Finite Group Databasebeta

← #28508202

Subgroups — #28508202

Order 15104.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425771C211yesmaximal, characteristic
2#21425750C211yesmaximal, characteristic
3#21424649C211yesmaximal, characteristic
4#21424619C211yesmaximal, characteristic
5#21424381C211yesmaximal, characteristic
6#21422225C211yesmaximal, characteristic
7C59×#3202C211yesmaximal, characteristic
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16837428—21no—
10#16837411—21no—
11#16837386C2211yescharacteristic
12C2×#14273646—21no—
13#16837376C2211yescharacteristic
14#16837376C2211yescharacteristic
15#16837197—22no—
16#16837192—22no—
17#16837174—21no—
18#16837172—21no—
19#16837158—21no—
20C59×#536C2211yescharacteristic
21C59×#536C2211yescharacteristic
22C59×#485—21no—
23C59×#485—21no—
24C59×#470—21no—
25C59×#467—21no—
26C59×#451—21no—
27C59×#451—21no—
28C59×#408C2211yescharacteristic
29#14273734—42no—
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273686—21no—
35#14273686—21no—
36Dic59⋊C8—42no—
37#14273651—42no—
38#14273646—21no—
39#14273646—42no—
40#14273644—21no—
41#14273642—21no—
42#14273642—21no—
43#14273642—21no—
44#14273642D412yes—
45C2×#41×C59C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C59D411yescharacteristic
47C22×Q8×C59D411yescharacteristic
48C2×Q16×C59—21no—
49C2×Q16×C59—21no—
50C2×M16×C59D411yescharacteristic
51C22×C8×C59D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C59—21no—
53C4⋊Q8×C59—21no—
54#124×C59—21no—
55#124×C59—21no—
56#123×C59—21no—
57#123×C59—21no—
58#123×C59—21no—
59#123×C59—21no—
60C22⋊Q8×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64#117×C59D411yescharacteristic
65#117×C59D411yescharacteristic
66#107×C59—21no—
67#106×C59—21no—
68#103×C59—21no—
69#103×C59—21no—
70#103×C59—21no—
71#103×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74#41×C59—41no—
75#41×C59—41no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
85C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C59#4111yescharacteristic
87C2×D4×C59#4111yescharacteristic
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93Q16×C59—81no—
94Q16×C59—81no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—21no—
106C22⋊C4×C59—21no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C42×C59—21no—
112C42×C59—21no—
113C22⋊Dic59—22no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59—41no—
117C4×Dic59—41no—
118C4×Dic59—41no—
119#11745664—22no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C23×C59#12111yescharacteristic
131C23×C59#12311yescharacteristic
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—42no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—41no—
136Q8×C59—41no—
137Q8×C59—41no—
138Q8×C59—81no—
139D4×C59—41no—
140D4×C59—41no—
141D4×C59—41no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12311yescharacteristic
157C2×C4×C59#12411yescharacteristic
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—81no—
160C8×C59—41no—
161C8×C59—41no—
162C59⋊C8—42no—
163C59⋊C8—81no—
164#13435—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59#39411yescharacteristic
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59—81no—
179C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C59#45811yescharacteristic
181Dic59—82no—
182Dic59—161no—
183#3202D5911yescharacteristic
184#2129—591no—
185#2123—591no—
186#1915—591no—
187#1909—591no—
188#1868—591no—
189#1395—591no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59—41no—
192C2×C59—41no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59#204411yescharacteristic
195#568—591no—
196#536C2×D5911yescharacteristic
197#536C2×D5911yescharacteristic
198#485—21no—
199#485—21no—
200#470—21no—
201#467—21no—
202#451—21no—
203#451—21no—
204#424—1181no—
205#419—1181no—
206#413—591no—
207C2×#101—1181no—
208#410—591no—
209#410—591no—
210#408C2×D5911yescharacteristic
211#354—1182no—
212#352—1182no—
213#344—1181no—
214#344—1181no—
215H(3,ℤ/4)—1181no—
216C59#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D5911yescharacteristic
218C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222#131—2362no—
223C2×M16—1181no—
224C2×M16—1181no—
225C2×M16—1181no—
226C2×M16—1181no—
227C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—21no—
236#123—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#117—1181no—
242#117—1181no—
243#117C22⋊D5911yescharacteristic
244#117C22⋊D5911yescharacteristic
245#107—21no—
246#106—21no—
247C4⋊C8—2362no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—21no—
252#103—2362no—
253#101—1181no—
254#101—2362no—
255#100—1181no—
256#99—592no—
257#99—1181no—
258#99—1181no—
259#99—1181no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8#1174568711yescharacteristic
273C2×D4D4×D5911yescharacteristic
274C2×D4#1174568711yescharacteristic
275C2×D4#1174568711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283M16—41no—
284M16—1182no—
285M16—2361no—
286M16—2361no—
287M16—2361no—
288M16—2361no—
289M16—2361no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1182no—
294C2×C8—1182no—
295C2×C8—2361no—
296C2×C8—2361no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—1182no—
312C22⋊C4—2361no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—2361no—
316C42—2361no—
317C23#1427369811yescharacteristic
318C23#1427369911yescharacteristic
319C23#1427370811yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—2362no—
344C2×C4#1427369611yescharacteristic
345C2×C4#1427369911yescharacteristic
346C2×C4#1427370811yescharacteristic
347C2×C4#1427371411yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—4721no—
351C8—2362no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1683731611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—9441no—
367C4—4722no—
368C4#1683758911yescharacteristic
369C4#1683759211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2142534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425344
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3202C2
socleC2×C59#2044
hypercenter#3202D59
hypocenterC59#13435
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C59#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214257712
#214257502
#214246492
#214246192
#214243812
#214222252
C59×#32022
#1343559