Finite Group Databasebeta

← #28508142

Subgroups — #28508142

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic
3#21424507C211yesmaximal, characteristic
4#21424485C211yesmaximal, characteristic
5#21424379C211yesmaximal, characteristic
6#21422213C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708C2211yescharacteristic
9#16837877C2211yescharacteristic
10#16837411—21no—
11C2×#14273644C2211yescharacteristic
12#16837330—21no—
13#16837330—21no—
14#16837321—21no—
15#16837286—21no—
16#16837282C2211yescharacteristic
17#16837277—21no—
18#16837274—21no—
19#16837263—21no—
20#16837260—21no—
21#16837191—22no—
22#16837168—21no—
23#16837168—21no—
24#16837162—21no—
25C2×#124×C59C2211yescharacteristic
26C2×#99×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59C2211yescharacteristic
28C59×#354—22no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32#14273708—21no—
33#14273708—21no—
34#14273708—21no—
35#14273708—21no—
36D4×Dic59—41no—
37D4×Dic59—41no—
38#14273686—21no—
39C2×C4⋊Dic59—41no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
50#14273651—41no—
51#14273651—41no—
52#14273644—21no—
53#14273644—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—41no—
61C59⋊#95—41no—
62C59⋊#95—41no—
63C22×Q8×C59D411yescharacteristic
64C22×D4×C59C2311yescharacteristic
65#124×C59—21no—
66#124×C59—21no—
67#124×C59—21no—
68#124×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74#99×C59—21no—
75#99×C59—21no—
76#99×C59—21no—
77#99×C59D412yes—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C59#4111yescharacteristic
88C2×D4×C59#4111yescharacteristic
89C2×D4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—42no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59—41no—
108C22×Dic59—41no—
109C22⋊C4×C59—22no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C42×C59—21no—
118C42×C59—21no—
119C22⋊Dic59—21no—
120C22⋊Dic59—21no—
121C22⋊Dic59—42no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—82no—
131Dic59⋊C4—42no—
132Dic59⋊C4—41no—
133Dic59⋊C4—41no—
134Dic59⋊C4—81no—
135Dic59⋊C4—81no—
136C4×Dic59—41no—
137#11745664—41no—
138#11745664—41no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C23×C59#12111yescharacteristic
151C23×C59#12311yescharacteristic
152C23×C59#12411yescharacteristic
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59—81no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—41no—
157D4×C59—41no—
158D4×C59—41no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×C4×C59#12311yescharacteristic
175C2×Dic59—22no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—81no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—81no—
194C2×Dic59—81no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—81no—
197C59⋊C8—81no—
198#13425—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59#39411yescharacteristic
216C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C59#45811yescharacteristic
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—82no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—161no—
224Dic59—42no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230#2717—591no—
231C2×#354D5911yescharacteristic
232C2×#352—591no—
233#1890—591no—
234#1885—591no—
235#1867—591no—
236#1390—591no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59—41no—
243C2×C59#204411yescharacteristic
244C2×C59#219711yescharacteristic
245C2×C59#220111yescharacteristic
246C2×#124C2×D5911yescharacteristic
247C2×#123—591no—
248#518—591no—
249#419—1181no—
250C2×#100—591no—
251C2×#99C2×D5911yescharacteristic
252C2×#99C2×D5911yescharacteristic
253#397—1181no—
254#397—1181no—
255#395—1181no—
256#387—1181no—
257#386—591no—
258#385—1181no—
259#385—1181no—
260#381—1181no—
261#380—1181no—
262#354—22no—
263#352—1182no—
264#342—1181no—
265#342—1181no—
266#339—1181no—
267C59#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q8D23611yescharacteristic
269C22×D4C22×D5911yescharacteristic
270C23×C4—591no—
271C23×C4—591no—
272C2×M16—1181no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—1181no—
278#123—1181no—
279#123—1181no—
280#123—1181no—
281C4×D4—2361no—
282C4×D4—2361no—
283#117—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C4⋊C4—1181no—
287C2×C4⋊C4—1181no—
288C2×C4⋊C4—2361no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—591no—
294C2×C22⋊C4—591no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4—1181no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C42D23611yescharacteristic
300#103—2361no—
301#103—2361no—
302#100—1181no—
303#100—1181no—
304#99—21no—
305#99—21no—
306#99—21no—
307#99C22⋊D5912yes—
308#95—1181no—
309#95—1181no—
310#95—1181no—
311#95—1181no—
312#95—1181no—
313#95—1181no—
314#95—2361no—
315#95—2361no—
316#95—2361no—
317C24D4×D5911yescharacteristic
318C24D4×D5911yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#1174568511yescharacteristic
326C2×D4#1174568711yescharacteristic
327C2×D4#1174568711yescharacteristic
328C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1181no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—2362no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4—2361no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4C2×D23611yescharacteristic
348M16—2361no—
349M16—2361no—
350C2×C8—2361no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—4721no—
354C4⋊C4—4721no—
355C4⋊C4—4722no—
356C4⋊C4—2362no—
357C4⋊C4—2361no—
358C4⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1181no—
368C22⋊C4—1181no—
369C22⋊C4—2362no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—2361no—
374C22⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—2361no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—2361no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1427369711yescharacteristic
388C23#1427369811yescharacteristic
389C23#1427369911yescharacteristic
390C23#1427370911yescharacteristic
391C23#1427371311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1182no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—4721no—
417C2×C4—4721no—
418C2×C4—4721no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2362no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4#1427370111yescharacteristic
435C2×C4#1427371111yescharacteristic
436C8—4721no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1683731811yescharacteristic
454C22#1683759011yescharacteristic
455C22#1683759311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—4721no—
463C4—4721no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—2362no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2142534611yescharacteristic
475C2#2142608911yescharacteristic
476C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#13425
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C59#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214309312
C2×#168371912
#214245072
#214244852
#214243792
#214222132
C2×C59×#3542
#1342559