no—
310C23—2362no—
311C23—2362no—
312C23—2364no—
313C23—2364no—
314C23—2364no—
315C23—2362no—
316C23—2362no—
317C23—2362no—
318C23#1427369711yescharacteristic
319C23#1427370012yes—
320C23#1427371212yes—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—4724no—
325D4—4724no—
326D4—4724no—
327D4—4724no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—4722no—
339C2×C4—4722no—
340C2×C4—2362no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4#1427370211yescharacteristic
346C2×C4#1427371511yescharacteristic
347C8—2362no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—4722no—
358C22—4722no—
359C22—4724no—
360C22—4724no—
361C22—4724no—
362C22—4722no—
363C22—4722no—
364C22—2364no—
365C22—2364no—
366C22—2368no—
367C22—2364no—
368C22#1683732011yescharacteristic
369C22#1683759011yescharacteristic
370C22#1683759311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—4722no—
377C4—4721no—
378C4—4721no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—4724no—
384C2#2142534811yescharacteristic
385C2#2142608211yescharacteristic
386C2#2142609911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1393C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430431C2
hypercenter#1393D59
hypocenterC59#13419
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837188C2semidirect
3. #21424502C2semidirect
4. #21424305C2semidirect
5. C59×#1393C2semidirect
44. #14273644D4semidirect
190. #1393D59semidirect
213. C59#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304312
C2×#168371882
#214245022
#214243052
C59×#13932
#1341959