Finite Group Databasebeta

← #28508193

Subgroups — #28508193

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434969C211yesmaximal, characteristic
2#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425745C211yesmaximal, characteristic
4#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424623C211yesmaximal, characteristic
6#21422225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837973C2211yescharacteristic
9#16837966C2211yescharacteristic
10#16837744—21no—
11#16837727—21no—
12#16837648—21no—
13#16837631—21no—
14#16837555—21no—
15#16837543—21no—
16#16837408—21no—
17#16837386C2211yescharacteristic
18C2×#14273645—21no—
19#16837376C2211yescharacteristic
20#16837196—22no—
21#16837188—22no—
22#16837174—21no—
23#16837159—21no—
24C59×#568C2211yescharacteristic
25C59×#424—21no—
26C59×#410C2211yescharacteristic
27C59×#408C2211yescharacteristic
28C59×#344—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C2×#11745660—21no—
32C2×#11745660—21no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273725—21no—
35#14273723—21no—
36#14273716—21no—
37#14273714—21no—
38#14273708—21no—
39#14273708—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273695—21no—
45#14273695—21no—
46#14273686—21no—
47#14273686D411yescharacteristic
48#14273686D411yescharacteristic
49#14273661—21no—
50#14273659—21no—
51#14273652—21no—
52#14273652—21no—
53#14273649—21no—
54#14273649—21no—
55#14273649—42no—
56#14273646—21no—
57#14273645—42no—
58#14273644—21no—
59#14273642—21no—
60#14273642—21no—
61C2×#41×C59C2311yescharacteristic
62#131×C59—42no—
63C2×M16×C59—21no—
64C2×M16×C59—21no—
65C2×M16×C59—21no—
66C2×M16×C59D411yescharacteristic
67C22×C8×C59D411yescharacteristic
68#117×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—42no—
70#99×C59—21no—
71#99×C59D412yes—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C23×D59—21no—
75#41×C59—41no—
76#41×C59—41no—
77C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
78C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C59#4111yescharacteristic
80C2×D4×C59#4111yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C22×Dic59—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×Dic118—41no—
95M16×C59—22no—
96M16×C59—41no—
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99M16×C59—41no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—22no—
102C2×C8×C59—21no—
103C2×C8×C59—21no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—22no—
108C42×C59—41no—
109C22⋊Dic59—21no—
110C22⋊Dic59—21no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—41no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127#11745660—81no—
128#11745660—81no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C23×C59#12111yescharacteristic
131C23×C59#12311yescharacteristic
132C22×D59—41no—
133C22×D59—81no—
134C22×D59—161no—
135Q8×C59—41no—
136D4×C59—41no—
137D4×C59—41no—
138D4×C59—41no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12311yescharacteristic
149C2×C4×C59#12411yescharacteristic
150C22⋊D59—161no—
151C22⋊D59—161no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157D236—42no—
158D236—41no—
159D236—41no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162Dic118—81no—
163C8×C59—41no—
164C8×C59—42no—
165C8×C59—41no—
166C59⋊C8—81no—
167#13433—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59#39411yescharacteristic
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—162no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—82no—
183C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C59#45811yescharacteristic
185Dic59—81no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—161no—
189#3200—591no—
190#2129—591no—
191#2122—591no—
192#1915—591no—
193#1910—591no—
194#1868D5911yescharacteristic, complemented
195#1395—591no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—41no—
198C2×C59—41no—
199C2×C59—41no—
200C2×C59#204411yescharacteristic
201D59—161no—
202#568C2×D5911yescharacteristic
203#536—591no—
204#535—591no—
205#485—1181no—
206#482—1181no—
207#468—1181no—
208#465—1181no—
209#450—1181no—
210#448—1181no—
211#424—21no—
212#418—1181no—
213#413—591no—
214C2×#101—1181no—
215#410—591no—
216#410C2×D5911yescharacteristic
217#408C2×D5911yescharacteristic
218#354—1182no—
219AΣL(1,𝔽16)—1182no—
220#344—21no—
221#344—1181no—
222H(3,ℤ/4)—1181no—
223C59#1343311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41C22×D5911yescharacteristic
225C22×Q8—591no—
226C22×D4—591no—
227C2×SD16—1181no—
228C2×SD16—1181no—
229#131—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1181no—
234C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
235C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
236C4⋊Q8—1181no—
237#127—1181no—
238#124—1181no—
239#124—1181no—
240#123—1181no—
241#123—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243C22⋊Q8—1181no—
244#121—1181no—
245#121—1181no—
246#120—1181no—
247#120—1181no—
248#117—21no—
249#117—591no—
250#117—591no—
251#117—1181no—
252#107—1181no—
253#106—1181no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—1181no—
256#103—1181no—
257#102—1181no—
258#102—1181no—
259#102—2362no—
260#101—1181no—
261#101—2362no—
262#100—1181no—
263#99—21no—
264#99—1181no—
265#99—1181no—
266#99D23612yes—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C24—1181no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—1181no—
273C2×Q8—1181no—
274C2×Q8—2361no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×Q8#1174568911yescharacteristic
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4—2361no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2361no—
283C2×D4C2×D23611yescharacteristic
284C2×D4#1174568511yescharacteristic
285C2×D4#1174568911yescharacteristic
286C22×C4—1181no—
287C22×C4D4×D5911yescharacteristic
288C22×C4D4×D5911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
290SD16—4721no—
291SD16—4721no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2361no—
298M16—2361no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2361no—
320C42—41no—
321C42—1181no—
322C42—1181no—
323C42—2361no—
324C23—9441no—
325C23—4721no—
326C23—2361no—
327C23#1427370111yescharacteristic
328C23#1427370211yescharacteristic
329C23#1427371211yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—4721no—
332Q8—2361no—
333Q8—2361no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—9441no—
338D4—9441no—
339D4—2362no—
340D4—2361no—
341D4—2361no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4#1427369511yescharacteristic
355C2×C4#1427370211yescharacteristic
356C2×C4#1427371211yescharacteristic
357C2×C4#1427371611yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—4721no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—9442no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22#1683731911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—9441no—
378C4—4721no—
379C4—4721no—
380C4—4721no—
381C4#1683758811yescharacteristic
382C4#1683759111yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—9441no—
388C2#2142534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425347
commutator, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1868C2
socleC2×C59#2044
prime radical#16837966C22
hypercenter#1868D59
hypocenterC59#13433
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425770C2semidirect
4. #21424648C2semidirect
6. #21422225C2semidirect
7. C59×#1868C2semidirect
194. #1868D59semidirect
223. C59#13433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349692
#214257702
#214257452
#214246482
#214246232
#214222252
C59×#18682
#1343359