Finite Group Databasebeta

← #28508153

Subgroups — #28508153

Order 15104.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic
4#21424499C211yesmaximal, characteristic
5#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273716C2211yescharacteristic
9#16837445—21no—
10#16837406—21no—
11C2×#14273646C2211yescharacteristic
12C2×#14273646C2211yescharacteristic
13#16837324—21no—
14#16837319—21no—
15#16837313—21no—
16#16837309C2211yescharacteristic
17#16837293—21no—
18#16837292—21no—
19#16837283—21no—
20#16837201—22no—
21#16837198—22no—
22#16837161—21no—
23#16837161—21no—
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#519C2211yescharacteristic
26C59×#419—21no—
27C2×#101×C59C2211yescharacteristic
28C59×#339—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273716—21no—
33#14273716—21no—
34#14273716—21no—
35#14273716—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46#14273660—41no—
47#14273658—41no—
48#14273647—41no—
49#14273647—41no—
50#14273646—21no—
51#14273646—21no—
52#14273646—21no—
53#14273646D412yes—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic
60C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—41no—
67C4×Q8×C59—41no—
68#117×C59—21no—
69#117×C59—21no—
70#117×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74#103×C59—41no—
75#103×C59—41no—
76#101×C59—21no—
77#101×C59—21no—
78C23×D59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—41no—
101M16×C59—41no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—21no—
116C42×C59—21no—
117C42×C59—41no—
118C42×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—81no—
127(C2×D59)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic59—41no—
129Dic59⋊C4—42no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—41no—
133#11745664—22no—
134#11745664—41no—
135#11745664—41no—
136#11745664—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—42no—
152Q8×C59—81no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12311yescharacteristic
171C2×C4×C59#12311yescharacteristic
172C2×C4×C59#12411yescharacteristic
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182D236—42no—
183D236—81no—
184C8×C59—81no—
185C59⋊C8—42no—
186C59⋊C8—81no—
187#13427—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59#39411yescharacteristic
191C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C59#45811yescharacteristic
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—42no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210Dic59—81no—
211Dic59—81no—
212Dic59—81no—
213#2731—591no—
214C2×#356—591no—
215C2×#355—591no—
216#1888—591no—
217#1886D5911yescharacteristic, complemented
218#1857—591no—
219#1394—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59#204411yescharacteristic
223C2×C59#220311yescharacteristic
224C2×C59#220411yescharacteristic
225D59—161no—
226C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
227C2×#124—591no—
228#519C2×D5911yescharacteristic
229#428—1181no—
230#419—21no—
231#418—1181no—
232C2×#101—591no—
233C2×#101—591no—
234C2×#101C2×D5911yescharacteristic
235#396—1181no—
236#394—1181no—
237#393—1181no—
238#391—591no—
239#388—1181no—
240#388—1181no—
241#387—1181no—
242#356—1182no—
243#355—1182no—
244#339—21no—
245#339—1181no—
246#339—1181no—
247C59#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
249C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
250C22×D4—591no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—1181no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#124—1181no—
259#124—1181no—
260#124—1181no—
261#124—1181no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C42—591no—
278C2×C42—591no—
279C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
280#107—2361no—
281#106—2361no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#102—2361no—
285#102—2361no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—592no—
289#101—1181no—
290#101—1181no—
291#101—1181no—
292#95—1181no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297C24—1181no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8#1174568511yescharacteristic
305C2×Q8#1174568511yescharacteristic
306C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
307C2×Q8#1174568711yescharacteristic
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—1182no—
323M16—2361no—
324M16—2361no—
325M16—2361no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2361no—
328C2×C8—2361no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2361no—
340C4⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—1181no—
356C42—1181no—
357C42—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23#1427369511yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—4721no—
373D4—2362no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4#1427369911yescharacteristic
398C2×C4#1427370011yescharacteristic
399C2×C4#1427370011yescharacteristic
400C2×C4#1427370911yescharacteristic
401C2×C4#1427371011yescharacteristic
402C2×C4#1427371311yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—4721no—
405C8—2362no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22#1683731711yescharacteristic
416C22#1683758811yescharacteristic
417C22#1683759111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—4721no—
429C4—4721no—
430C4—4721no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—9441no—
434C2#2142534511yescharacteristic
435C2#2142611511yescharacteristic
436C2#2142612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837201C2semidirect
5. #21424311C2semidirect
6. #21422222C2semidirect
7. C59×#1886C2semidirect
217. #1886D59semidirect
247. C59#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311022
C2×#168372012
C2×#168371982
#214244992
#214243112
#214222222
C59×#18862
#1342759