Finite Group Databasebeta

← #28508124

Subgroups — #28508124

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C2211yescharacteristic
9C2×#14273701—21no—
10C2×#14273697—21no—
11C2×#14273695C2211yescharacteristic
12#16837406—21no—
13C2×#14273644C2211yescharacteristic
14C2×#14273642C2211yescharacteristic
15#16837318—21no—
16#16837312—21no—
17#16837311—21no—
18#16837294—21no—
19#16837257—21no—
20#16837194—22no—
21#16837188—22no—
22#16837169—21no—
23#16837161—21no—
24C59×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C59C2211yescharacteristic
26C59×#386C2211yescharacteristic
27C59×#385—21no—
28C59×#342—21no—
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—21no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273723—21no—
38#14273723—21no—
39#14273723—21no—
40#14273723—21no—
41#14273701—44no—
42#14273697—44no—
43#14273695—21no—
44#14273695—21no—
45#14273695—21no—
46#14273695—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58#14273647—41no—
59#14273647—41no—
60#14273644—21no—
61#14273644—21no—
62#14273642—21no—
63#14273642—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C22×D4×C59C2311yescharacteristic
66C23×C4×C59D411yescharacteristic
67C4×D4×C59—41no—
68C4×D4×C59—41no—
69#117×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—41no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
76#99×C59—21no—
77#99×C59D412yescomplemented
78#95×C59—21no—
79#95×C59—41no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—81no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C59#4111yescharacteristic
94C2×D4×C59#4111yescharacteristic
95C2×D4×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—42no—
108C2×C22⋊D59—42no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—81no—
116C2×C22⋊D59—81no—
117C2×C22⋊D59—81no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—41no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236—81no—
129C2×D236—81no—
130C2×D236—81no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—82no—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C22⋊C4×C59—42no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—41no—
142C22⋊Dic59—21no—
143C22⋊Dic59—21no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146(C2×D59)⋊C4—24no—
147(C2×D59)⋊C4—42no—
148(C2×D59)⋊C4—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—81no—
152(C2×D59)⋊C4—82no—
153(C2×D59)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic59—42no—
155C4×Dic59—21no—
156C4×Dic59—21no—
157#11745664—41no—
158#11745664—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C23×C59#12111yescharacteristic
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C23×C59#12311yescharacteristic
172C23×C59#12411yescharacteristic
173C22×D59—22no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—81no—
192C22×D59—84no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—81no—
195C22×D59—81no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12311yescharacteristic
221C22⋊D59—82no—
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—82no—
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—81no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—81no—
236D236—42no—
237D236—81no—
238D236—84no—
239D236—84no—
240C59⋊C8—81no—
241#13422—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59#39411yescharacteristic
259C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C59#45811yescharacteristic
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—82no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288Dic59—161no—
289#2669—591no—
290C2×#353—591no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
292#1889—591no—
293#1887—591no—
294#1867D5911yescharacteristic, complemented
295#1390—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59—41no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59#204411yescharacteristic
303C2×C59#219611yescharacteristic
304C2×C59#220011yescharacteristic
305D59—82no—
306D59—161no—
307C2×#127—591no—
308C2×#121—1181no—
309C2×#120—591no—
310C2×#120—1181no—
311#518C2×D5911yescharacteristic
312#418—1181no—
313C2×#100—591no—
314C2×#99—591no—
315C2×#99C2×D5911yescharacteristic
316#394—1181no—
317#392—1181no—
318#392—1181no—
319#388—1181no—
320#386C2×D5911yescharacteristic
321#385—21no—
322#379—1181no—
323#353—1182no—
324AΣL(1,𝔽16)—1182no—
325#342—21no—
326#342—1181no—
327#339—1181no—
328C59#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—591no—
330C22×D4—591no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—1181no—
333C22×D4—1181no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4—1181no—
336C22×D4C22×D5911yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
338C2×M16—1181no—
339#127—1181no—
340#127—1181no—
341#127—1181no—
342#127—1181no—
343#121—2364no—
344#120—1181no—
345#120—1181no—
346#120—1181no—
347#120—1181no—
348#120—2364no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—591no—
359C2×C22⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—2361no—
366C2×C22⋊C4—2361no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
368C2×C42—591no—
369#102—2361no—
370#102—2361no—
371#100—1181no—
372#100—1181no—
373#99—21no—
374#99—1181no—
375#99—1181no—
376#99D23612yescomplemented
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—1181no—
380C24—1181no—
381C24—1181no—
382C24—1181no—
383C24—1181no—
384C24—4721no—
385C24—2361no—
386C24—2361no—
387C24—2362no—
388C24D4×D5911yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—4721no—
395C2×D4—4721no—
396C2×D4—4721no—
397C2×D4—4721no—
398C2×D4—4721no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—2362no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2362no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4C2×D23611yescharacteristic
415C2×D4#1174568511yescharacteristic
416C2×D4#1174568911yescharacteristic
417C2×D4#1174568911yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—2361no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431M16—2361no—
432M16—2361no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—2362no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1181no—
447C22⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—4721no—
449C22⋊C4—4722no—
450C22⋊C4—4722no—
451C22⋊C4—2362no—
452C22⋊C4—2362no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42—41no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1182no—
469C23—4721no—
470C23—4721no—
471C23—4722no—
472C23—4721no—
473C23—4722no—
474C23—4724no—
475C23—2361no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23—2362no—
483C23—2362no—
484C23—2362no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23#1427369511yescharacteristic
492C23#1427370111yescharacteristic
493C23#1427370211yescharacteristic
494C23#1427371211yescharacteristic
495C23#1427371611yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—4721no—
501D4—4724no—
502D4—4724no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—4722no—
507D4—4722no—
508D4—4722no—
509D4—2362no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4721no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—4721no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4#1427370211yescharacteristic
539C2×C4#1427371211yescharacteristic
540C8—4721no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22—4722no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2364no—
574C22—2362no—
575C22#1683731911yescharacteristic
576C22#1683758811yescharacteristic
577C22#1683759111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—9441no—
586C4—4721no—
587C4—2362no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—9441no—
595C2—4722no—
596C2#2142534711yescharacteristic
597C2#2142607811yescharacteristic
598C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1867C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430314C2
hypercenter#1867D59
hypocenterC59#13422
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837194C2semidirect
3. C2×#16837188C2semidirect
4. #21424504C2semidirect
5. #21424494C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
7. C59×#1867C2semidirect
77. #99×C59D4semidirect
294. #1867D59semidirect
328. C59#13422semidirect
376. #99D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303142
C2×#168371942
C2×#168371882
#214245042
#214244942
#214222142
C59×#18672
#1342259