Finite Group Databasebeta

← #28508115

Subgroups — #28508115

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic
4#21424509C211yesmaximal, characteristic
5#21424306C211yesmaximal, characteristic
6#21422220C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1890C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708C2211yescharacteristic
9#16837445—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12#16837335—21no—
13#16837330—21no—
14#16837330—21no—
15#16837305C2211yescharacteristic
16#16837297—21no—
17#16837275—21no—
18#16837274—21no—
19#16837263—21no—
20#16837192—22no—
21#16837191—22no—
22#16837169—21no—
23#16837161—21no—
24C2×#123×C59C2211yescharacteristic
25C59×#518C2211yescharacteristic
26C2×#99×C59C2211yescharacteristic
27C59×#381—21no—
28C59×#342—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31#14273708—21no—
32#14273708—21no—
33#14273708—21no—
34#14273708—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46#14273660—41no—
47#14273658—41no—
48#14273644—21no—
49#14273644D412yes—
50#14273642—21no—
51#14273642—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—41no—
58C59⋊#95—41no—
59C22×D4×C59C2311yescharacteristic
60C23×C4×C59D411yescharacteristic
61#123×C59—21no—
62#123×C59—21no—
63#123×C59—21no—
64#123×C59—21no—
65C4×D4×C59—41no—
66C4×D4×C59—41no—
67#117×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
74#99×C59—21no—
75#99×C59—21no—
76#95×C59—41no—
77#95×C59—41no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C2×D4×C59#4111yescharacteristic
85C2×D4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59—41no—
106C22×Dic59—41no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C4×C59—21no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C42×C59—41no—
121C22⋊Dic59—21no—
122C22⋊Dic59—21no—
123C22⋊Dic59—42no—
124C22⋊Dic59—42no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C4⋊Dic59—41no—
130Dic59⋊C4—42no—
131Dic59⋊C4—41no—
132Dic59⋊C4—41no—
133Dic59⋊C4—81no—
134Dic59⋊C4—81no—
135C4×Dic59—41no—
136#11745664—22no—
137#11745664—41no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C23×C59#12111yescharacteristic
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C23×C59#12311yescharacteristic
151C23×C59#12311yescharacteristic
152D4×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12411yescharacteristic
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—81no—
194C59⋊C8—42no—
195#13421—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59#39411yescharacteristic
213C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C59#45811yescharacteristic
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—161no—
222Dic59—42no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—161no—
227#2724—591no—
228C2×#352—591no—
229C2×#352—591no—
230#1890—591no—
231#1890D5911yescharacteristic
232#1856—591no—
233#1393—591no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59—41no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59#204411yescharacteristic
241C2×C59#219811yescharacteristic
242C2×C59#220111yescharacteristic
243C2×#123—591no—
244C2×#123C2×D5911yescharacteristic
245#518C2×D5911yescharacteristic
246#428—1181no—
247C2×#100—591no—
248C2×#99—591no—
249C2×#99C2×D5911yescharacteristic
250#398—1181no—
251#397—1181no—
252#397—1181no—
253#390—591no—
254#389—1181no—
255#385—1181no—
256#385—1181no—
257#381—21no—
258#381—1181no—
259#352—1182no—
260#352—1182no—
261#342—21no—
262#342—1181no—
263#339—1181no—
264C59#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4C22×D5911yescharacteristic
266C23×C4—591no—
267C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
268C2×M16—1181no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—1181no—
274#123—1181no—
275#123—1181no—
276#123—1181no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—591no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—591no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
296C2×C42—591no—
297#107—2361no—
298#106—2361no—
299#100—592no—
300#100—1181no—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—1181no—
304#99—1181no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309#95—1181no—
310#95—1181no—
311#95—1181no—
312#95—2361no—
313#95—2361no—
314C24D4×D5911yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#1174568511yescharacteristic
319C2×D4#1174568511yescharacteristic
320C2×D4D4×D5911yescharacteristic
321C2×D4#1174568711yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1181no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4—2361no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4D4×D5911yescharacteristic
343M16—1182no—
344M16—2361no—
345C2×C8—2361no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—4721no—
351C4⋊C4—4721no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2362no—
354C4⋊C4—2361no—
355C4⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1181no—
366C22⋊C4—1181no—
367C22⋊C4—2362no—
368C22⋊C4—2362no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C42—41no—
374C42—2361no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1427369511yescharacteristic
384C23#1427369911yescharacteristic
385C23#1427370011yescharacteristic
386C23#1427370911yescharacteristic
387C23#1427371011yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—1182no—
412C2×C4—4721no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4#1427370011yescharacteristic
429C2×C4#1427371311yescharacteristic
430C8—2362no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1683731711yescharacteristic
448C22#1683758811yescharacteristic
449C22#1683759111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—9441no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4—2362no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2142534511yescharacteristic
469C2#2142609011yescharacteristic
470C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1890C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1890D59
hypocenterC59#13421
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C59#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310242
C2×#168371922
C2×#168371912
#214245092
#214243062
#214222202
C59×#18902
#1342159