Finite Group Databasebeta

← #28508152

Subgroups — #28508152

Order 15104.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837199C211yesmaximal, characteristic
3#21424500C211yesmaximal, characteristic
4#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2731C211yesmaximal, characteristic
8#16837880C2211yescharacteristic
9#16837442—21no—
10#16837411—21no—
11#16837407—21no—
12C2×#14273646C2211yescharacteristic
13C2×#14273646C2211yescharacteristic
14C2×#14273646C2211yescharacteristic
15#16837201—22no—
16#16837199—22no—
17#16837162—21no—
18#16837162—21no—
19#16837162—21no—
20C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
21C2×#124×C59C2211yescharacteristic
22C59×#396—21no—
23C59×#394—21no—
24C59×#393—21no—
25C59×#391C2211yescharacteristic
26C59×#388—21no—
27C59×#388—21no—
28C59×#387—21no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745664—21no—
32Q8×Dic59—41no—
33Q8×Dic59—41no—
34#14273686—21no—
35#14273686—21no—
36#14273686—21no—
37#14273660—41no—
38#14273658—41no—
39#14273651—41no—
40#14273651—41no—
41#14273648—41no—
42#14273648—41no—
43#14273646—21no—
44#14273646—21no—
45#14273646—21no—
46#14273646—21no—
47#14273646—21no—
48#14273646D412yes—
49C22×Q8×C59D411yescharacteristic
50C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
51C22×D4×C59D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C59—21no—
53C4⋊Q8×C59—21no—
54C4⋊Q8×C59—21no—
55C4⋊Q8×C59—21no—
56#124×C59—21no—
57#124×C59—21no—
58#124×C59—21no—
59#124×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C42×C59D411yescharacteristic
71C2×C42×C59D411yescharacteristic
72C2×C42×C59D411yescharacteristic
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—42no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—81no—
114C22⋊C4×C59—81no—
115C42×C59—21no—
116C42×C59—21no—
117C42×C59—21no—
118C42×C59—21no—
119C42×C59—41no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—22no—
131#11745664—41no—
132#11745664—41no—
133#11745664—41no—
134#11745664—41no—
135#11745664—41no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59#12011yescharacteristic
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—42no—
152Q8×C59—81no—
153D4×C59—42no—
154D4×C59—81no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59#12311yescharacteristic
180C2×C4×C59#12311yescharacteristic
181C2×C4×C59#12411yescharacteristic
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C59⋊C8—42no—
185C59⋊C8—81no—
186C59⋊C8—81no—
187#13427—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#39411yescharacteristic
198C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C59#45811yescharacteristic
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—42no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211Dic59—81no—
212Dic59—81no—
213#2731D5911yescharacteristic
214C2×#356—591no—
215C2×#355—591no—
216#1888—591no—
217#1886—591no—
218#1857—591no—
219#1394—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—161no—
223C2×C59#204411yescharacteristic
224C2×C59#220311yescharacteristic
225C2×C59#220411yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
227C2×#124C2×D5911yescharacteristic
228#519—591no—
229#428—1181no—
230#419—1181no—
231#418—1181no—
232C2×#101—591no—
233C2×#101—591no—
234C2×#101—591no—
235#396—21no—
236#394—21no—
237#393—21no—
238#391C2×D5911yescharacteristic
239#388—21no—
240#388—21no—
241#387—21no—
242#356—1182no—
243#355—1182no—
244#339—1181no—
245#339—1181no—
246#339—1181no—
247C59#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
249C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
250C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
251C2×M16—1181no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—1181no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262C4×Q8—2361no—
263C4×Q8—2361no—
264#117—1181no—
265#117—1181no—
266#117—1181no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
278C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
279C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
280#107—2361no—
281#106—2361no—
282#103—2361no—
283#103—2361no—
284#102—2361no—
285#102—2361no—
286#101—592no—
287#101—1181no—
288#101—1181no—
289#101—1181no—
290#101—1181no—
291#101—1181no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
305C2×Q8#1174568711yescharacteristic
306C2×Q8#1174568711yescharacteristic
307C2×Q8#1174568711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320M16—1182no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323M16—2361no—
324M16—2361no—
325M16—2361no—
326C2×C8—2361no—
327C2×C8—2361no—
328C2×C8—2361no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—2361no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—2361no—
356C42—2361no—
357C42—2361no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#1427369611yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4#1427369811yescharacteristic
398C2×C4#1427369911yescharacteristic
399C2×C4#1427369911yescharacteristic
400C2×C4#1427370811yescharacteristic
401C2×C4#1427370811yescharacteristic
402C2×C4#1427371411yescharacteristic
403C8—4721no—
404C8—4721no—
405C8—2362no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#1683731611yescharacteristic
416C22#1683758911yescharacteristic
417C22#1683759211yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—4721no—
430C4—4721no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2#2142534411yescharacteristic
435C2#2142611711yescharacteristic
436C2#2142612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#2731C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#2731D59
hypocenterC59#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837201C2semidirect
4. #21424490C2semidirect
5. #21424310C2semidirect
6. #21422223C2semidirect
247. C59#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168372012
C2×#168371992
#214245002
#214244902
#214243102
#214222232
C59×#27312
#1342759