Finite Group Databasebeta

← #28508160

Subgroups — #28508160

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic
4#21424489C211yesmaximal, characteristic
5#21424311C211yesmaximal, characteristic
6#21422222C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1886C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273725C2211yescharacteristic
9#16837445—21no—
10#16837410—21no—
11C2×#14273646C2211yescharacteristic
12C2×#14273646C2211yescharacteristic
13#16837335—21no—
14#16837322—21no—
15#16837321—21no—
16#16837309C2211yescharacteristic
17#16837297—21no—
18#16837286—21no—
19#16837283—21no—
20#16837201—22no—
21#16837200—22no—
22#16837161—21no—
23#16837161—21no—
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#519C2211yescharacteristic
26C59×#419—21no—
27C2×#101×C59C2211yescharacteristic
28C59×#339—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273725—21no—
33#14273725—21no—
34#14273725—21no—
35#14273725—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44#14273660—41no—
45#14273658—41no—
46#14273650—41no—
47#14273650—41no—
48#14273646—21no—
49#14273646—21no—
50#14273646—21no—
51#14273646D412yes—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic
60C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—41no—
67C4×Q8×C59—41no—
68#117×C59—21no—
69#117×C59—21no—
70#117×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74#103×C59—41no—
75#103×C59—41no—
76#101×C59—21no—
77#101×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
86C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—41no—
101M16×C59—41no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—21no—
116C42×C59—21no—
117C42×C59—41no—
118C42×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120C4⋊Dic59—41no—
121Dic59⋊C4—24no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—81no—
127Dic59⋊C4—81no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—41no—
131#11745664—22no—
132#11745664—41no—
133#11745664—41no—
134#11745664—41no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C23×C59#12011yescharacteristic
138Q8×C59—41no—
139Q8×C59—41no—
140Q8×C59—41no—
141Q8×C59—41no—
142Q8×C59—42no—
143Q8×C59—81no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12311yescharacteristic
162C2×C4×C59#12311yescharacteristic
163C2×C4×C59#12411yescharacteristic
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175Dic118—42no—
176Dic118—81no—
177C8×C59—81no—
178C59⋊C8—42no—
179C59⋊C8—81no—
180#13428—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59#39411yescharacteristic
184C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C59#45811yescharacteristic
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59—81no—
196Dic59—42no—
197Dic59—42no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200#2734—591no—
201C2×#356—591no—
202C2×#356—591no—
203#1886—591no—
204#1886D5911yescharacteristic
205#1857—591no—
206#1394—591no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59#204411yescharacteristic
210C2×C59#220311yescharacteristic
211C2×C59#220511yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—591no—
213C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
214#519C2×D5911yescharacteristic
215#428—1181no—
216#419—21no—
217#419—1181no—
218C2×#101—591no—
219C2×#101—591no—
220C2×#101C2×D5911yescharacteristic
221#398—1181no—
222#395—1181no—
223#395—1181no—
224#391—591no—
225#389—1181no—
226#387—1181no—
227#387—1181no—
228#356—1182no—
229#356—1182no—
230#339—21no—
231#339—1181no—
232#339—1181no—
233C59#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—591no—
235C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
236C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1181no—
239C2×M16—1181no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—1181no—
245C4⋊Q8—1181no—
246C4⋊Q8—1181no—
247C4⋊Q8—1181no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C42—591no—
262C2×C42—591no—
263C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
264#107—2361no—
265#106—2361no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—2361no—
269#103—2361no—
270#101—21no—
271#101—21no—
272#101—592no—
273#101—1181no—
274#101—1181no—
275#101—1181no—
276#95—1181no—
277#95—1181no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95—1181no—
282#95—1181no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—2361no—
292C2×Q8—2361no—
293C2×Q8#1174568511yescharacteristic
294C2×Q8#1174568511yescharacteristic
295C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
296C2×Q8#1174568711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—1182no—
309M16—2361no—
310M16—2361no—
311M16—2361no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2361no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1184no—
326C4⋊C4—4721no—
327C4⋊C4—4721no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—41no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—1181no—
340C42—1181no—
341C42—2361no—
342C23#1427369511yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—4721no—
350Q8—2362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—1182no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4#1427369911yescharacteristic
377C2×C4#1427370011yescharacteristic
378C2×C4#1427370011yescharacteristic
379C2×C4#1427370911yescharacteristic
380C2×C4#1427371011yescharacteristic
381C2×C4#1427371311yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—4721no—
384C8—2362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1683731711yescharacteristic
388C22#1683758811yescharacteristic
389C22#1683759111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—4721no—
401C4—4721no—
402C4—2362no—
403C4—2362no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2142534511yescharacteristic
407C2#2142611511yescharacteristic
408C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×Q8×C59C23
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C59#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311262
C2×#168372012
C2×#168372002
#214244892
#214243112
#214222222
C59×#18862
#1342859