Finite Group Databasebeta

← #28508133

Subgroups — #28508133

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837189C211yesmaximal, characteristic
3#21424505C211yesmaximal, characteristic
4#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2684C211yesmaximal, characteristic
8#16837877C2211yescharacteristic
9#16837411—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837275—21no—
14#16837258—21no—
15#16837197—22no—
16#16837189—22no—
17#16837168—21no—
18#16837168—21no—
19#16837162—21no—
20C2×#124×C59C2211yescharacteristic
21C2×#120×C59C2211yescharacteristic
22C59×#397—21no—
23C59×#394—21no—
24C59×#393—21no—
25C59×#388—21no—
26C59×#386—21no—
27C59×#386C2211yescharacteristic
28C59×#379—21no—
29C2×#11745664—21no—
30D4×Dic59—41no—
31D4×Dic59—41no—
32#14273686—21no—
33C2×Dic59⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—41no—
39C2×C22⋊Dic59—41no—
40#14273651—41no—
41#14273651—41no—
42#14273644—21no—
43#14273644—21no—
44#14273642—21no—
45#14273642—21no—
46#14273642—21no—
47#14273642D412yes—
48C59⋊#95—41no—
49C25×C59D411yescharacteristic
50C22×Q8×C59D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C22×D4×C59C2311yescharacteristic
53C23×C4×C59D411yescharacteristic
54#124×C59—21no—
55#124×C59—21no—
56#124×C59—21no—
57#124×C59—21no—
58#120×C59—21no—
59#120×C59—21no—
60#120×C59—21no—
61#120×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59—21no—
81C24×C59—41no—
82C24×C59—41no—
83C24×C59—42no—
84C24×C59—81no—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—41no—
90C2×Q8×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—81no—
97C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59#4111yescharacteristic
99C2×D4×C59#4111yescharacteristic
100C2×D4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—81no—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C4⋊C4×C59—81no—
116C22⋊C4×C59—21no—
117C22⋊C4×C59—21no—
118C22⋊C4×C59—42no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—81no—
127C22⋊C4×C59—81no—
128C22⋊C4×C59—81no—
129C22⋊C4×C59—81no—
130C42×C59—21no—
131C42×C59—21no—
132C22⋊Dic59—22no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—82no—
140C22⋊Dic59—82no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143Dic59⋊C4—82no—
144C4×Dic59—41no—
145#11745664—41no—
146#11745664—41no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—22no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—42no—
161C23×C59—42no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—81no—
167C23×C59—82no—
168C23×C59—81no—
169C23×C59—82no—
170C23×C59—84no—
171C23×C59—81no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C23×C59#12111yescharacteristic
175C23×C59#12311yescharacteristic
176C23×C59#12411yescharacteristic
177Q8×C59—42no—
178Q8×C59—81no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—82no—
184D4×C59—82no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59#12311yescharacteristic
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—81no—
210C2×Dic59—81no—
211C2×Dic59—81no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C59⋊C8—81no—
219#13424—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—44no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59—82no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59#39411yescharacteristic
248C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C59#45811yescharacteristic
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257Dic59—82no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260Dic59—161no—
261#2684D5911yescharacteristic
262C2×#354—591no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
264#1889—591no—
265#1885—591no—
266#1867—591no—
267#1390—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59#204411yescharacteristic
276C2×C59#219711yescharacteristic
277C2×C59#219911yescharacteristic
278C2×#124C2×D5911yescharacteristic
279C2×#120C2×D5911yescharacteristic
280#518—591no—
281#419—1181no—
282C2×#100—591no—
283C2×#99—591no—
284C2×#99—591no—
285#397—21no—
286#394—21no—
287#393—21no—
288#388—21no—
289#386—21no—
290#386C2×D5911yescharacteristic
291#385—1181no—
292#379—21no—
293#379—1181no—
294#354—1182no—
295AΣL(1,𝔽16)—1182no—
296#342—1181no—
297#342—1181no—
298#339—1181no—
299C59#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25C22⋊D5911yescharacteristic
301C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22×D5911yescharacteristic
304C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
305C2×M16—1181no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#120—21no—
311#120—21no—
312#120—21no—
313#120—21no—
314C4×D4—2361no—
315C4×D4—2361no—
316#117—1181no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—2361no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—2361no—
332C2×C22⋊C4—2361no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
336#103—2361no—
337#103—2361no—
338#100—1181no—
339#100—1181no—
340#99—592no—
341#99—1181no—
342#99—1181no—
343#99—1181no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—2361no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4D4×D5911yescharacteristic
369C2×D4#1174568711yescharacteristic
370C2×D4#1174568711yescharacteristic
371C2×D4#1174568711yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386M16—2361no—
387M16—2361no—
388C2×C8—2361no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—4722no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—4722no—
409C22⋊C4—4722no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—2361no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23#1427369611yescharacteristic
444C23#1427369811yescharacteristic
445C23#1427369911yescharacteristic
446C23#1427370811yescharacteristic
447C23#1427371411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—4721no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4#1427369911yescharacteristic
488C2×C4#1427370811yescharacteristic
489C8—4721no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#1683731611yescharacteristic
518C22#1683758911yescharacteristic
519C22#1683759211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—9441no—
528C4—4722no—
529C4—4721no—
530C4—4721no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—82no—
538C2#2142534411yescharacteristic
539C2#2142608611yescharacteristic
540C2#2142609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2684C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C59C22
hypercenter#2684D59
hypocenterC59#13424
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837197C2semidirect
4. #21424485C2semidirect
5. #21424376C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
299. C59#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168371972
C2×#168371892
#214245052
#214244852
#214243762
#214222142
C59×#26842
#1342459