Finite Group Databasebeta

← #28508126

Subgroups — #28508126

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424495C211yesmaximal, characteristic
5#21424376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2709C211yesmaximal, characteristic
8#16837877C2211yescharacteristic
9#16837407—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837275—21no—
14#16837265—21no—
15#16837195—22no—
16#16837192—22no—
17#16837168—21no—
18#16837168—21no—
19#16837162—21no—
20C2×#127×C59C2211yescharacteristic
21C2×#123×C59C2211yescharacteristic
22C59×#394—21no—
23C59×#394—21no—
24C59×#394—21no—
25C59×#387—21no—
26C59×#386—21no—
27C59×#386—21no—
28C59×#386C2211yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30D4×Dic59—41no—
31D4×Dic59—41no—
32#14273686—21no—
33C2×Dic59⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38#14273648—41no—
39#14273648—41no—
40#14273644—21no—
41#14273644—21no—
42#14273642—21no—
43#14273642—21no—
44#14273642—21no—
45#14273642D412yes—
46C59⋊#95—41no—
47C59⋊#95—41no—
48C59⋊#95—41no—
49C22×D4×C59—21no—
50C22×D4×C59—21no—
51C22×D4×C59D411yescharacteristic
52C22×D4×C59C2311yescharacteristic
53C23×C4×C59D411yescharacteristic
54C23×C4×C59D411yescharacteristic
55#127×C59—21no—
56#127×C59—21no—
57#127×C59—21no—
58#127×C59—21no—
59#123×C59—21no—
60#123×C59—21no—
61#123×C59—21no—
62#123×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59—21no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—42no—
88C2×D4×C59—42no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—81no—
94C2×D4×C59—81no—
95C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C2×D4×C59#4111yescharacteristic
98C2×D4×C59#4111yescharacteristic
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—81no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C4⋊C4×C59—42no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—21no—
121C22⋊C4×C59—21no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—81no—
126C22⋊C4×C59—81no—
127C22⋊C4×C59—81no—
128C22⋊C4×C59—81no—
129C22⋊C4×C59—81no—
130C42×C59—21no—
131C42×C59—21no—
132C22⋊Dic59—22no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141Dic59⋊C4—82no—
142C4×Dic59—41no—
143#11745664—41no—
144#11745664—41no—
145C2×C59⋊C8—41no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59#12011yescharacteristic
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C23×C59#12111yescharacteristic
164C23×C59#12311yescharacteristic
165C23×C59#12411yescharacteristic
166D4×C59—41no—
167D4×C59—41no—
168D4×C59—41no—
169D4×C59—41no—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—81no—
172D4×C59—82no—
173D4×C59—82no—
174D4×C59—82no—
175D4×C59—82no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12311yescharacteristic
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—81no—
203C2×Dic59—81no—
204C2×Dic59—81no—
205C2×Dic59—81no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208C2×Dic59—81no—
209C2×Dic59—81no—
210C2×Dic59—81no—
211C59⋊C8—81no—
212#13423—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59#39411yescharacteristic
237C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C59#45811yescharacteristic
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246Dic59—82no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59—161no—
250#2709D5911yescharacteristic
251C2×#353—591no—
252C2×#352—591no—
253#1890—591no—
254#1887—591no—
255#1867—591no—
256#1390—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—41no—
263C2×C59—161no—
264C2×C59#204411yescharacteristic
265C2×C59#219811yescharacteristic
266C2×C59#220011yescharacteristic
267C2×#127C2×D5911yescharacteristic
268C2×#123C2×D5911yescharacteristic
269#518—591no—
270#418—1181no—
271C2×#100—591no—
272C2×#99—591no—
273C2×#99—591no—
274#394—21no—
275#394—21no—
276#394—21no—
277#387—21no—
278#386—21no—
279#386—21no—
280#386C2×D5911yescharacteristic
281#385—1181no—
282#381—1181no—
283#353—1182no—
284#352—1182no—
285#342—1181no—
286#342—1181no—
287#339—1181no—
288C59#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
292C22×D4C22×D5911yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
294C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
295C2×M16—1181no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304C4×D4—2361no—
305C4×D4—2361no—
306#117—1181no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—2361no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C2×C22⋊C4—1181no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
323#102—2361no—
324#102—2361no—
325#100—1181no—
326#100—1181no—
327#99—592no—
328#99—1181no—
329#99—1181no—
330#99—1181no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—2361no—
336#95—2361no—
337#95—2361no—
338C24—21no—
339C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4D4×D5911yescharacteristic
356C2×D4#1174568711yescharacteristic
357C2×D4#1174568711yescharacteristic
358C2×D4#1174568711yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
377M16—2361no—
378M16—2361no—
379C2×C8—2361no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—4722no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—2361no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#1427369611yescharacteristic
422C23#1427369811yescharacteristic
423C23#1427369911yescharacteristic
424C23#1427370811yescharacteristic
425C23#1427371411yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—4721no—
459C2×C4—4721no—
460C2×C4—4721no—
461C2×C4—4721no—
462C2×C4—4721no—
463C2×C4—4721no—
464C2×C4—4721no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4#1427369911yescharacteristic
470C2×C4#1427370811yescharacteristic
471C8—4721no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#1683731611yescharacteristic
496C22#1683758911yescharacteristic
497C22#1683759211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—9441no—
506C4—4722no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#2142534411yescharacteristic
517C2#2142609211yescharacteristic
518C2#2142610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2709C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#2709D59
hypocenterC59#13423
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837192C2semidirect
3. #21424510C2semidirect
5. #21424376C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
288. C59#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168371952
C2×#168371922
#214245102
#214244952
#214243762
#214222142
C59×#27092
#1342359