Finite Group Databasebeta

← #28508207

Subgroups — #28508207

Order 15104.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434991C211yesmaximal, characteristic
2#21425770C211yesmaximal, characteristic
3#21425749C211yesmaximal, characteristic
4#21424648C211yesmaximal, characteristic
5#21424618C211yesmaximal, characteristic
6#21422225C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1868C211yesmaximal, characteristic
8#16837973C2211yescharacteristic
9#16837973C2211yescharacteristic
10#16837744—21no—
11#16837744—21no—
12#16837660—21no—
13#16837643—21no—
14#16837560—21no—
15#16837560—21no—
16#16837412—21no—
17#16837386C2211yescharacteristic
18C2×#14273645—21no—
19#16837376C2211yescharacteristic
20#16837196—22no—
21#16837191—22no—
22#16837174—21no—
23#16837159—21no—
24C59×#568C2211yescharacteristic
25C59×#424—21no—
26C59×#410C2211yescharacteristic
27C59×#408C2211yescharacteristic
28C59×#344—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×Dic118D411yescharacteristic
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236—21no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273725—21no—
35#14273725—21no—
36#14273714—21no—
37#14273714—21no—
38#14273708—21no—
39#14273708—21no—
40#14273708—21no—
41#14273708—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273686—21no—
47#14273686D411yescharacteristic
48#14273686D411yescharacteristic
49#14273661—21no—
50#14273659—21no—
51#14273652—21no—
52#14273652—21no—
53#14273652—21no—
54#14273652—21no—
55#14273652—42no—
56#14273646—21no—
57#14273645—42no—
58#14273644—21no—
59#14273642—21no—
60#14273642—21no—
61C2×#41×C59C2311yescharacteristic
62#131×C59—42no—
63C2×M16×C59—21no—
64C2×M16×C59—21no—
65C2×M16×C59—21no—
66C2×M16×C59D411yescharacteristic
67C22×C8×C59D411yescharacteristic
68#117×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—42no—
70#99×C59—21no—
71#99×C59D412yes—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74#41×C59—41no—
75#41×C59—41no—
76C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
77C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C59#4111yescharacteristic
79C2×D4×C59#4111yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—41no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93M16×C59—22no—
94M16×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96M16×C59—41no—
97M16×C59—41no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—21no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—22no—
106C42×C59—41no—
107C22⋊Dic59—21no—
108C22⋊Dic59—21no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—41no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127Dic236—81no—
128Dic236—81no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C23×C59#12111yescharacteristic
131C23×C59#12311yescharacteristic
132Q8×C59—41no—
133D4×C59—41no—
134D4×C59—41no—
135D4×C59—41no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12311yescharacteristic
146C2×C4×C59#12411yescharacteristic
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59—81no—
154Dic118—42no—
155Dic118—41no—
156Dic118—41no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159Dic118—81no—
160C8×C59—41no—
161C8×C59—42no—
162C8×C59—41no—
163C59⋊C8—81no—
164#13435—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59#39411yescharacteristic
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—82no—
176C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C59#45811yescharacteristic
178Dic59—81no—
179Dic59—81no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182Dic59—161no—
183#3202—591no—
184#2129—591no—
185#2123—591no—
186#1915—591no—
187#1909—591no—
188#1868D5911yescharacteristic
189#1395—591no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59—41no—
192C2×C59—41no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59#204411yescharacteristic
195#568C2×D5911yescharacteristic
196#536—591no—
197#536—591no—
198#485—1181no—
199#485—1181no—
200#470—1181no—
201#467—1181no—
202#451—1181no—
203#451—1181no—
204#424—21no—
205#419—1181no—
206#413—591no—
207C2×#101—1181no—
208#410—591no—
209#410C2×D5911yescharacteristic
210#408C2×D5911yescharacteristic
211#354—1182no—
212#352—1182no—
213#344—21no—
214#344—1181no—
215H(3,ℤ/4)—1181no—
216C59#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D5911yescharacteristic
218C22×Q8—591no—
219C22×Q8—591no—
220C2×Q16—1181no—
221C2×Q16—1181no—
222#131—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1181no—
227C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
229C4⋊Q8—1181no—
230C4⋊Q8—1181no—
231#124—1181no—
232#124—1181no—
233#123—1181no—
234#123—1181no—
235#123—1181no—
236#123—1181no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—1181no—
241#117—21no—
242#117—591no—
243#117—591no—
244#117—1181no—
245#107—1181no—
246#106—1181no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—1181no—
249#103—1181no—
250#103—1181no—
251#103—1181no—
252#103—2362no—
253#101—1181no—
254#101—2362no—
255#100—1181no—
256#99—21no—
257#99—1181no—
258#99—1181no—
259#99D23612yes—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—2361no—
269C2×Q8—2361no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8#1174568911yescharacteristic
273C2×D4C2×D23611yescharacteristic
274C2×D4#1174568511yescharacteristic
275C2×D4#1174568911yescharacteristic
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
281Q16—4721no—
282Q16—4721no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—2361no—
289M16—2361no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2361no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—1181no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1181no—
307C22⋊C4—1181no—
308C22⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—2361no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C42—41no—
314C42—1181no—
315C42—1181no—
316C42—2361no—
317C23#1427370111yescharacteristic
318C23#1427370211yescharacteristic
319C23#1427371211yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—4721no—
322Q8—2362no—
323Q8—2361no—
324Q8—2361no—
325Q8—2361no—
326Q8—2361no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—4721no—
338C2×C4—4721no—
339C2×C4—2362no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4#1427369511yescharacteristic
345C2×C4#1427370211yescharacteristic
346C2×C4#1427371211yescharacteristic
347C2×C4#1427371611yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—4721no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1683731911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—9441no—
364C4—4721no—
365C4—4721no—
366C4—4721no—
367C4—4721no—
368C4#1683758811yescharacteristic
369C4#1683759111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2142534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21425347
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1868C2
socleC2×C59#2044
hypercenter#1868D59
hypocenterC59#13435
LCSG ▷ C2×#41×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C59#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349912
#214257702
#214257492
#214246482
#214246182
#214222252
C59×#18682
#1343559