Finite Group Databasebeta

← #28508146

Subgroups — #28508146

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic
4#21424507C211yesmaximal, characteristic
5#21424482C211yesmaximal, characteristic
6#21424376C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273714C2211yescharacteristic
9C2×#14273708C2211yescharacteristic
10#16837877C2211yescharacteristic
11#16837412—21no—
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837327—21no—
14#16837327—21no—
15#16837323—21no—
16#16837287—21no—
17#16837277—21no—
18#16837275—21no—
19#16837263—21no—
20#16837262—21no—
21#16837196—22no—
22#16837193—22no—
23#16837168—21no—
24#16837168—21no—
25#16837163—21no—
26C2×#100×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59C2211yescharacteristic
28C59×#386C2211yescharacteristic
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31#14273714—21no—
32#14273714—21no—
33#14273714—21no—
34#14273714—21no—
35#14273708—21no—
36#14273708—21no—
37#14273708—21no—
38#14273708—21no—
39D4×Dic59—41no—
40D4×Dic59—41no—
41#14273686—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55#14273652—41no—
56#14273652—41no—
57#14273642—21no—
58#14273642D412yes—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—41no—
65C59⋊#95—41no—
66C59⋊#95—41no—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C23×C4×C59D411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73#100×C59—21no—
74#100×C59—21no—
75#99×C59—21no—
76#99×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C2×D4×C59#4111yescharacteristic
85C2×D4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—41no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59—41no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—41no—
108C2×Dic118—41no—
109M16×C59—41no—
110M16×C59—41no—
111C2×C8×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—42no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊Dic59—22no—
117C22⋊Dic59—21no—
118C22⋊Dic59—21no—
119C22⋊Dic59—41no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—42no—
132C4⋊Dic59—81no—
133C4⋊Dic59—81no—
134Dic59⋊C4—41no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—82no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—41no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C23×C59#12111yescharacteristic
151C23×C59#12311yescharacteristic
152C23×C59#12411yescharacteristic
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—41no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12311yescharacteristic
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59—81no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—81no—
194C2×Dic59—81no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—81no—
198#13425—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59#39411yescharacteristic
216C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C59#45811yescharacteristic
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—42no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—161no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—82no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230#2717—591no—
231C2×#354—591no—
232C2×#352—591no—
233#1890—591no—
234#1885—591no—
235#1867—591no—
236#1390D5911yescharacteristic
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59—41no—
243C2×C59#204411yescharacteristic
244C2×C59#219711yescharacteristic
245C2×C59#220111yescharacteristic
246C2×#124—591no—
247C2×#123—591no—
248#518—591no—
249#419—1181no—
250C2×#100C2×D5911yescharacteristic
251C2×#99—591no—
252C2×#99C2×D5911yescharacteristic
253#397—1181no—
254#397—1181no—
255#395—1181no—
256#387—1181no—
257#386C2×D5911yescharacteristic
258#385—1181no—
259#385—1181no—
260#381—1181no—
261#380—1181no—
262#354—1182no—
263#352—1182no—
264#342—1181no—
265#342—1181no—
266#339—1181no—
267C59#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q8—591no—
269C22×D4C22×D5911yescharacteristic
270C23×C4—591no—
271C23×C4D23611yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273#124—1181no—
274#124—1181no—
275#124—1181no—
276#124—1181no—
277#123—1181no—
278#123—1181no—
279#123—1181no—
280#123—1181no—
281C4×D4—2361no—
282C4×D4—2361no—
283#117—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C4⋊C4—1181no—
287C2×C4⋊C4—1181no—
288C2×C4⋊C4—2361no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—591no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4—1181no—
298C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
299C2×C42—591no—
300#103—2361no—
301#103—2361no—
302#100—21no—
303#100—21no—
304#99—21no—
305#99—21no—
306#99—592no—
307#99—1181no—
308#95—21no—
309#95—1181no—
310#95—1181no—
311#95—1181no—
312#95—1181no—
313#95—1181no—
314#95—2361no—
315#95—2361no—
316#95—2361no—
317C24C2×D23611yescharacteristic
318C24D4×D5911yescharacteristic
319C2×Q8—1181no—
320C2×Q8—1181no—
321C2×Q8—2361no—
322C2×Q8—2361no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#1174568511yescharacteristic
326C2×D4#1174568511yescharacteristic
327C2×D4D4×D5911yescharacteristic
328C2×D4#1174568911yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1181no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4—2361no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4D4×D5911yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—4722no—
354C4⋊C4—4721no—
355C4⋊C4—4721no—
356C4⋊C4—2362no—
357C4⋊C4—2361no—
358C4⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—1181no—
364C22⋊C4—1182no—
365C22⋊C4—1181no—
366C22⋊C4—2361no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—2361no—
374C22⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—2361no—
376C42—1181no—
377C42—1181no—
378C42—2361no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1427369711yescharacteristic
388C23#1427370011yescharacteristic
389C23#1427370211yescharacteristic
390C23#1427371211yescharacteristic
391C23#1427371511yescharacteristic
392Q8—4721no—
393Q8—2362no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—4721no—
412C2×C4—4721no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—4721no—
417C2×C4—4721no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2362no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4#1427370011yescharacteristic
435C2×C4#1427371211yescharacteristic
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1683732011yescharacteristic
454C22#1683759011yescharacteristic
455C22#1683759311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—4721no—
462C4—4721no—
463C4—4722no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2142534811yescharacteristic
475C2#2142608811yescharacteristic
476C2#2142611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13425
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C59#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214309342
C2×#168371962
C2×#168371932
#214245072
#214244822
#214243762
C59×#13902
#1342559