Finite Group Databasebeta

← #28508116

Subgroups — #28508116

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic
3#21424510C211yesmaximal, characteristic
4#21424507C211yesmaximal, characteristic
5#21424308C211yesmaximal, characteristic
6#21422220C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708C2211yescharacteristic
9#16837877C2211yescharacteristic
10#16837444—21no—
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12#16837335—21no—
13#16837330—21no—
14#16837330—21no—
15#16837305C2211yescharacteristic
16#16837297—21no—
17#16837275—21no—
18#16837274—21no—
19#16837265—21no—
20#16837263—21no—
21#16837193—22no—
22#16837168—21no—
23#16837168—21no—
24#16837163—21no—
25C2×#123×C59C2211yescharacteristic
26C2×#100×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59C2211yescharacteristic
28C59×#352—22no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30#14273708—21no—
31#14273708—21no—
32#14273708—21no—
33#14273708—21no—
34D4×Dic59—41no—
35D4×Dic59—41no—
36#14273686—21no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50#14273661—41no—
51#14273659—41no—
52#14273642—21no—
53#14273642—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—41no—
60C59⋊#95—41no—
61C59⋊#95—41no—
62C59⋊#95—41no—
63C22×D4×C59C2311yescharacteristic
64C23×C4×C59D411yescharacteristic
65C2×M16×C59—21no—
66#123×C59—21no—
67#123×C59—21no—
68#123×C59—21no—
69#123×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
74#100×C59—21no—
75#100×C59D412yes—
76#99×C59—21no—
77#99×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C2×D4×C59#4111yescharacteristic
85C2×D4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59—41no—
106C22×Dic59—41no—
107M16×C59—22no—
108M16×C59—41no—
109C2×C8×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—21no—
113C22⋊C4×C59—21no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊Dic59—21no—
119C22⋊Dic59—21no—
120C22⋊Dic59—42no—
121C22⋊Dic59—42no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—41no—
132Dic59⋊C4—42no—
133Dic59⋊C4—41no—
134Dic59⋊C4—41no—
135Dic59⋊C4—81no—
136Dic59⋊C4—81no—
137C4×Dic59—41no—
138C4×Dic59—41no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C23×C59#12111yescharacteristic
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C23×C59#12311yescharacteristic
151C23×C59#12311yescharacteristic
152D4×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12411yescharacteristic
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—81no—
187C2×Dic59—81no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59—81no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—81no—
194C8×C59—42no—
195#13421—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59#39411yescharacteristic
213C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C59#45811yescharacteristic
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—161no—
220Dic59—42no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—161no—
227#2724—591no—
228C2×#352—591no—
229C2×#352D5911yescharacteristic
230#1890—591no—
231#1890—591no—
232#1856—591no—
233#1393—591no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59—41no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59#204411yescharacteristic
241C2×C59#219811yescharacteristic
242C2×C59#220111yescharacteristic
243C2×#123—591no—
244C2×#123C2×D5911yescharacteristic
245#518—591no—
246#428—1181no—
247C2×#100C2×D5911yescharacteristic
248C2×#99—591no—
249C2×#99C2×D5911yescharacteristic
250#398—1181no—
251#397—1181no—
252#397—1181no—
253#390—591no—
254#389—1181no—
255#385—1181no—
256#385—1181no—
257#381—1181no—
258#381—1181no—
259#352—22no—
260#352—1182no—
261#342—1181no—
262#342—1181no—
263#339—1181no—
264C59#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4C22×D5911yescharacteristic
266C23×C4—591no—
267C23×C4D23611yescharacteristic
268C2×M16—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—1181no—
274#123—1181no—
275#123—1181no—
276#123—1181no—
277C4×D4—2361no—
278C4×D4—2361no—
279#117—1181no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—591no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—591no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
296C2×C42—591no—
297#107—2361no—
298#106—2361no—
299#100—21no—
300#100C22⋊D5912yes—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—1181no—
304#99—1181no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309#95—1181no—
310#95—2361no—
311#95—2361no—
312#95—2361no—
313#95—2361no—
314C24C2×D23611yescharacteristic
315C24D4×D5911yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#1174568511yescharacteristic
319C2×D4#1174568711yescharacteristic
320C2×D4#1174568711yescharacteristic
321C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1181no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4—2361no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4D4×D5911yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—4721no—
351C4⋊C4—4721no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2362no—
354C4⋊C4—2361no—
355C4⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1181no—
363C22⋊C4—1181no—
364C22⋊C4—2362no—
365C22⋊C4—2362no—
366C22⋊C4—2361no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C42—2361no—
374C42—2361no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1427369711yescharacteristic
384C23#1427369811yescharacteristic
385C23#1427370111yescharacteristic
386C23#1427370911yescharacteristic
387C23#1427371111yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—1182no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—4721no—
409C2×C4—4721no—
410C2×C4—4721no—
411C2×C4—4721no—
412C2×C4—4721no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4#1427369911yescharacteristic
429C2×C4#1427371311yescharacteristic
430C8—42no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1683731811yescharacteristic
448C22#1683759011yescharacteristic
449C22#1683759311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—9441no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4—2362no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2142534611yescharacteristic
469C2#2142609311yescharacteristic
470C2#2142611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#13421
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C59#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310242
C2×#168371932
#214245102
#214245072
#214243082
#214222202
C2×C59×#3522
#1342159