Finite Group Databasebeta

← #28508113

Subgroups — #28508113

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic
4#21424507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424502C211yesmaximal, characteristic
6#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273708C2211yescharacteristic
9C2×#14273695C2211yescharacteristic
10#16837877C2211yescharacteristic
11#16837442—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13#16837327—21no—
14#16837324—21no—
15#16837318—21no—
16#16837293—21no—
17#16837279—21no—
18#16837263—21no—
19#16837257—21no—
20#16837257—21no—
21#16837191—22no—
22#16837188—22no—
23#16837168—21no—
24#16837168—21no—
25#16837162—21no—
26C2×#99×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59C2211yescharacteristic
28C59×#390C2211yescharacteristic
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33#14273708—21no—
34#14273708—21no—
35#14273708—21no—
36#14273708—21no—
37#14273695—21no—
38#14273695—21no—
39#14273695—21no—
40#14273695—21no—
41D4×Dic59—41no—
42D4×Dic59—41no—
43#14273686—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
58#14273660—41no—
59#14273658—41no—
60#14273644—21no—
61#14273644D412yes—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—41no—
66C59⋊#95—41no—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74#99×C59—21no—
75#99×C59—21no—
76#99×C59—21no—
77#99×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—42no—
84C23×D59—41no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—81no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C59#4111yescharacteristic
91C2×D4×C59#4111yescharacteristic
92C2×D4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—81no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—81no—
119C22⋊C4×C59—81no—
120C42×C59—41no—
121C22⋊Dic59—21no—
122C22⋊Dic59—21no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130(C2×D59)⋊C4—42no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—81no—
134(C2×D59)⋊C4—81no—
135(C2×D59)⋊C4—81no—
136(C2×D59)⋊C4—82no—
137(C2×D59)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—81no—
141Dic59⋊C4—41no—
142Dic59⋊C4—41no—
143C4×Dic59—41no—
144#11745664—22no—
145#11745664—41no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C23×C59#12111yescharacteristic
157C23×C59#12111yescharacteristic
158C23×C59#12311yescharacteristic
159C23×C59#12311yescharacteristic
160C22×D59—22no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—82no—
171C22×D59—81no—
172C22×D59—84no—
173C22×D59—82no—
174C22×D59—81no—
175C22×D59—81no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12411yescharacteristic
196C22⋊D59—82no—
197C22⋊D59—82no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—81no—
211C2×Dic59—81no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C59⋊C8—42no—
216#13420—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59#39411yescharacteristic
234C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C59#45811yescharacteristic
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—44no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—82no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—82no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59—161no—
252C4×C59—161no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258#2697—591no—
259C2×#352—591no—
260C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
261#1890—591no—
262#1889—591no—
263#1856—591no—
264#1393D5911yescharacteristic, complemented
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—41no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59#204411yescharacteristic
272C2×C59#219711yescharacteristic
273C2×C59#220011yescharacteristic
274D59—82no—
275C2×#123—591no—
276C2×#120—591no—
277#518—591no—
278#428—1181no—
279C2×#100—591no—
280C2×#99C2×D5911yescharacteristic
281C2×#99C2×D5911yescharacteristic
282#397—1181no—
283#396—1181no—
284#394—1181no—
285#390C2×D5911yescharacteristic
286#388—1181no—
287#386—1181no—
288#381—1181no—
289#379—1181no—
290#379—1181no—
291#352—1182no—
292AΣL(1,𝔽16)—1182no—
293#342—1181no—
294#342—1181no—
295#339—1181no—
296C59#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—591no—
298C22×D4—1181no—
299C22×D4C22×D5911yescharacteristic
300C23×C4—591no—
301C2×M16—1181no—
302#123—1181no—
303#123—1181no—
304#123—1181no—
305#123—1181no—
306#120—1181no—
307#120—1181no—
308#120—1181no—
309#120—1181no—
310C4×D4—2361no—
311C4×D4—2361no—
312#117—1181no—
313C2×C4⋊C4—1181no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—591no—
321C2×C22⋊C4—591no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—2361no—
331C2×C22⋊C4—2361no—
332C2×C42D23611yescharacteristic
333#107—2361no—
334#106—2361no—
335#100—592no—
336#100—1181no—
337#99—21no—
338#99—21no—
339#99—21no—
340#99—21no—
341#95—1181no—
342#95—1181no—
343#95—1181no—
344#95—2361no—
345#95—2361no—
346C24—1181no—
347C24—1181no—
348C24—1181no—
349C24—4721no—
350C24—2361no—
351C24—2361no—
352C24—2362no—
353C24D4×D5911yescharacteristic
354C24D4×D5911yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—4721no—
358C2×D4—2362no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4#1174568511yescharacteristic
362C2×D4#1174568511yescharacteristic
363C2×D4D4×D5911yescharacteristic
364C2×D4#1174568911yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4C2×D23611yescharacteristic
381M16—1182no—
382M16—2361no—
383C2×C8—2361no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—4721no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—1181no—
397C22⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—1181no—
399C22⋊C4—1181no—
400C22⋊C4—4721no—
401C22⋊C4—4721no—
402C22⋊C4—4721no—
403C22⋊C4—4722no—
404C22⋊C4—4722no—
405C22⋊C4—2362no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C42—41no—
414C42—2361no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—1182no—
424C23—4721no—
425C23—4721no—
426C23—4722no—
427C23—4721no—
428C23—4722no—
429C23—4724no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23—2362no—
434C23—2362no—
435C23—2362no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23#1427369711yescharacteristic
440C23#1427370011yescharacteristic
441C23#1427370011yescharacteristic
442C23#1427371211yescharacteristic
443C23#1427371211yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—4722no—
449D4—4722no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—4721no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—4721no—
467C2×C4—4721no—
468C2×C4—4721no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4#1427370211yescharacteristic
482C2×C4#1427371511yescharacteristic
483C8—2362no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4722no—
503C22—4722no—
504C22—4722no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2364no—
510C22—2362no—
511C22#1683732011yescharacteristic
512C22#1683759011yescharacteristic
513C22#1683759311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—4721no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4—4721no—
524C4—4721no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—4722no—
532C2#2142534811yescharacteristic
533C2#2142608911yescharacteristic
534C2#2142610611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1393C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273695C22
hypercenter#1393D59
hypocenterC59#13420
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837191C2semidirect
4. #21424507C2semidirect
6. #21424305C2semidirect
7. C59×#1393C2semidirect
264. #1393D59semidirect
296. C59#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214306582
C2×#168371912
C2×#168371882
#214245072
#214245022
#214243052
C59×#13932
#1342059