Finite Group Databasebeta

← #28508140

Subgroups — #28508140

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic
3#21424510C211yesmaximal, characteristic
4#21424485C211yesmaximal, characteristic
5#21424376C211yesmaximal, characteristic
6#21422214C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2717C211yesmaximal, characteristic
8#16837877C2211yescharacteristic
9#16837411—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837275—21no—
14#16837265—21no—
15#16837197—22no—
16#16837192—22no—
17#16837168—21no—
18#16837168—21no—
19#16837162—21no—
20C2×#124×C59C2211yescharacteristic
21C2×#123×C59C2211yescharacteristic
22C59×#397—21no—
23C59×#397—21no—
24C59×#395—21no—
25C59×#387—21no—
26C59×#386C2211yescharacteristic
27C59×#385—21no—
28C59×#380—21no—
29C2×#11745664—21no—
30D4×Dic59—41no—
31D4×Dic59—41no—
32#14273686—21no—
33C2×Dic59⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38#14273651—41no—
39#14273651—41no—
40#14273644—21no—
41#14273644—21no—
42#14273642—21no—
43#14273642—21no—
44#14273642—21no—
45#14273642D412yes—
46C59⋊#95—41no—
47C59⋊#95—41no—
48C59⋊#95—41no—
49C22×Q8×C59D411yescharacteristic
50C22×D4×C59C2311yescharacteristic
51C23×C4×C59D411yescharacteristic
52C23×C4×C59D411yescharacteristic
53#124×C59—21no—
54#124×C59—21no—
55#124×C59—21no—
56#124×C59—21no—
57#123×C59—21no—
58#123×C59—21no—
59#123×C59—21no—
60#123×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C42×C59D411yescharacteristic
72#95×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C59#4111yescharacteristic
88C2×D4×C59#4111yescharacteristic
89C2×D4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—42no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—41no—
108C22×Dic59—41no—
109C4⋊C4×C59—42no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—81no—
113C4⋊C4×C59—81no—
114C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C4×C59—42no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C42×C59—21no—
125C42×C59—21no—
126C22⋊Dic59—22no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130C22⋊Dic59—41no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135Dic59⋊C4—82no—
136C4×Dic59—41no—
137#11745664—41no—
138#11745664—41no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C23×C59#12111yescharacteristic
151C23×C59#12311yescharacteristic
152C23×C59#12411yescharacteristic
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59—81no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—41no—
157D4×C59—41no—
158D4×C59—41no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12311yescharacteristic
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59—81no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—81no—
194C2×Dic59—81no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—81no—
197C59⋊C8—81no—
198#13425—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59#39411yescharacteristic
216C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C59#45811yescharacteristic
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—42no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226Dic59—82no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—161no—
230#2717D5911yescharacteristic
231C2×#354—591no—
232C2×#352—591no—
233#1890—591no—
234#1885—591no—
235#1867—591no—
236#1390—591no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59—41no—
243C2×C59#204411yescharacteristic
244C2×C59#219711yescharacteristic
245C2×C59#220111yescharacteristic
246C2×#124C2×D5911yescharacteristic
247C2×#123C2×D5911yescharacteristic
248#518—591no—
249#419—1181no—
250C2×#100—591no—
251C2×#99—591no—
252C2×#99—591no—
253#397—21no—
254#397—21no—
255#395—21no—
256#387—21no—
257#386C2×D5911yescharacteristic
258#385—21no—
259#385—1181no—
260#381—1181no—
261#380—21no—
262#354—1182no—
263#352—1182no—
264#342—1181no—
265#342—1181no—
266#339—1181no—
267C59#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
269C22×D4C22×D5911yescharacteristic
270C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
272C2×M16—1181no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—21no—
278#123—21no—
279#123—21no—
280#123—21no—
281C4×D4—2361no—
282C4×D4—2361no—
283#117—1181no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—2361no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
299C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
300#103—2361no—
301#103—2361no—
302#100—1181no—
303#100—1181no—
304#99—592no—
305#99—1181no—
306#99—1181no—
307#99—1181no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—2361no—
315#95—2361no—
316#95—2361no—
317C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4D4×D5911yescharacteristic
326C2×D4#1174568711yescharacteristic
327C2×D4#1174568711yescharacteristic
328C2×D4#1174568711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4—1181no—
345C22×C4—2361no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348M16—2361no—
349M16—2361no—
350C2×C8—2361no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—1181no—
357C4⋊C4—1181no—
358C4⋊C4—4722no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1182no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—2361no—
374C22⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—2361no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—2361no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1427369611yescharacteristic
388C23#1427369811yescharacteristic
389C23#1427369911yescharacteristic
390C23#1427370811yescharacteristic
391C23#1427371411yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—4721no—
423C2×C4—4721no—
424C2×C4—4721no—
425C2×C4—4721no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—4721no—
428C2×C4—4721no—
429C2×C4—4721no—
430C2×C4—4721no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4#1427369911yescharacteristic
435C2×C4#1427370811yescharacteristic
436C8—4721no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1683731611yescharacteristic
454C22#1683758911yescharacteristic
455C22#1683759211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—9441no—
465C4—4722no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2142534411yescharacteristic
475C2#2142608611yescharacteristic
476C2#2142610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2717C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2717D59
hypocenterC59#13425
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C59#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168371972
C2×#168371922
#214245102
#214244852
#214243762
#214222142
C59×#27172
#1342559