Finite Group Databasebeta

← #28508168

Subgroups — #28508168

Order 15104.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434961C211yesmaximal, characteristic
2#21425787C212yesmaximal, complemented
3#21424641C212yesmaximal, complemented
4#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838169C2211yescharacteristic
7#16837966C2212yes—
8#16837727—22no—
9#16837655—21no—
10#16837638—21no—
11#16837538—22no—
12#16837450—21no—
13#16837386C2211yescharacteristic
14C2×#14273643—22no—
15#16837198—24no—
16#16837173—22no—
17#16837167—21no—
18C59×#413C2212yes—
19C59×#408C2211yescharacteristic
20C22×D236D412yes—
21C2×D472—21no—
22C2×D472—21no—
23#14273734—42no—
24C2×#11745664—22no—
25C2×#11745664—21no—
26C2×#11745664—21no—
27#14273723—22no—
28#14273716—22no—
29#14273701—22no—
30#14273701—22no—
31#14273695—22no—
32#14273695—22no—
33#14273686D412yes—
34#14273662—42no—
35#14273661—21no—
36#14273659—21no—
37#14273649—22no—
38#14273649—22no—
39#14273646D412yes—
40#14273644—21no—
41#14273643—44no—
42C2×#41×C59C2311yescharacteristic
43C2×M16×C59—22no—
44C2×M16×C59D411yescharacteristic
45C22×C8×C59D411yescharacteristic
46#101×C59—22no—
47#100×C59—22no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C23×D59—22no—
50#41×C59—41no—
51#41×C59—41no—
52C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C59#4111yescharacteristic
54C2×D4×C59#4112yes—
55C22×C4×C59C2×D412yes—
56C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D59—42no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59C2×D236—22no—
60C2×D236—22no—
61C2×D236—42no—
62C2×D236—42no—
63M16×C59—41no—
64M16×C59—42no—
65M16×C59—42no—
66C2×C8×C59—21no—
67C2×C8×C59—21no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59—42no—
70C22⋊Dic59—22no—
71(C2×D59)⋊C4—42no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4×Dic59—22no—
75#11745664—24no—
76#11745664—22no—
77#11745664—22no—
78#11745664—41no—
79#11745664—41no—
80C2×C59⋊C8—41no—
81C2×C59⋊C8—41no—
82C2×C59⋊C8—42no—
83D472—81no—
84D472—81no—
85C23×C59#12312yes—
86C23×C59#12411yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—44no—
89C22×D59—162no—
90Q8×C59—41no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—41no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59—22no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—22no—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C2×C4×C59#12112yes—
99C2×C4×C59#12111yescharacteristic
100C22⋊D59—162no—
101C22⋊D59—162no—
102C2×Dic59—42no—
103D236—42no—
104D236—42no—
105D236—82no—
106C8×C59—41no—
107C8×C59—41no—
108C8×C59—82no—
109C59⋊C8—42no—
110C59⋊C8—42no—
111#13429—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—22no—
113C22×C59—21no—
114C22×C59—41no—
115C22×C59—42no—
116C22×C59#39411yescharacteristic
117C2×D59—82no—
118C2×D59—82no—
119C2×D59—82no—
120C2×D59—164no—
121C4×C59—21no—
122C4×C59—22no—
123C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C59#45811yescharacteristic
125Dic59—82no—
126#3199—591no—
127#2134—592no—
128#1914—592no—
129#1858—591no—
130#1392D5911yescharacteristic, complemented
131C2×C59—21no—
132C2×C59—42no—
133C2×C59—41no—
134C2×C59#204411yescharacteristic
135D59—162no—
136#568—591no—
137#535—592no—
138#482—1182no—
139#469—1181no—
140#466—1181no—
141#447—1182no—
142#430—1181no—
143#413—591no—
144#413C2×D5912yes—
145C2×#100—1182no—
146#408C2×D5911yescharacteristic
147#355—1184no—
148#344—1182no—
149#341—1181no—
150C59#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41C22×D5911yescharacteristic
152C22×D4—592no—
153C2×D8—1181no—
154C2×D8—1181no—
155#131—2362no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—1181no—
158C2×M16—1181no—
159C2×M16—1182no—
160C2×M16D23611yescharacteristic
161C22×C8D23611yescharacteristic
162#127—1182no—
163#124—1182no—
164#121—1182no—
165#121—1182no—
166#120—1182no—
167#120—1182no—
168#117—592no—
169#108—2362no—
170#107—1181no—
171#106—1181no—
172#102—1182no—
173#102—1182no—
174#101—22no—
175#101—592no—
176#100—22no—
177#100—1181no—
178#100—2364no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—1182no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
184C2×D4—1182no—
185C2×D4—1182no—
186C2×D4—2362no—
187C2×D4—2362no—
188C2×D4—2362no—
189C2×D4—2362no—
190C2×D4#1174568512yes—
191C2×D4#1174568911yescharacteristic
192C22×C4C2×D23611yescharacteristic
193C22×C4D4×D5912yes—
194D8—4721no—
195D8—4721no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—1184no—
200M16—1182no—
201M16—1182no—
202M16—2361no—
203M16—2361no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2361no—
209C2×C8—2361no—
210C2×C8—2362no—
211C4⋊C4—1182no—
212C22⋊C4—1182no—
213C22⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—2362no—
215C42—1182no—
216C23—9442no—
217C23—2364no—
218C23—2362no—
219C23#1427371212yes—
220C23#1427371511yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—9442no—
225D4—9442no—
226D4—4722no—
227D4—2362no—
228D4—2362no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—2362no—
234C2×C4#1427369711yescharacteristic
235C2×C4#1427370012yes—
236C2×C4#1427370211yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—82no—
240C8—2362no—
241C8—2362no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—9444no—
247C22—4722no—
248C22—4722no—
249C22—4722no—
250C22#1683732011yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—4722no—
254C4#1683759011yescharacteristic
255C4#1683759311yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—9442no—
260C2#2142534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425348
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1392C2
socleC2×C59#2044
prime radical#21434961C2
hypercenter#1392D59
hypocenterC59#13429
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425787C2semidirect
3. #21424641C2semidirect
4. #21424315C2semidirect
5. C59×#1392C2semidirect
130. #1392D59semidirect
150. C59#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349612
#214257872
#214246412
#214243152
C59×#13922
#1342959