Finite Group Databasebeta

← #28508206

Subgroups — #28508206

Order 15104.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434987C211yesmaximal, characteristic
2#21425749C211yesmaximal, characteristic
3#21424649C211yesmaximal, characteristic
4#21424616C211yesmaximal, characteristic
5#21424384C211yesmaximal, characteristic
6#21422224C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2129C211yesmaximal, characteristic
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16837973C2211yescharacteristic
10#16837743—21no—
11#16837740—21no—
12#16837658—21no—
13#16837641—21no—
14#16837558—21no—
15#16837557—21no—
16#16837429—21no—
17#16837410—21no—
18#16837386C2211yescharacteristic
19C2×#14273646—21no—
20#16837369C2211yescharacteristic
21#16837191—22no—
22#16837172—21no—
23#16837172—21no—
24#16837158—21no—
25C59×#536C2211yescharacteristic
26C59×#410C2211yescharacteristic
27C59×#410C2211yescharacteristic
28C59×#354—22no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31C2×#11745672—21no—
32#14273734—42no—
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
39#14273725—21no—
40#14273714—21no—
41#14273708—21no—
42#14273708—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45#14273686D411yescharacteristic
46#14273660—21no—
47#14273658—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—42no—
49#14273651—21no—
50#14273651—21no—
51#14273650—21no—
52#14273650—21no—
53#14273650—42no—
54#14273646—21no—
55#14273646—42no—
56#14273644—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C2×#41×C59C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C59—21no—
62#124×C59—21no—
63#123×C59—21no—
64#123×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67#117×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69#117×C59D411yescharacteristic
70#99×C59—21no—
71#99×C59—21no—
72#99×C59—21no—
73#99×C59D412yes—
74#41×C59—41no—
75#41×C59—41no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
81C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C59#4111yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic59—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—21no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C42×C59—21no—
104C42×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C22⋊Dic59—21no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109#11745672—81no—
110#11745672—81no—
111C4⋊Dic59—21no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114C4×Dic59—21no—
115#11745664—22no—
116#11745664—41no—
117#11745664—41no—
118#11745664—41no—
119#11745664—41no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122C2×C59⋊C8—22no—
123C2×C59⋊C8—22no—
124C2×C59⋊C8—21no—
125C2×C59⋊C8—21no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C23×C59#12111yescharacteristic
131C23×C59#12311yescharacteristic
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—81no—
136D4×C59—41no—
137D4×C59—41no—
138D4×C59—41no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12311yescharacteristic
153C2×C4×C59#12411yescharacteristic
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157Dic118—42no—
158Dic118—41no—
159Dic118—41no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—41no—
162C59⋊C8—41no—
163C59⋊C8—81no—
164#13435—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59#39411yescharacteristic
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—82no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59—161no—
179C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C59#45811yescharacteristic
181Dic59—81no—
182Dic59—81no—
183#3202—591no—
184#2129D5911yescharacteristic
185#2123—591no—
186#1915—591no—
187#1909—591no—
188#1868—591no—
189#1395—591no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59—41no—
192C2×C59—41no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59#204411yescharacteristic
195#568—591no—
196#536—591no—
197#536C2×D5911yescharacteristic
198#485—1181no—
199#485—1181no—
200#470—1181no—
201#467—1181no—
202#451—1181no—
203#451—1181no—
204#424—1181no—
205#419—1181no—
206#413—591no—
207C2×#101—1181no—
208#410C2×D5911yescharacteristic
209#410C2×D5911yescharacteristic
210#408—591no—
211#354—22no—
212#352—1182no—
213#344—1181no—
214#344—1181no—
215H(3,ℤ/4)—1181no—
216C59#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D5911yescharacteristic
218C22×Q8—591no—
219C22×Q8D23611yescharacteristic
220C2×Q16—1181no—
221C2×Q16—1181no—
222#131—2362no—
223C2×M16—591no—
224C2×M16—1181no—
225C2×M16—1181no—
226C2×M16—1181no—
227C2×M16—1181no—
228C22×C8—591no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1181no—
231#124—21no—
232#124—1181no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1181no—
236#123—1181no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—1181no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—591no—
244#117D23611yescharacteristic
245#107—1181no—
246#106—1181no—
247C4⋊C8—2362no—
248#103—1181no—
249#103—1181no—
250#103—1181no—
251#103—1181no—
252#103—2362no—
253#101—1181no—
254#101—2362no—
255#100—1181no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—21no—
259#99C22⋊D5912yes—
260C22⋊C8—1181no—
261C22⋊C8—1181no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8#1174568511yescharacteristic
273C2×D4#1174568711yescharacteristic
274C2×D4#1174568711yescharacteristic
275C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4C2×D23611yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281Q16—4721no—
282Q16—4721no—
283M16—1182no—
284M16—2361no—
285M16—2361no—
286M16—2361no—
287M16—2361no—
288M16—2361no—
289M16—2361no—
290C2×C8—1182no—
291C2×C8—1182no—
292C2×C8—1181no—
293C2×C8—1181no—
294C2×C8—2361no—
295C2×C8—2361no—
296C2×C8—2361no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1181no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—1181no—
317C23#1427369811yescharacteristic
318C23#1427369911yescharacteristic
319C23#1427371111yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—2362no—
325Q8—2361no—
326Q8—2361no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4#1427369711yescharacteristic
345C2×C4#1427370111yescharacteristic
346C2×C4#1427370911yescharacteristic
347C2×C4#1427371311yescharacteristic
348C8—4721no—
349C8—2362no—
350C8—2361no—
351C8—2361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1683731811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—4721no—
367C4—4721no—
368C4#1683759011yescharacteristic
369C4#1683759311yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2142534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425346
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#2044
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#13435
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C59#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349872
#214257492
#214246492
#214246162
#214243842
#214222242
C59×#21292
#1343559