Finite Group Databasebeta

← #28508157

Subgroups — #28508157

Order 15104.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic
4#21424499C211yesmaximal, characteristic
5#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273725C2211yescharacteristic
9C2×#14273716C2211yescharacteristic
10#16837410—21no—
11#16837406—21no—
12C2×#14273646C2211yescharacteristic
13C2×#14273646C2211yescharacteristic
14#16837324—21no—
15#16837320—21no—
16#16837315—21no—
17#16837294—21no—
18#16837293—21no—
19#16837287—21no—
20#16837200—22no—
21#16837198—22no—
22#16837161—21no—
23#16837161—21no—
24C59×#519C2211yescharacteristic
25C59×#428—21no—
26C2×#101×C59C2211yescharacteristic
27C59×#391C2211yescharacteristic
28C59×#339—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664—21no—
33#14273725—21no—
34#14273725—21no—
35#14273725—21no—
36#14273725—21no—
37#14273716—21no—
38#14273716—21no—
39#14273716—21no—
40#14273716—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52#14273650—41no—
53#14273650—41no—
54#14273647—41no—
55#14273647—41no—
56#14273646—21no—
57#14273646—21no—
58#14273646—21no—
59#14273646—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
64C2×M16×C59—21no—
65C4×Q8×C59—41no—
66C4×Q8×C59—41no—
67#117×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69#117×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C42×C59D411yescharacteristic
72#107×C59—41no—
73#106×C59—41no—
74#101×C59—21no—
75#101×C59D412yes—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C23×D59—21no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—41no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59—41no—
114C42×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—81no—
123(C2×D59)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic59—42no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133#11745664—41no—
134#11745664—41no—
135#11745664—41no—
136#11745664—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12311yescharacteristic
169C2×C4×C59#12311yescharacteristic
170C2×C4×C59#12411yescharacteristic
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180D236—42no—
181D236—81no—
182Dic118—42no—
183Dic118—81no—
184C8×C59—42no—
185C59⋊C8—81no—
186C59⋊C8—81no—
187#13427—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59#39411yescharacteristic
191C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C59#45811yescharacteristic
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—81no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210Dic59—42no—
211Dic59—81no—
212Dic59—81no—
213#2731—591no—
214C2×#356—591no—
215C2×#355—591no—
216#1888—591no—
217#1886—591no—
218#1857D5911yescharacteristic, complemented
219#1394—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59#204411yescharacteristic
223C2×C59#220311yescharacteristic
224C2×C59#220411yescharacteristic
225D59—161no—
226C2×C4⋊Q8—591no—
227C2×#124—591no—
228#519C2×D5911yescharacteristic
229#428—21no—
230#419—1181no—
231#418—1181no—
232C2×#101—591no—
233C2×#101—591no—
234C2×#101C2×D5911yescharacteristic
235#396—1181no—
236#394—1181no—
237#393—1181no—
238#391C2×D5911yescharacteristic
239#388—1181no—
240#388—1181no—
241#387—1181no—
242#356—1182no—
243#355—1182no—
244#339—21no—
245#339—1181no—
246#339—1181no—
247C59#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—591no—
249C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
250C22×D4—591no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—1181no—
254C4⋊Q8—1181no—
255C4⋊Q8—1181no—
256C4⋊Q8—1181no—
257C4⋊Q8—1181no—
258#124—1181no—
259#124—1181no—
260#124—1181no—
261#124—1181no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C42—591no—
278C2×C42—591no—
279C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
280#107—41no—
281#106—41no—
282#103—2361no—
283#103—2361no—
284#102—2361no—
285#102—2361no—
286#101—21no—
287#101—1181no—
288#101—1181no—
289#101—1181no—
290#101—1181no—
291#101D23612yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1181no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297C24—1181no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×Q8—2361no—
304C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
305C2×Q8#1174568511yescharacteristic
306C2×Q8#1174568911yescharacteristic
307C2×Q8#1174568911yescharacteristic
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—2361no—
323M16—2361no—
324M16—2361no—
325M16—2361no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2361no—
328C2×C8—2361no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2362no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C4⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—1181no—
355C42—1181no—
356C42—1181no—
357C42—1181no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23#1427369511yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—4721no—
371Q8—2362no—
372D4—4721no—
373D4—2362no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—1182no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4#1427370111yescharacteristic
398C2×C4#1427370211yescharacteristic
399C2×C4#1427370211yescharacteristic
400C2×C4#1427371211yescharacteristic
401C2×C4#1427371211yescharacteristic
402C2×C4#1427371611yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—4721no—
405C8—4721no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22#1683731911yescharacteristic
416C22#1683758811yescharacteristic
417C22#1683759111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—4721no—
429C4—4721no—
430C4—2362no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—9441no—
434C2#2142534711yescharacteristic
435C2#2142611511yescharacteristic
436C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1857D59
hypocenterC59#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837200C2semidirect
5. #21424489C2semidirect
6. #21422223C2semidirect
7. C59×#1857C2semidirect
218. #1857D59semidirect
247. C59#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311052
C2×#168372002
C2×#168371982
#214244992
#214244892
#214222232
C59×#18572
#1342759